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1、海德格爾對“數(shù)學(xué)的東西”的分析
一、海德格爾對數(shù)學(xué)的一貫興趣 海德格爾一直對數(shù)學(xué)有著"實質(zhì)性的興趣";，從學(xué)生時代的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到后來對數(shù)學(xué)的"形而上學(xué)";的思考，數(shù)學(xué)思想構(gòu)成了其科學(xué)哲學(xué)中的重要組成部分。從中學(xué)開始他對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)占用了相當(dāng)多的時間，甚至超過了他同樣喜歡的哲學(xué)。有資料顯示，"在中斷了神學(xué)學(xué)習(xí)之后，海德格爾從 1911-1912 年冬季學(xué)期到 1912-1913 年冬季學(xué)期，哲學(xué)課程僅修了八門，而自然科學(xué)-數(shù)學(xué)系的課程或者練習(xí)課卻修了十六門之多。"; 事實告訴我們，他此時的數(shù)學(xué)-自然科學(xué)教師也絕非泛泛之輩，許多老師在學(xué)術(shù)界"享有盛譽";
2、。而且，正像海德格爾自己所承認的，從高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始，他對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不僅僅停留在解題層面上，而是對數(shù)學(xué)這種"理念化";的科學(xué)產(chǎn)生了深層的理論興趣。循著這一興趣他很早就開始進行數(shù)學(xué)哲學(xué)的學(xué)習(xí)和思考，并且對胡塞爾的《算數(shù)的哲學(xué)》發(fā)生了濃厚的興趣。正像他自己所說的，"在高級階段的數(shù)學(xué)課上，純粹的解題越來越轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚摰膶W(xué)習(xí)。這時我對這一門學(xué)科的簡單的偏好也成為了一種真實的實質(zhì)性興趣，同時這種興趣也向物理學(xué)延伸。"; 可見，海德格爾對數(shù)學(xué)和自然科學(xué)的學(xué)習(xí)基本上是同時進行的，并且在以后的學(xué)術(shù)生涯中，他又對數(shù)學(xué)、科學(xué)領(lǐng)域中的具體問題進行過深入的研究?？梢哉f，從他接觸胡塞爾的《算術(shù)的哲學(xué)》甚至更早的時
3、候開始，他對數(shù)學(xué)-自然科學(xué)的理解從來都是交織在一起的。通過后來對西方形而上學(xué)歷史、柏拉圖主義的深入研究和批判，海德格爾不但"顛覆了";自蘇格拉底以來的形而上學(xué)傳統(tǒng)，而且通過其"現(xiàn)象學(xué)方法";形成了深刻的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想?！ 《?、關(guān)于"數(shù)學(xué)的東西"; 海德格爾對"數(shù)學(xué)的東西";進行了詞源學(xué)的分析，論述了廣義上的"數(shù)學(xué)的東西";是現(xiàn)代數(shù)學(xué)、自然科學(xué)以及形而上學(xué)的共同根源。在海德格爾看來，一個詞在古代的用法表達的是人類原始的經(jīng)驗，這種原始經(jīng)驗來自活生生的實際生活，所以異于近代以來"主客二分";的思維模式和日趨僵化的"理性";傳統(tǒng)，所以在一定程度上詞源學(xué)方法就是現(xiàn)象學(xué)方法、就是存在論?！ ?&lsquo
4、;數(shù)學(xué)的東西’( 最初譯為‘數(shù)學(xué)因素’) 按照詞語構(gòu)成來自于希臘語 ta mathemata，可學(xué)習(xí)的東西( Le-rnbare) ，因而同時是可教的東西 ( Lehrbare ) ; man-thannein 的意思是學(xué)習(xí)，mathesis 的意思教導(dǎo)，更確切地說，是在雙重意義上作為教和學(xué)的過程中的教導(dǎo)，或者說，作為所學(xué)到的東西的教導(dǎo)。"; 可見，"數(shù)學(xué)的東西";就是人們能夠?qū)W會的東西，進一步講它可以作為"知識";的標(biāo)準(zhǔn)而存在，表示哪些東西是可以學(xué)的，哪些東西是真正的知識，也正是在這個意義上柏拉圖的學(xué)園外面才懸掛著那塊"不懂?dāng)?shù)學(xué)者不得入內(nèi)";的牌匾。這并
5、不是對數(shù)學(xué)的特別重視，而是說只有符合數(shù)學(xué)的東西才能構(gòu)成真正的知識。同時，在古希臘教和學(xué)是緊密連接在一起的( 因為"真正的教師是能更好地學(xué)習(xí)的人";) ，并且學(xué)習(xí)其實是"物之物性";的籌劃，"那種 mathemata( 可學(xué)習(xí)的東西) ，數(shù)學(xué)的東西，就是我們在諸物‘上’本來就已經(jīng)知道的東西。因此我們并不是從諸物中提取出來，而是以某種方式本身就已經(jīng)一道攜帶著的東西。"; 這種"以某種方式已經(jīng)攜帶的東西";，類似于柏拉圖的"回憶說";中所指的知識，它是一種先行具有的東西，因為我們不能學(xué)習(xí)和知道任何與我們無關(guān)的東西。"當(dāng)我們把某物看作‘植物’和把另一某
6、物看作‘人’時，那么，我們必定總是已經(jīng)知道了一個先于某物的東西，即并非從某物取來的東西，以便能夠把這某物看作‘植物’或‘人’; 我們必定總是已經(jīng)了解了植物和人。這是‘數(shù)學(xué)的東西’的本來的含義; 只因為數(shù)量上的東西是這個領(lǐng)域中幾乎最明顯的現(xiàn)象，含義縮小到純計算的東西。"; "數(shù)學(xué)的東西";是事物的可敞開領(lǐng)域，在這一領(lǐng)域中只有特定的事物才能顯現(xiàn)自身。自柏拉圖以來，西方人便已經(jīng)活動于其中，并且已越來越顯著地發(fā)揮著作用，這就是對物的"數(shù)學(xué)籌劃";最原始的含義?！ 『５赂駹柨磥恚@種廣義上的"數(shù)學(xué)的東西";
7、是現(xiàn)代科學(xué)、數(shù)學(xué)和形而上學(xué)的共同根源，它不僅是對物的籌劃而更是一種形而上學(xué)。他把數(shù)學(xué)因素的本質(zhì)概括如下: "數(shù)學(xué)的東西( 數(shù)學(xué)因素) 的全部本質(zhì): ( 1) 數(shù)學(xué)的東西作為 metre concipiere( 心靈設(shè)想) ，可以說是跳過諸物而籌劃其物性，這種籌劃首先開啟了一個空間，諸物，即事實在其中自行顯現(xiàn); ( 2) 籌劃是公理性的在數(shù)學(xué)的籌劃中所理解和確定的知識，就是那種事先把物置于其基礎(chǔ)之上的知識。公理就是基本原理( Grund － Satze) ; ( 3) 數(shù)學(xué)籌劃作為公理性的，是對物、物體之本質(zhì)的先行把握; ( 4) 自然現(xiàn)在是在公理性的籌劃中所勾畫出來的、勻質(zhì)的時空運動關(guān)系的領(lǐng)域
8、，物體只有被嵌入并固定到這個領(lǐng)域中才可能成為物體; ( 5) 近代科學(xué)是在數(shù)學(xué)籌劃的基礎(chǔ)上進行實驗的，對事實進行實驗的沖動，是事先的數(shù)學(xué)跳過一切事實的必然結(jié)果。如果這種跳躍在籌劃中中斷或減弱，而只顧搜集事實本身，那里就會產(chǎn)生實證主義;( 6) ( 狹義的) 數(shù)學(xué)成了一種本質(zhì)性的規(guī)定手段，這并不是近代科學(xué)新形態(tài)的原因，或許更合適的說法是: 數(shù)學(xué)，這樣一種特殊種類的數(shù)學(xué)能夠或必然登上舞臺，是數(shù)學(xué)籌劃的結(jié)果。"; 以上六點把數(shù)學(xué)在科學(xué)中的核心地位和優(yōu)先地位清楚地標(biāo)劃出來，深刻地說明了當(dāng)代科學(xué)對數(shù)學(xué)全方位的依賴，或者夸張地說，數(shù)學(xué)本身就是科學(xué)中最本質(zhì)的東西。但它是"數(shù)學(xué)的東西";的結(jié)果，而不是科學(xué)的
9、原因。而我們知道"數(shù)學(xué)以前屬于博雅學(xué)科七藝之一( septem arts liberals) ，數(shù)學(xué)幾乎不是一門自然科學(xué)，正如‘哲學(xué)’不是一門人文科學(xué)那樣，哲學(xué)本質(zhì)上幾乎不屬于哲學(xué)學(xué)科，正如數(shù)學(xué)不屬于自然科學(xué)學(xué)科一樣。"; 一方面因為那時自然科學(xué)還沒能獨立成為一門科學(xué)，另一方面數(shù)學(xué)因素還沒能在人們的思維中占據(jù)統(tǒng)治地位，它還只是作為一種思維元素和關(guān)于physis、logos、idea 的觀念混合在一起，這種東西只是作為一種思維傾向和雛形而存在。如果這樣的話，那怎么來解釋柏拉圖學(xué)園門口那張"招牌";呢? ---"不懂?dāng)?shù)學(xué)者不許入內(nèi)! ";海德格爾給出了自己的解釋，"&ls
10、quo;不懂?dāng)?shù)學(xué)者請勿入內(nèi)! ’這句名言并沒有過多地，或首先并不是說一個人必須受過‘幾何學(xué)’專業(yè)的訓(xùn)練，而是說，他( 柏拉圖) 要讓人明白，真正的知識能力以及知識的基本條件，是對于一切知識之基本前提的認識，是對那種由知識所包含的立場的認識。它所主張的只不過是一種嚴(yán)格的工作條件或一種明確的工作界限。這不可能意味著: 在這種科學(xué)中應(yīng)該使用數(shù)學(xué)，而是說，應(yīng)該以某種方式進行追問，按照這種方式，狹義上的數(shù)學(xué)才必然參與進來。"; 海德格爾的這段話意味深長、含義豐富，指要求人們認識事物要有原則和界限，而數(shù)學(xué)就是進行正確追問的方式和所要遵循的原則。柏拉圖認為數(shù)學(xué)是人們認識
11、事物的合理態(tài)度，他要達到的是一種對物的更高的、更普遍的認識，所以海德格爾又指出"我們在兩千年后的今天，仍然沒有完成這個學(xué)院式的工作，而且根本應(yīng)付不了這個工作，只要我們嚴(yán)肅對待自己的話。"; 所以說，( 希臘意義上的) 數(shù)學(xué)在柏拉圖這里并非最高的目的，而只是一個起點，今天狹義的數(shù)學(xué)并非是一切知識的最高標(biāo)準(zhǔn)，因為現(xiàn)代數(shù)學(xué)作為"數(shù)學(xué)的東西";的極端表現(xiàn)已經(jīng)墮落而遠離了活生生的生活。"人們根本不明白，這里有一個偏見，將數(shù)學(xué)樹為一切科學(xué)的典范，這合理嗎? 或者說這種基本關(guān)系豈不是頭足倒置的嗎? 數(shù)學(xué)是最不嚴(yán)密的科學(xué)，因為它最容易通達。精神科學(xué)所假定的科學(xué)實存比數(shù)學(xué)家所能達到的要多得多。這種將數(shù)學(xué)指定
12、為科學(xué)典范的做法是非現(xiàn)象學(xué)的，而科學(xué)嚴(yán)密性的意義要從所探討的那種對象方式及其適合的方式中提升出來。人們不應(yīng)把科學(xué)當(dāng)作命題和論證關(guān)系體系，而應(yīng)當(dāng)作本身帶有闡述分析的實際性的此在。"; "最容易通達";指的是它和其他科學(xué)和存在的豐富性比起來它很容易得到，靠自身的演繹就可以獲得"知識";。相比較而言，數(shù)學(xué)是一種確定的東西，而存在是一種可能性、不確定性，是一種不為人做主的事情( "人思而神做主";) ，存在論現(xiàn)象學(xué)展現(xiàn)的是存在者的無限可能性。海德格爾對數(shù)學(xué)所作的批評放在科學(xué)上也是適用的，因為"現(xiàn)代科學(xué)的本質(zhì)是自然的數(shù)學(xué)籌劃";。所以，我們可以同樣說科學(xué)是最不嚴(yán)密、最不嚴(yán)格的科學(xué)，雖然它最精確?！ ∪?/p>
13、、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性來自于"可靠性"; 在數(shù)學(xué)的普適性的特性中生長出它的普遍的"可應(yīng)用性";，數(shù)學(xué)在諸種科學(xué)中的基礎(chǔ)性地位很大程度上來自于它在現(xiàn)實中的"可應(yīng)用性";。數(shù)學(xué)的"應(yīng)用性問題";是當(dāng)今科學(xué)哲學(xué)界的一個熱點，也是當(dāng)代哲學(xué)的一個大問題。關(guān)于這個問題進行討論的前提是數(shù)學(xué)作為認識事物所具有的巨大力量，數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性指的是它"工具價值";的方面，雖然說數(shù)學(xué)本身也具有價值?？档聦?shù)學(xué)有很清醒的認識: "在每一種特殊的自然學(xué)說中可能涉及到的真正的科學(xué)，正好和在其中所涉及的數(shù)學(xué)一樣多。"; 海德格爾認為，數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性是一種衍生特性，它奠基于數(shù)學(xué)的"可靠性";，這種可靠性是存在論性質(zhì)的，也就是使物首
14、先能和我們照面，它是"有用性";的基礎(chǔ)。海德格爾從器具的器具性方面展開關(guān)于有用性和可靠性關(guān)系的論述，這對于"工具性";的數(shù)學(xué)同樣適合。他指出: "器具之器具存在，即可靠性，按照物的不同方式和范圍把一切物聚集于一體。不過，器具的有用性只不過是可靠性的本質(zhì)后果。有用性在可靠性中漂浮。要是沒有可靠性就沒有有用性。"; 可靠性基于事物與此在的照面，或者說此在把存在者的可靠性"帶上前來";，只有那些可教的、可學(xué)的、與人照面的東西我們才能對其作出有用與否的評判。"唯當(dāng)世內(nèi)存在者能夠來照面，才有可能在這種存在者的園地里通達只是現(xiàn)成在手的東西。唯基于這種只還現(xiàn)成的存在，我們才可能用數(shù)學(xué)上的‘函數(shù)
15、概念’從‘屬性’著眼來規(guī)定這種存在者。只有事涉那種其存在性質(zhì)是純實體性的存在者，這種方式的函數(shù)概念在存在論上才是可能的。函數(shù)概念始終只有作為形式化了的實體概念才是可能的。"; 這同時說明，數(shù)學(xué)對象是能"形式化";的東西，能作為"形式顯示";顯現(xiàn)的東西，數(shù)學(xué)描述的是一種"形式實體";。這種能形式化的東西還必須具有一定的量，或者說具有"廣延";的特征，而心靈、感受是不能數(shù)學(xué)化的。"純粹知性概念---這里是質(zhì)的范疇---先行著眼于照面的東西在現(xiàn)象上之所是規(guī)定現(xiàn)象，現(xiàn)象的這種質(zhì)按照---在強度意義上的---量才可能得到擔(dān)保，并由此而保證數(shù)或數(shù)學(xué)的應(yīng)用。"; 可見
16、數(shù)學(xué)的可應(yīng)用性來自于事物的"廣延";特性，即來自于事物量的方面，只有通過事物的廣延才形成了事物的可靠性，這種可靠性作為與此在最切近的東西構(gòu)成了此在的"充實";，以至于此在能在存在者的世界中繼續(xù)籌劃自身。在科學(xué)史上，人們往往從經(jīng)驗科學(xué)解釋數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展過程---從最簡單的數(shù)字開始，在漫長的生產(chǎn)實踐中、在科學(xué)研究中逐步通過抽象使數(shù)學(xué)實現(xiàn)由低到高的發(fā)展。在海德格爾看來事實上恰好相反，在我們和"數(shù)學(xué)之物";已經(jīng)照面的前提下數(shù)字才成為我們最熟悉的東西，"之所以數(shù)字是我們最熟悉的數(shù)學(xué)的東西，是由于諸如數(shù)字之類的東西，在我們所熟悉的與物打交道的過程中，在對它們進行算計或計算的時候，與我們在諸物上所獲取的知識
17、最切近，無需出自它們而創(chuàng)造出來，所以，這種最熟悉的數(shù)學(xué)之物隨后也就全然變成了數(shù)學(xué)的東西。"; 今天的數(shù)學(xué)雖然來自于古希臘廣義的"數(shù)學(xué)的東西";，但是兩者還是有著本質(zhì)的區(qū)別。"數(shù)學(xué)的東西";表現(xiàn)的是現(xiàn)象學(xué)層面顯現(xiàn)的東西，說的是存在者之為存在者的原因，是真理得以發(fā)生的條件，并且唯有這種思維方式占據(jù)了主導(dǎo)地位，才能有今天狹義的數(shù)學(xué)的發(fā)端流行。然而狹義的數(shù)學(xué)本來只是認知過程中的參與性、輔助性因素，現(xiàn)在卻成了決定性的因素，這才是決定性的"事件";。"數(shù)學(xué)的東西作為思想的基本特點越來越顯露出來并趨于明確已經(jīng)有一百年了。在那段時間中，按照這種自由的世界籌劃，對現(xiàn)實形成了一輪新的沖擊，這無關(guān)乎懷疑主義，無關(guān)
18、乎自我立場( Ich-standpunkt) 或主體性 。"; 數(shù)學(xué)科學(xué)的興起，引起了兩個結(jié)果，一是"物之物性";的改變，二是人的改變。數(shù)學(xué)建立的是一個理想的世界、"公理化";的世界，它為科學(xué)研究"建立";( set up) 客體，而真的世界是不是這個樣子，它已經(jīng)無力追問了。事物的"數(shù)學(xué)的東西";的特性，現(xiàn)在成了事物全部的特性，事物真正的物性卻隱而不顯了，同時，數(shù)學(xué)科學(xué)漸漸脫離了此在的生存。"有些東西確實改變了主要是指籌劃喪失了解蔽這一原本的實質(zhì)性特征。這表明，由于現(xiàn)代科學(xué)的緣故，今天作為理論性物理學(xué)與普通物理學(xué)的對象的存在者已經(jīng)不再并愈發(fā)不再成為我們的存在者了，而是出現(xiàn)了相反的情況。這種相
19、反的情況，我們在當(dāng)今以自然哲學(xué)自居的那種東西的沒落中便可以看出來。"; "認為知識本質(zhì)性地存在于感覺之中的關(guān)于知識的學(xué)說，是近代自然科學(xué)形成的基礎(chǔ)，而事實卻恰恰相反，把物當(dāng)作有廣延的、在空間和時間中運動著的東西的數(shù)學(xué)化傾向所產(chǎn)生的結(jié)果是，日常打交道的被給予的東西被理解成了單純的物質(zhì)，而在感覺的多樣性中被弄得支離破碎。"; 所以數(shù)學(xué)的"統(tǒng)一性";其實是對自然之物的強力切割、破壞。笛卡爾之前，每一個自為的事物都被當(dāng)做"主體";，都有自己特定的位置，都有自我變化的能力，都能涌現(xiàn)出來也能歸于遮蔽?，F(xiàn)在人變成了預(yù)先給定的"主體";，事物倒成了被人設(shè)定的"客體";，這一改變，導(dǎo)致了人的本性和物的本性一
20、起發(fā)生了變化、扭曲。 參考文獻: ?。?］登科爾，甘德，察博羅夫斯基． 海德格爾與其思想的開端［C］． 靳希平，等譯． 北京: 商務(wù)印書館，2009． ［2］海德格爾． 物的追問: 康德關(guān)于先驗原理的學(xué)說［M］． 趙衛(wèi)國，譯． 上海: 上海譯文出版社，2010． ?。?］崗特&紹伊博爾德． 海德格爾分析新時代的科技［M］． 宋祖良，譯． 北京: 中國社會科學(xué)出版社，1993:57． ?。?］海德格爾． 存在論: 實際性的解釋學(xué)［M］． 何衛(wèi)平，譯．北京: 人民出版社，2009:76-77． ?。?］康德． 自然科學(xué)的形而上學(xué)基礎(chǔ)［M］． 鄧曉芒，譯．上海: 上海人民出版社，2003:1． ?。?］海德格爾． 林中路［M］． 孫周興，譯． 上海: 上海譯文出版社，2008． 4． ?。?］海德格爾． 存在與時間( 修訂譯本) ［M］． 陳嘉映，王慶節(jié)，譯． 北京: 生活&讀書&新知三聯(lián)書店，2009． ［8］君特&菲加爾． 海德格爾［M］． 魯路，洪佩郁，譯． 北京: 中國人民大學(xué)出版社，2010:3．
海德格爾對“數(shù)學(xué)的東西”的分析
