高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識(shí)專題突破 專題限時(shí)集訓(xùn)10 平面解析幾何-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(十)平面解析幾何(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第103頁(yè))(限時(shí)：120分鐘)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填寫在題中橫線上)1(廣東省汕頭市2017屆高三上學(xué)期期末)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394076】由題意，知圓心為(1,4)，則有1，解得a.2(中原名校豫南九校2017屆第四次質(zhì)量考評(píng))若直線xay20與以A(3,1)，B(1,2)為端點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，1)直線xay20過(guò)定點(diǎn)C(2,0)，所以(kCB，kCA)(2,1)a(，1).3(中原名校豫南九校2017屆第四次質(zhì)量考評(píng))機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”，如圖1013所示，“海寶”從圓心T出發(fā)，先沿北偏西圖1013方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B，C都在圓T上，則在以線段BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中，圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)x2(y9)2225TB2TA2AB22TA·ABcos A1691962×13×14×225，OT1413×cos 9，圓T方程為x2(y9)2225.4(江蘇省南京市2017屆高考三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2y21，圓M：(xa1)2(y2a)21(a為實(shí)數(shù))若圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得OQP30°，則a的取值范圍為_(kāi)由題意，圓M：(xa1)2(y2a)21(a為實(shí)數(shù))，圓心為M(a1,2a)，從圓M上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，OP1.圓O和圓M上分別存在點(diǎn)P，Q，使得OQP30°，|OM|2，(a1)24a24，1a.5(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知直線l：mxy2m10，圓C：x2y22x4y0，當(dāng)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，實(shí)數(shù)m_.1由C：x2y22x4y0得(x1)2(y2)25，圓心坐標(biāo)是C(1,2)，半徑是，直線l：mxy2m10過(guò)定點(diǎn)P(2,1)，且在圓內(nèi)，當(dāng)lPC時(shí)，直線l被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)最短，m·1，m1.6(2017·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，C為圓x2y24上兩點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，且ABAC，則線段BC的長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B，C為圓x2y24上兩點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，且ABAC，如圖所示，當(dāng)BCOA時(shí)，|BC|取得最小值或最大值由可得B(，1)或(，1)，由可得C(1，)或(1，)，解得BCmin.BCmax.7(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy20與直線l2：xky20相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線xy40的距離的最大值為_(kāi)3直線l1：kxy20與直線l2：xky20的斜率乘積為k×1(k0時(shí)，兩條直線也相互垂直)，并且兩條直線分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)：M(0,2)，N(2,0)兩條直線的交點(diǎn)在以MN為直徑的圓上并且kMN1，可得MN與直線xy40垂直點(diǎn)M到直線xy40的距離d3為最大值8(2017·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知直線2xy0為雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為_(kāi)根據(jù)題意，雙曲線的方程為：1(a0，b0)，其漸近線方程為：y±x，又由其一條漸近線的方程為：2xy0，即yx，則有，則其離心率e21，則有e.9(河北省唐山市2017屆高三年級(jí)期末)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若F2AB是面積為4的等邊三角形，則橢圓C的方程為_(kāi) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394077】1由題意，知|AF2|BF2|AB|AF1|BF2|，又由橢圓的定義知，|AF2|AF1|BF2|BF1|2a，聯(lián)立，解得|AF2|BF2|AB|a，|AF1|BF1|a，所以SF2AB|AB|AF2|sin 60°4，所以a3，|F1F2|AB|2，所以c，所以b2a2c26，所以橢圓C的方程為1.10(江蘇省南通市如東高中2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研)若雙曲線1(a0，b0)的離心率為3，其漸近線與圓x2y26ym0相切，則m_.8雙曲線1(a0，b0)的離心率為3，c3a，b2a，取雙曲線的漸近線y2x.雙曲線1(a0，b0)的漸近線與x2y26ym0相切，圓心(0,3)到漸近線的距離dr，m8.11(四川省涼山州2017屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè))已知雙曲線x2y21，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若F1PF260°，則三角形F1PF2的面積為_(kāi)SF1PF2.12(2017·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y26x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足若直線AF的斜率k，則線段PF的長(zhǎng)為_(kāi)6拋物線方程為y26x，焦點(diǎn)F(1.5,0)，準(zhǔn)線l方程為x1.5，直線AF的斜率為，直線AF的方程為y(x1.5)，當(dāng)x1.5時(shí)，y3，由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1.5,3)，PAl，A為垂足，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為(4.5,3)，|PF|PA|4.5(1.5)6.13(廣西南寧、梧州2017屆高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若SABC3SBCF2，則橢圓的離心率為_(kāi)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，由xc，代入橢圓方程可得y±，可設(shè)A，C(x，y)，SABC3SBCF2，可得2，即有2(xc，y)，即2c2x2c，2y，可得x2c，y，代入橢圓方程可得，1，由e，b2a2c2，即有4e21，解得e.14(四川省2016年普通高考適應(yīng)性測(cè)試)如圖1014，A1，A2為橢圓圖10141的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點(diǎn)，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個(gè)平行四邊形OPQR，則|OS|2|OT|2_.14設(shè)Q(x，y)，T(x1，y1)，S(x2，y2)，QA1，QA2斜率為k1，k2，則OT，OS斜率為k1，k2，且k1k2·，所以O(shè)T2xyxkx，同理OS2，因此|OT|2|OS|214.二、解答題(本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分14分)已知直線l：4x3y100，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方(1)求圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)(A在x軸上方)，問(wèn)在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394078】解 (1)設(shè)圓心C(a,0)，則2a0或a5(舍)所以圓C：x2y24.6分(2)存在當(dāng)直線ABx軸時(shí)，x軸平分ANB.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，8分所以x1x2，x1x2.若x軸平分ANB，則kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以當(dāng)點(diǎn)N為(4,0)時(shí)，x軸平分ANB.14分16(本小題滿分14分)(2017·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)如圖1015，圖1015在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(ab0)的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，求a，b的值；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且，求直線AB的斜率解(1)由題意可知：橢圓的離心率e，則，由點(diǎn)C在橢圓上，將代入橢圓方程，1，解得：a29，b25，a3，b，6分(2)法一：由(1)可知：，則橢圓方程：5x29y25a2，設(shè)直線OC的方程為xmy(m0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，消去x整理得5m2y29y25a2，y2，由y20，則y2，由，則ABOC，設(shè)直線AB的方程為xmya，由整理得(5m29)y210amy0，由y10得y1，10分由，則(x1a，y1)，則y22y1，則2×(m0)，解得m，則直線AB的斜率；14分法二：由(1)可知：橢圓方程5x29y25a2，則A(a,0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，由，則(x1a，y1)，則y22y1，10分由B，C在橢圓上，解得則直線直線AB的斜率k.直線AB的斜率為.14分17(本小題滿分14分)(河南省豫北名校聯(lián)盟2017屆高三年級(jí)精英對(duì)抗賽) 已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x2的距離為d1，到點(diǎn)F(1,0)的距離為d2，且.直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B(A，B都在x軸上方)，且OFAOFB180°.圖1016(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程；(3)對(duì)于動(dòng)直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論OFA如何變化，直線l總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)P(x，y)，則d1|x2|，d2，化簡(jiǎn)，得y21，橢圓C的方程為y21.3分(2)A(0,1)，F(xiàn)(1,0)，kAF1，又OFAOFB180°，kBF1，BF：y1(x1)x1.代入y21解得 (舍) B，6分kAB，AB：yx1.即直線l方程為yx1.7分(3)OFAOFB180°，kAFkBF0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB方程為ykxb.代入y21，得x22kbxb210.9分x1x2，x1x2，kAFkBF0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)2kx1x2(kb)(x1x2)2b2k×(kb)×2b0，b2k0，12分直線AB方程為yk(x2)，直線l總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)M(2,0).14分18(本小題滿分16分)(江蘇省南京市、鹽城市2017屆高三第一次模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2y2b2經(jīng)過(guò)橢圓E：1(0b2)的焦點(diǎn)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：ykxm交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，T為弦PQ的中點(diǎn)，M(1,0)，N(1,0)，記直線TM，TN的斜率分別為k1，k2，當(dāng)2m22k21時(shí)，求k1·k2的值圖1017解(1)因0b2，所以橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，又圓O：x2y2b2經(jīng)過(guò)橢圓E的焦點(diǎn)，所以橢圓的半焦距cb，所以2b24，即b22，所以橢圓E的方程為1.6分(2)法一：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，聯(lián)立消去y，得(12k2)x24kmx2m240，10分所以x1x2，又2m22k21，所以x1x2，所以x0，y0mk·，則k1·k2·.16分法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，T(x0，y0)，則兩式作差，得0，10分又x1x22x0，y1y22y0，y0(y1y2)0，0，又P(x1，y1)，Q(x2，y2)在直線ykxm上，k，x02ky00，又T(x0，y0)在直線ykxm上，y0kx0m，由可得x0，y0.16分以下同方法一19(本小題滿分16分)(四川省涼山州2017屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè))設(shè)橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，E上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為1.(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A，B，求·的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394079】解(1)由題意得，且ac1，a2，c1，故b2a2c23，橢圓的方程為1.4分(2)當(dāng)k不存在時(shí)，A(0，)，B(0，)，6分·(0，)·(0，)3；當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)直線方程為ykx2，則有 整理得(34k2)x216kx40，x1x2，x1x2，(i)10分又·x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4143，()256k216(4k23)>0，從而k2>，()14分()代入()中·3，·.16分20(本小題滿分16分)(江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次月考)已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)A(1,0)、B(4,0)，滿足PB2PA的點(diǎn)P(x，y)形成的曲線記為.(1)求曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)B的直線l與曲線相交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)COD的面積最大時(shí)，求直線l的方程(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；(3)設(shè)曲線分別交x、y軸的正半軸于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線位于第三象限內(nèi)一段上的任意一點(diǎn)，連接QN交x軸于點(diǎn)E、連接QM交y軸于F.求證：四邊形MNEF的面積為定值解(1)由題設(shè)知2，兩邊化簡(jiǎn)得x2y24，點(diǎn)P的軌跡的方程為x2y24.3分(2)由題意知OS的斜率一定存在，設(shè)l：yk(x4)，即kxy4k0，原點(diǎn)到直線l的距離d，CD2，SCODCD·d2.6分當(dāng)且僅當(dāng)d22時(shí)，取得“”，d22r24，當(dāng)d22時(shí)，此時(shí)，2k2k±.直線l的方程為y±(x4)(3)設(shè)SMNEFSMNESMEFME·NF，設(shè)Q(x0，y0)，E(e,0)，F(xiàn)(0，f )(其中x00，y00，xy4)，8分則QM：y(x2)，令x0得f ，NF2.QN：yx2，令y0得e，12分ME2.SMNEFME·NF··2·2·2·4(定值).16分