（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系隨堂檢測（含解析）

1已知集合A(x，y)|mxy3m40，B(x，y)|(x1)2(y2)24，若AB，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：AB，故直線mxy3m40和圓(x1)2(y2)24相離，2，解之得m0或m.答案：(，0)(，)2若直線axby1與圓x2y21相切，則實數(shù)ab的取值范圍是_解析：直線axby1與圓x2y21相切，1，1，2ab1，2|ab|1.|ab|，ab.答案：3(2010·高考四川卷)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點，則_.解析：圓心到直線的距離d，半徑r2，所以22.答案：24圓x2y24被直線xy20截得的劣弧所對的圓心角的大小為_解析：如圖，因為直線AB的傾斜角等于120°，所以O(shè)AB是正三角形，故劣弧所對的圓心角等于60°.答案：60°5已知直線xya與圓x2y24交于A，B兩點，且，其中O為原點，則實數(shù)a_.解析：因為，則以，為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，則此四邊形為矩形所以O(shè)AOB.a±2.答案：±26(2012·江蘇徐州質(zhì)檢)圓C的方程為(x2)2y24，圓M的方程為(x25cos)2(y5sin)21(R)過圓M上任意一點P作圓C的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，則·的最小值是_解析：由題意，可知圓心M(25cos，5sin)，設(shè)則可得圓心M的軌跡方程為(x2)2y225，由圖分析可知，只有當(dāng)P、M、C三點共線時，才能夠滿足·最小，此時|PC|4，|EC|2，則|PE|PF|2，且EPF2EPC2×30°60°，故·(2)2×cos60°6.答案：67已知兩圓x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在直線方程；(3)求公共弦的長度解：(1)將兩圓方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程，C1：(x1)2(y5)250，C2：(x1)2(y1)210.則圓C1的圓心為(1，5)，半徑r15；圓C2的圓心為(1，1)，半徑r2.又2，r1r25，r1r25.r1r2r1r2，兩圓相交(2)將兩圓方程相減，得公共弦所在直線方程為x2y40.(3)法一：兩方程聯(lián)立，得方程組兩式相減得x2y4，把代入得y22y0，y10，y22.或，所以交點坐標(biāo)為(4,0)和(0,2)兩圓的公共弦長為2.法二：兩方程聯(lián)立，得方程組，兩式相減得x2y40，即兩圓相交弦所在直線的方程；由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，其圓心為C1(1，5)，半徑r15.圓心C1到直線x2y40的距離d3，設(shè)公共弦長為2l，由勾股定理r2d2l2，得5045l2，解得l，所以公共弦長2l2.8求過兩圓x2y210和x24xy20的交點且與直線xy60相切的圓的方程解：令所求圓的方程為x2y21(x2y24x)0.整理得x2y2x0(x)2y2，圓和直線xy60相切，2，.代入圓系方程得3x23y232x110分別檢驗兩圓的方程是否與直線相切，得圓x2y24x0和直線xy60也是相切的故所求方程為3x23y232x110或x2y24x0.