（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五篇平面向量與復(fù)數(shù)《第27講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》理（含解析） 蘇教版

A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1(2011·廣東卷改編)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則_.解析ab(1，2)，于是由(ab)c，得(1)×43×20，解得.答案2(2010·陜西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.解析由ab(1，m1)與c(1,2)平行，得2m10，所以m1.答案13在平行四邊形ABCD中，若(1,3)，(2,5)，則_，_.解析(1,2)，(0，1)答案(1,2)(0，1)4(2012·揭陽市一模)已知a(1,2)，b(1,1)，若a(ab)，則實(shí)數(shù)_.解析由ab(1，2)與a(1,2)垂直，得12(2)0，解得5.答案55(2011·北京卷)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b與c共線，則k_.解析因?yàn)閍2b(，3)，所以由(a2b)c，得×3k0，解得k1，故填1.答案16在ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m(1，)與n(cos A，sin A)平行，且acos Bbcos Acsin C，則角B_.解析由m與n平行，得 cos Asin A0，所以tan A，A.又由acos Bbcos Acsin C，得sin C1，C，所以B.答案7如圖，在四邊形ABCD中，AB2AD1，AC，且CAB，BAD，設(shè)，則_.解析建立直角坐標(biāo)系如圖，則由AB，得(，0)，即解得2，所以4.答案4二、解答題(每小題15分，共45分)8已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，試問為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限解設(shè)P(x，y)，則(x2，y3)于是由AC(35，17)得(x2，y3)(35，17)，即所以從而由解得1.9已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,8)以及，求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和的坐標(biāo)解設(shè)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，由題意得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)因?yàn)?，所以有和解得和所以點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別是(0,4)、(2,0)，從而(2，4)10(2010·無錫調(diào)研)如圖，在OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，x·y·.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且與的夾角為60°時(shí)，求·的值解(1)因?yàn)?，所以，?，所以，所以x，y.(2)因?yàn)?，所以33，即，所以x，y.故··()···×22×42×4×2×9.B級綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_解析設(shè)D(x，y)，則由2，得(4,3)2(x，y2)，得解得答案2(2012·深圳調(diào)研)在ABC中，已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，S為ABC的面積，若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)滿足pq，則C_.解析由p(4，a2b2c2)，q(1，S)且pq，得4Sa2b2c2，即2abcos C4S2absin C，所以tan C1.又0C，所以C.答案3已知A(7,1)、B(1,4)，直線yax與線段AB交于C，且2 ，則實(shí)數(shù)a_.解析設(shè)C(x，y)，則(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)又C在直線yax上，3a·3，a2.答案24設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且ae12e2，be1e2，則向量e1e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1e2_a_b.解析由題意，設(shè)e1e2manb.又因?yàn)閍e12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以答案5(2012·青島模擬)設(shè)兩個(gè)向量a(2，2cos2 )和b，其中，m，為實(shí)數(shù)若a2b，則的取值范圍是_解析由a2b，得由2mcos22sin 2(sin 1)2，得22m2，又2m2，則24(m1)2m2，解得m2，而2，故61.答案6,16()(2010·南通調(diào)研)如圖，在正六邊形ABCDEF中，P是CDE內(nèi)(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)(，R)，則的取值范圍是_解析不妨以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合正六邊形的特殊結(jié)構(gòu)，當(dāng)點(diǎn)P在CE上時(shí)3，當(dāng)P在D點(diǎn)時(shí)，4.答案3,4二、解答題(每小題15分，共30分)7已知aksin ·e1(2cos )·e2，be1e2，且ab，e1，e2分別是x軸與y軸上的單位向量，(0，)(1)求k與的關(guān)系式：(2)求kf()的最小值解(1)由ab，得ab，即ksin e1(2cos )·e2(e1e2)因?yàn)閑1(1,0)，e2(0,1)，所以即ksin 2cos ，所以k，(0，)(2)ktan，當(dāng)且僅當(dāng)tan，即時(shí)等號成立，所以k的最小值為.8已知向量v(x，y)與向量d(y,2yx)的對應(yīng)關(guān)系用df(v)表示(1)設(shè)a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo)；(2)求使f(c)(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)；(3)證明：對任意的向量a，b及常數(shù)m，n恒有f(manb)mf(a)nf(b)(1)解f(a)(1,2×11)(1,1)，f(b)(0,2×01)(0，1)(2)解設(shè)c(x，y)，則由f(c)(y,2yx)(p，q)，得，所以所以c(2pq，p)(3)證明設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，則manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)又mf(a)m(a2,2a2a1)，nf(b)n(b2,2b2b1)，所以mf(a)nf(b)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)故f(manb)mf(a)nf(b)