（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第8講　冪函數(shù)與二次函數(shù)》理（含解析） 蘇教版

A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1(2011·浙江)若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析由題意，y|xa|是偶函數(shù)，所以a0.答案02設(shè)函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析a0顯然成立a0時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x，所以a0且4，解得a0，綜上，得a0.答案3已知點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)yf(x)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)yg(x)的圖象上，則f(2)g(1)_.解析設(shè)f(x)xm，g(x)xn，則由2()m得m2，由(2)n，得n2，所以f(2)g(1)22(1)25.答案54若二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，則f(x)的表達(dá)式是_解析由f(0)1可設(shè)f(x)ax2bx1(a0)，代入f(x1)f(x)2x可得2axab2x，所以a1，ab0，從而b1，f(x)x2x1.答案f(x)x2x15(2010·泰州測(cè)試)a_時(shí)，函數(shù)f(x)x22axa的定義域?yàn)?,1，值域?yàn)?,2解析f(x)(xa)2aa2.當(dāng)a1時(shí)，f(x)在1,1上為增函數(shù)，所以a1(舍去)；當(dāng)1a0時(shí)，a1；當(dāng)0a1時(shí)，a不存在；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在1,1上為減函數(shù)，所以a不存在綜上可得a1.答案16設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，若當(dāng)x1時(shí)，yx21，則當(dāng)x1時(shí)，y_.解析首先作出當(dāng)x1時(shí)，yx21的圖象，如圖所示，則關(guān)于x1與之對(duì)稱部分仍是拋物線，頂點(diǎn)為(2,1)，于是當(dāng)x1時(shí)，y(x2)21，即yx24x5.答案x24x57某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入客運(yùn)據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xN*)為二次函數(shù)的關(guān)系如圖所示，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)_年，使其營(yíng)運(yùn)年平均利潤(rùn)最大解析由題設(shè)ya(x6)211，過(guò)點(diǎn)(4,7)，得a1.y(x6)211，則每年平均利潤(rùn)為121012，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)，取“”答案5二、解答題(每小題15分，共45分)8已知函數(shù)f(x)x|x2|.(1)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)解不等式f(x)3；(3)設(shè)0a2，求f(x)在0，a上的最大值解(1)f(x)的圖象如圖所示，所以f(x)的增區(qū)間為(，1)和(2，)，減區(qū)間為1,2(2)當(dāng)x3時(shí)，f(3)3，所以f(x)3的解集為(，3)(3)因?yàn)?a2，所以當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在0，a上的最大值為f(x)maxf(a)2aa2；當(dāng)1a2時(shí)，f(x)在0，a上的最大值為f(x)max1.綜上，得f(x)max9f(x)x2ax在區(qū)間0,1上的最大值為2，求a的值解f(x)2.當(dāng)0,1，即0a2時(shí)，f(x)max2，則a3或a2，不合題意當(dāng)1時(shí)，即a2時(shí)，f(x)maxf(1)2a.當(dāng)0時(shí)，即a0時(shí)，f(x)maxf(0)2a6.綜上，f(x)在區(qū)間0,1上的最大值為2時(shí)a或6.10已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0(b)24b0b0或b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24.當(dāng)0，即m時(shí)，則必需m0.當(dāng)0，即m或m時(shí)，設(shè)方程F(x)0的根為x1，x2(x1x2)若1，則x10，即m2；若0，則x20，即1m；綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍是1,02，)B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1設(shè)f(x)x22ax2，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析當(dāng)a1時(shí)，f(x)minf(1)32a，于是由af(x)min，得a32aa3，所以3a1；當(dāng)a1時(shí)，f(x)minf(a)2a2，于是由af(x)min，得a2a22a1，所以，1a1.綜上，得3a1.答案3,12已知函數(shù)yf(x)滿足；f(0)1；f(x1)f(x)2x，則_.解析f(n1)f(n1)f(n)f(n)f(n1)f(1)f(0)f(0)2n(n1)(n2)11n(n1)1，答案3已知二次函數(shù)yf(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且方程f(x)0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7，則此二次函數(shù)的解析式是_解析設(shè)二次函數(shù)的解析式為：f(x)a249(a0)，方程a2490的兩個(gè)根分別為x1，x2，則|x1x2|2 7.a4，故f(x)4x212x40.答案f(x)4x212x404由方程2x|x|y1所確定的x，y的函數(shù)關(guān)系記為yf(x)給出如下結(jié)論：f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；對(duì)于任意xR，f(x)f(x)2恒成立；存在x0(1,0)，使得過(guò)點(diǎn)A(1，f(1)，B(x0，f(x0)的直線與曲線yf(x)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)其中正確的結(jié)論為_(kāi)(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析y2x|x|1的圖象如圖所示，所以顯然正確，取x0，則過(guò)點(diǎn)A(1,1)，B的直線與曲線yf(x)有兩個(gè)交點(diǎn)答案5(2011·泰州市模擬)已知函數(shù)f(x)|2x3|，若02ab1，且f(2a)f(b3)，則T3a2b的取值范圍為_(kāi)解析由02ab1，且f(2a)f(b3)，得02ab3，于是由|4a3|2b3|，得34a2b3，所以b2a，2a2a1，a所以T3a2b3a22a332.又02a，所以0a，所以T.答案6(2010·蘇州市模擬)給出關(guān)于冪函數(shù)的以下說(shuō)法：冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(1,1)點(diǎn)；冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)(0,0)點(diǎn)；冪函數(shù)不可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)第四象限；冪函數(shù)在第一象限內(nèi)一定有圖象；冪函數(shù)在(，0)上不可能是遞增函數(shù)其中正確的說(shuō)法有_解析命題顯然正確；只有當(dāng)>0時(shí)冪函數(shù)的圖象才能經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)，若<0，則冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，故命題錯(cuò)誤；函數(shù)yx就是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，故命題錯(cuò)誤；由于在yx(R)中，只要x>0，必有y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限，故命題正確，命題也正確；冪函數(shù)yx3在(，0)上是遞增函數(shù)，故命題錯(cuò)誤因此正確的說(shuō)法有.答案二、解答題(每小題15分，共30分)7(2011·鹽城市檢測(cè))設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在區(qū)間2,2上的最大值、最小值分別是M，m，集合Ax|f(x)x(1)若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；(2)若A1，且a1，記g(a)Mm，求g(a)的最小值解(1)由f(0)2可知c2.又A1,2，故1,2是方程ax2(b1)xc0的兩實(shí)根所以解得a1，b2.所以f(x)x22x2(x1)21，x2,2當(dāng)x1時(shí)，f(x)minf(1)1，即m1.當(dāng)x2時(shí)，f(x)maxf(2)10，即M10.(2)由題意知，方程ax2(b1)xc0有兩相等實(shí)根x1.所以即所以f(x)ax2(12a)xa，x2,2，其對(duì)稱軸方程為x1.又a1，故1.所以Mf(2)9a2.mf1.g(a)Mm9a1.又g(a)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)a1時(shí)，g(a)min.8(2011·南通無(wú)錫調(diào)研)已知a1，若f(x)ax22x1在區(qū)間1,3上的最大值為M(a)，最小值為N(a)，令g(a)M(a)N(a)(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷g(a)的單調(diào)性，并求出g(a)的最小值解(1)函數(shù)f(x)ax22x1的對(duì)稱軸為直線x，而a1，所以13.所以f(x)在1,3上N(a)f1.當(dāng)12時(shí)，即a1時(shí)，M(a)f(3)9a5.當(dāng)23時(shí)，即a時(shí)，M(a)f(1)a1.所以g(a)M(a)N(a)(2)g(a)在上單調(diào)遞增，g(a)a2，a，在上單調(diào)遞減，故g(a)ming.