（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第77講　不等式選講》理（含解析） 蘇教版

(時(shí)間：50分鐘滿分：80分)解答題(每小題10分，共80分)1(2011·遼寧卷)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集(1)證明f(x)|x2|x5|當(dāng)2x5時(shí)，32x73.所以3f(x)3.(2)解由(1)可知，當(dāng)x2時(shí)，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2x5時(shí)，f(x)x28x15的解集為x|5x5；當(dāng)x5時(shí)，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x62(2011·福建卷)設(shè)不等式|2x1|1的解集為M.(1)求集合M；(2)若a，bM，試比較ab1與ab的大小解(1)由|2x1|1得12x11，解得0x1，所以Mx|0x1(2)由(1)和a，bM可知0a1,0b1，所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0，故ab1ab.3(2011·南通調(diào)研)已知x，y，z均為正數(shù)求證：.證明因?yàn)閤，y，z都是為正數(shù)，所以.同理，可得，.將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得.4(2011·鹽城調(diào)研)已知m0，a，bR，求證：2.證明因?yàn)閙0，所以1m0，所以要證2，即證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20，而(ab)20顯然成立，故2.5(2011·南京模擬)已知a，b都是正實(shí)數(shù)，且ab2，求證：1.證明法一左邊右邊1因?yàn)閍b2，所以左邊右邊.因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，所以ab1.所以左邊右邊0，即1.法二由柯西不等式，得()2()2(ab)2.因?yàn)閍b2，所以上式即為×44.即1.法三因?yàn)閍，b都是正實(shí)數(shù)，所以2a，2b.兩式相加，得2a2b，因?yàn)閍b2，所以1.6(2011·宿遷聯(lián)考)設(shè)x，y，z為正數(shù)，證明：2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)證明因?yàn)閤2y22xy0，所以x3y3(xy)(x2xyy2)xy(xy)同理y3z3yz(yz)，z3x3zx(zx)三式相加，即可得2(x3y3z3)xy(xy)yz(yz)zx(zx)又xy(xy)yz(yz)zx(zx)x2(yz)y2(xz)z2(xy)所以2(x3y3z3)x2(yz)y2(xz)z2(xy)7(2011·鎮(zhèn)江調(diào)研)已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2bsin2c.求證：cos2sin2.證明由柯西不等式，可得cos2sin2(cos )2(sin )2(cos2sin2)(acos2bsin2).8(2011·南通調(diào)研)若正數(shù)a，b，c滿足abc1，求的最小值證明因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足abc1，所以(3a2)(3b2)(3c2)(111)2，即1，當(dāng)且僅當(dāng)3a23b23c2，即abc時(shí)，原式取最小值1.