（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第9講　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》理（含解析） 蘇教版

A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1(2011·山東省萊蕪檢測)函數(shù)y的定義域是_解析由84x0，得22x23，所以2x3，x.答案2(2011·南京市模擬)函數(shù)y的值域是_解析由42x0，且2x0，得042x4，所以y0,2)答案0,2)3已知p：關(guān)于x的不等式|x1|x3|m有解，q：f(x)(73m)x為減函數(shù)，則p成立是q成立的_條件解析p成立，得m|x13x|2；q成立，得073m1，即2m.設(shè)Am|m2，B，則BA，所以p是q的必要不充分的條件答案必要不充分4已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x(0,1)時，f(x)2x1，則f(log6)_.解析因為f(x)f(x)，f(x2)f(x)，所以f(log6)f(log26)f(log26)f(log262)f12log21.答案5(2011·南京模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(2 010)_.解析當(dāng)x0時，f(2 010)f(2 009)f(2 008)f(2 008)f(2 007)f(2 008)f(2 007)f(2 005)f(2 006)f(2 005)f(2 005)f(2 004)f(2 004)，所以f(x)是以T6的周期函數(shù)，所以f(2 010)f(335×6)f(0)31.答案6已知函數(shù)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則g(0)，g(2)，g(3)的大小關(guān)系是_解析因為f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以由f(x)g(x)ex，得f(x)g(x)ex，與f(x)g(x)ex聯(lián)立，求得f(x)(exex)，g(x)(exex)，所以g(3)g(2)g(0)答案g(3)g(2)g(0)7已知12x4x·a0對一切x(，1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意，得axx對x1恒成立，因為f(x)xx是(，1上的增函數(shù)，所以當(dāng)x1時，f(x)maxf(1)，所以a.答案二、解答題(每小題15分，共45分)8已知函數(shù)f(x)2x(xR)(1)討論f(x)的單調(diào)性與奇偶性；(2)若2xf(2x)mf(x)0對任意的x0，)恒成立，求m的取值范圍解(1)由f(x)2x2xf(x)知f(x)是奇函數(shù)由2x與2x是(，)上的增函數(shù)，得f(x)是(，)上的增函數(shù)(2)當(dāng)x0，)時，2xm0，即0恒成立，因為x0時，2x0，所以22x1m0，m(22x1)，所以m|201|2.9(2010·廣東惠州)定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍解(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0，解得b1.從而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.所以a2，b1.(2)法一由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t22t)f(2t2k)<0等價于f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是減函數(shù)，由上式推得t22t>2t2k，即對一切tR有3t22tk>0，從而判別式412k<0，解得k<.法二由(1)知f(x).又由題設(shè)條件得<0，即(22t2k12)·(2t22t1)(2t22t12)·(22t2k1)<0，整理得23t22tk>1.因底數(shù)2>1，故3t22tk>0，即上式對一切tR均成立，從而判別式412k<0，解得k<.10已知f(x)(axax)(a>0且a1)(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x1,1時，f(x)b恒成立，求b的取值范圍解(1)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點對稱又因為f(x)(axax)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(2)當(dāng)a>1時，a21>0，yax為增函數(shù)，yax為減函數(shù)，從而yaxax為增函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)當(dāng)0<a<1時，a21<0，yax為減函數(shù)，yax為增函數(shù)，從而yaxax為減函數(shù)，所以f(x)為增函數(shù)故當(dāng)a>0，且a1時，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增(3)由(2)知f(x)在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間1,1上為增函數(shù)所以f(1)f(x)f(1)，所以f(x)minf(1)(a1a)·1，所以要使f(x)b在1,1上恒成立，則只需b1，故b的取值范圍是(，1B級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2011·山東省菏澤測試)設(shè)函數(shù)f(x)，若f(x)是奇函數(shù)，則g(2)的值是_解析因為f(x)是奇函數(shù)，所以g(2)f(2)f(2)22.答案2已知函數(shù)f(x)那么不等式f(x)1的解集為_解析若x0，則由log3x1，得x3.若x0，則由x1，得x0.綜上，得x0或x3.答案(，03，)3若2|x1|x1|2，則x取值范圍是_解析由2|x1|x1|22，得|x1|x1|，于是由或或解得x.答案4(2011·山東省濟寧市模擬)已知函數(shù)f(x)9xm·3xm1對x(0，)的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是_解析設(shè)t3x1問題轉(zhuǎn)化為m，t(1，)，即m比函數(shù)y，t(1，)的最小值還小，又yt122 222，所以m22.答案(，22)5對于函數(shù)f(x)exex(xR)，有下列結(jié)論：f(x)的值域是R；f(x)是R上的增函數(shù)；對任意xR，有f(x)f(x)0成立；若方程|f(x)|a有兩個相異實根，則a0，其中所有正確的命題序號是_解析因為e1，xR，所以f(x)是奇函數(shù)且在(，)上單調(diào)遞增，所以均正確設(shè)y|f(x)|exex|，ya，畫出其圖象可知，當(dāng)a0時，它們有兩個相異交點，所以不正確答案6設(shè)函數(shù)f(x)在其定義域(，)上的取值恒不為0，且對任意實數(shù)x，y滿足f(xy)f(x)y，f1.若abc且a，b，c成等差數(shù)列，則f(a)f(c)與2f(b)的大小關(guān)系是_解析因為f(x)f2xx是增函數(shù)，于是由f(a)f(c)2f(a)·f(c)2f(a)f(c)2f·f2a·c2ac22b2f(b)，及abc得f(a)f(c)2f(b)答案f(a)f(c)2f(b)二、解答題(每小題15分，共30分)7如果函數(shù)f(x)ax(ax3a21)(a0，a1)在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍解法一設(shè)axt，g(t)t2(3a21)t，對稱軸t當(dāng)a1時，tax是增函數(shù)，且當(dāng)x0時，t1，要使原函數(shù)在0，)上遞增，只要g(t)t2(3a21)t在1，)上遞增，所以t1，解得0a(舍去)當(dāng)0a1時，tax是減函數(shù)，且x0時，0t1，要使原函數(shù)在0，)上遞增，只要g(x)t2(3a21)t在(0,1上遞減，所以t1，解得a1.綜上，得a1.法二設(shè)x1，x20，)，且x1x2，則由f(x)ax(ax3a21)在0，)上遞增，得a2x1(3a21)ax1a2x2(3a21)ax2，即(ax1ax2)ax1ax2(3a21)0.若0a1，則由0ax2ax11，得ax1ax2(3a21)0,3a21ax1ax2恒成立，所以3a212，解得a1.若a1，則由ax2ax11，得3a21ax1ax2恒成立所以3a212，解得a(不合，舍去)綜上，得a1.8(2010·丹陽中學(xué)檢測)設(shè)函數(shù)f(x)kaxax(a0且a1)是奇函數(shù)(1)求k的值；(2)若f(1)0解關(guān)于x的不等式f(x22x)f(x4)0；(3)若f(1)，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值為2，求m的值解(1)因為f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有意義，所以f(0)0，所以k10，k1.(2)因為f(1)0，所以a0，即a1，所以f(x)axax是R上的單調(diào)增函數(shù)于是由f(x22x)f(x4)f(4x)，得x22x4x，即x23x40，解得x4或x1.(3)因為f(1)，所以a，解得a2(a0)，所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.設(shè)tf(x)2x2x，則由x1，得tf(1)，g(x)t22mt2(tm)22m2.若m，則當(dāng)tm時，ymin2m22，解得m2.若m，則當(dāng)t時，ymin3m2，解得m(舍去)綜上，得m2.