（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時 橢圓隨堂檢測（含解析）

1已知橢圓的方程為1(ab0)，橢圓的一個頂點為A(0,2)，離心率e，則橢圓方程為_解析：依題意得a2，故橢圓方程為1.答案：12下列說法中正確的是_已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于8的點軌跡是橢圓；已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為6的點的軌跡是橢圓；到點F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，兩點的距離之和等于點M(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和的點的軌跡是橢圓；到F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)距離相等的點的軌跡是橢圓解析：橢圓是到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡，應(yīng)特別注意橢圓的定義的應(yīng)用中|F1F2|8，故到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為常數(shù)8的點的軌跡是線段F1F2.中到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和為6小于|F1F2|的距離，故這樣的軌跡不存在中點(5,3)到F1，F(xiàn)2的距離之和為4|F1F2|8，故中的軌跡是橢圓中是線段|F1F2|的垂直平分線答案：3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓1(ab0)的焦距為2c.以點O為圓心，a為半徑作圓M.若過點P所作圓M的兩條切線互相垂直，則該橢圓的離心率為_解析：如圖，切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以O(shè)AP是等腰直角三角形，故a.所以e.答案：4設(shè)F1、F2為橢圓1的左、右焦點，過橢圓的中心任作一直線與橢圓交于P、Q兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時，·的值等于_解析：如圖，由橢圓對稱性知四邊形PF1QF2的面積等于F1F2P面積的兩倍，且F1F22c2，故當(dāng)P為橢圓短軸端點時，F(xiàn)1F2P的面積最大，此時兩交點為(0，)或(0，)不妨設(shè)P(0，)，則由F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，得(1，)，(1，)，所以·132.答案：25(2011·高考遼寧卷)如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e.直線lMN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：(1)因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：1，C2：1(a>b>0)設(shè)直線l：xt(|t|<a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得A，B.當(dāng)e時，ba，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標(biāo)，可知|BC|AD|.(2)t0時的l不符合題意t0時，BOAN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即，解得t·a.因為|t|<a，又0<e<1，所以<1，解得<e<1.所以當(dāng)0<e時，不存在直線l，使得BOAN；當(dāng)<e<1時，存在直線l，使得BOAN.