（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第八章第4課時 直線與圓、圓與圓的位置關系課時闖關（含解析）

A級雙基鞏固一、填空題1圓C：x2y26x50被直線l：xy50所截得的弦長為_解析：C：(x3)2y24，則圓心到直線的距離d，弦長l×22.答案：22兩圓x2y26x6y480與x2y24x8y440公切線的條數(shù)是_解析：圓x2y26x6y480配成標準方程為(x3)2(y3)264，圓心坐標(3，3)半徑r18.而圓x2y24x8y440配成標準方程為(x2)2(y4)264，圓心坐標(2,4)，半徑r28，圓心距dr1r2，從而兩圓相交，故公切線有兩條答案：23與圓x2(y2)21相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有_條解析：有兩條相互垂直的直線，另兩條直線過原點答案：44若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點，POQ120°(其中O為原點)，則k的值為_解析：設直線PQ與x軸交于M點，易知OMP60°，ktan60°或tan120°，即k±.答案：或5過點(4,0)作直線l與圓x2y22x4y200交于A、B兩點，如果|AB|8，則l的方程為_解析：圓的方程可化為(x1)2(y2)225，所以圓心(1,2)，半徑r5.由于弦長|AB|8，解圓中的直角三角形可得圓心到弦所在直線的距離d3.直線l過點(4,0)，當直線斜率不存在時，方程為x40，顯然成立當斜率存在時，可設為k，則直線方程可化為kxy4k0，d3，解之可得k.代回方程化簡得5x12y200.綜上，直線l的方程為x40或5x22y200.答案：x40或5x12y2006(2010·高考江西卷改編)直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M，N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是_解析：如圖，記題中的圓的圓心為C(2,3)，作CDMN于D，則|CD|，于是有|MN|2|MD|222，即43，解得k.答案：，7若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是_解析：曲線y3表示圓(x2)2(y3)24的下半圓，如圖所示，當直線yxb經(jīng)過點(0,3)時，b取最大值3，當直線與半圓相切時，b取最小值，由2b12或12(舍)答案：12，38(2010·高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_解析：如圖，圓x2y24的半徑為2，圓上有且僅有四個點到直線的距離為1，問題轉(zhuǎn)化為原點(0,0)到直線12x5yc0的距離小于1.即1，13，13<c<13.答案：(13,13)二、解答題9已知圓C：x2y29，點A(5,0)，直線l：x2y0.(1)求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；(2)若在直線OA上(O為坐標原點)，存在定點B(不同于點A)，滿足：對于圓C上任意一點P，都有為一常數(shù)，求所有滿足條件的點B的坐標解：(1)設所求直線方程為y2xb，即2xyb0，直線與圓相切，3，得b±3，所求直線方程為y2x±3.(2)假設存在這樣的點B(t,0)，當P為圓C與x軸左交點(3,0)時，；當P為圓C與x軸右交點(3,0)時，依題意，解得，t5(舍去)，或t.下面證明點B(，0)對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)設P(x，y)，則y29x2，從而為常數(shù)10在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等試求所有滿足條件的點P的坐標解：(1)由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在設直線l的方程為yk(x4)，圓C1的圓心到直線l的距離為d，因為圓C1被直線l截得的弦長為2，所以d1.由點到直線的距離公式得d，從而k(24k7)0，即k0或k，所以直線l的方程為y0或7x24y280.(2)設點P(a，b)滿足條件，不妨設直線l1的方程為ybk(xa)，k0，則直線l2的方程為yb(xa)因為圓C1和C2的半徑相等，且圓C1被直線l1截得的弦長與圓C2被直線l2截得的弦長相等，所以圓C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等，即，整理得|13kakb|5k4abk|，從而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因為k的取值有無窮多個，所以或解得或這樣點P只可能是點P1或點P2.經(jīng)檢驗點P1和P2滿足題目條件B級能力提升一、填空題1(2011·高考全國卷改編)設兩圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|_.解析：兩圓都和兩坐標軸相切且都經(jīng)過點(4,1)，兩圓圓心均在第一象限且橫縱坐標相等，設兩圓圓心分別為(a，a)(b，b)則有(4a)2(1a)2a2，(4b)2(1b)2b2.即a，b是方程(4x)2(1x)2x2的兩個根，整理得x210x170，ab10，ab17，(ab)2(ab)24ab1004×1732.|C1C2|8.答案：82圓x2y22x4y10關于直線2axby20(a，bR)對稱，則ab的取值范圍是_解析：圓的標準方程為(x1)2(y2)24，由題意知圓心(1,2)在直線2axby20上，因此2a2b20，即ab1，a2b22ab4ab.4ab1，即ab.當且僅當ab時等號成立答案：(，3設有一組圓Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切；存在一條定直線與所有的圓均相交；存在一條定直線與所有的圓均不相交；所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的序號是_解析；圓心為(k1,3k)，圓心在y3(x1)上移動，半徑也隨k增大而增大，故y3(x1)一定與所有的圓均相交故正確，不正確對于選項，設存在定直線AxByC0與圓相切dr，則與k無關又k2顯然該式中k不可能消去，故不正確對于選項.只需代入坐標原點驗證即可答案：4在平面直角坐標系xOy中，設直線yx2m和圓x2y2n2相切，其中m，nN*,01，若函數(shù)f(x)mx1n的零點x0(k，k1)，kZ，則k_.解析：直線yx2m和圓x2y2n2相切，n，即2m2n.m，nN*,01，m3，n4.f(x)3x14.令3x140，得xlog341(0,1)，故k0.答案：0二、解答題5(2012·鹽城質(zhì)檢)如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知F1(4,0)，F(xiàn)2(4,0)，A(0,8)，直線yt(0t8)與線段AF1、AF2分別交于點P、Q.(1)當t3時，求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；(2)過點Q作直線QRAF1交F1F2于點R，記PRF1的外接圓為圓C.求證：圓心C在定直線7x4y80上；圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由解：(1)設橢圓的方程為1(ab0)，當t3時，PQ的中點為(0,3)，所以b3而a2b216，所以a225，故橢圓的標準方程為1.(2)證明：法一：易得直線AF1：y2x8；AF2：y2x8，所以可得P(，t)，Q(，t)，再由QRAF1，得R(4t,0)，則線段F1R的中垂線方程為x，線段PF1的中垂線方程為yx，由，解得PRF1的外接圓的圓心坐標為(，2)經(jīng)驗證，該圓心在定直線7x4y80上法二：易得直線AF1：y2x8；AF2：y2x8，所以可得P(，t)，Q(，t)，再由QRAF1，得R(4t,0)設PRF1的外接圓C的方程為x2y2DxEyF0，則y，解得，所以圓心坐標為(，2)，經(jīng)驗證，該圓心在定直線7x4y80上由可得圓C的方程為x2y2tx(4t)y4t160.該方程可整理為(x2y24y16)t(xy4)0，則由，解得或.所以圓C恒過異于點F1的一個定點，該點坐標為(，)6已知正三角形OAB的三個頂點都在拋物線y22x上，其中O為坐標原點，設圓C是OAB的外接圓(點C為圓心)(1)求圓C的方程；(2)設圓M的方程為(x47cos)2(y7sin)21，過圓M上任意一點P分別作圓C的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求·的最大值和最小值解：(1)設A，B兩點坐標分別為(，y1)，(，y2)，由題設知2.解得yy12，所以A(6,2)，B(6，2)或A(6，2)，B(6,2)設圓心C的坐標為(r,0)，則r×64，所以圓C的方程為(x4)2y216.(2)設ECF2，則·|·|cos216cos232cos216.在RtPCE中，cos，由圓的幾何性質(zhì)得|PC|MC|1718，|PC|MC|1716，所以cos，由此可得8·.則·的最大值為，最小值為8.