（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二篇 系列4選考部分《第76講　坐標(biāo)系與參數(shù)方程》理（含解析） 蘇教版

(時(shí)間：50分鐘滿分：80分)解答題(每小題10分，共80分)1(2011·南京模擬)求曲線C1：被直線l：yx所截得的線段長(zhǎng)解C1：由，得t，代入，化簡(jiǎn)，得x2y22x.又x0，所以C1的普通方程為(x1)2y21(x0)圓C1的圓心到直線l：yx的距離d.所求弦長(zhǎng)2.2(2011·南京模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線D的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若曲線C、D有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍H606.TIF解曲線C的普通方程為(xm)2y24.曲線D的普通方程為3x4y20.因?yàn)榍€C、D有公共點(diǎn)，所以2，|3m2|10.解得4m，即m的取值范圍是.3(2011·南通調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O(0,0)，A，B的圓的極坐標(biāo)方程解設(shè)P(，)是所求圓上的任意一點(diǎn)，則OPOBcos，故所求的圓的極坐標(biāo)方程為2cos.注：2cos亦正確4(2011·宿遷聯(lián)考)已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程：2·sin.(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系解(1)消去參數(shù)，得直線l的普通方程為y2x1.2sin，即2(sin cos )，兩邊同乘以，得22(sin cos )得C的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(x1)22.(2)圓心C到直線l的距離d，所以直線l和C相交5(2011·福建卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值解(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos ，sin )，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為dcos2.由此得，當(dāng)cos1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.6(2011·揚(yáng)州調(diào)研)橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P(x，y)是橢圓上的點(diǎn)，若2xy的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解離心率為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1，它的參數(shù)方程為(是參數(shù))2xy4ccos 3csin 5csin()，(其中cos ，sin )最大值是5c，依題意5c10，即c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.7(2011·鹽城調(diào)研)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2sin ，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求MN的最大值解(1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為22sin .又x2y22，xcos ，ysin ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0.(2)將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y(x2)令y0，得x2，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑r1，則|MC|.所以|MN|MC|r1.8(2011·南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos2，點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值解cos2化簡(jiǎn)為cos sin 4.則直線l的直角坐標(biāo)方程為xy4.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos ，sin )，得點(diǎn)P到直線l的距離d，即d，其中cos ，sin .當(dāng)sin()1時(shí)，dmax2.