高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 3.1-3.2 全稱量詞與全稱命題、存在量詞與特稱命題課件 北師大版選修2-1.ppt

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第一章 3 全稱量詞與存在量詞,3.1 全稱量詞與全稱命題 3.2 存在量詞與特稱命題,1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞. 2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性.,,學(xué)習(xí)目標,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 全稱量詞和全稱命題 短語“所有”、“每一個”、“任何”、“任意一條”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示 或 的含義，這樣的詞叫作全稱量詞，含有 的命題，叫作全稱命題. 知識點二 存在量詞與特稱命題 短語“有些”、“至少有一個”、“有一個”、“存在”等都有表示___ 或 的含義，這樣的詞叫作存在量詞，含有 的命題叫作特稱命題.,,答案,存在量詞,整體,全部,全稱量詞,個,別,一部分,,答案,返回,思考 (1)在全稱命題和特稱命題中，量詞是否可以省略？ 答案 在特稱命題中，量詞不可以省略；在有些全稱命題中，量詞可以省略. (2)全稱命題中的“x，M與p(x)”表達的含義分別是什么？ 答案 元素x可以表示實數(shù)、方程、函數(shù)、不等式，也可以表示幾何圖形，相應(yīng)的集合M是這些元素的某一特定的范圍.p(x)表示集合M的所有元素滿足的性質(zhì).,題型探究 重點突破,題型一 全稱量詞與全稱命題 例1 試判斷下列全稱命題的真假： (1)任意實數(shù)x，使x2＋20； 解 由于任意實數(shù)x，都有x2≥0，因而有x2＋2≥20，即x2＋20，所以命題“對于任意實數(shù)x，x2＋20”是真命題. (2)所有自然數(shù)x，使x4≥1； 解 由于0∈N，當x＝0時，x4≥1不成立，所以命題“所有自然數(shù)x，x4≥1”是假命題. (3)對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 解 由于所有自然數(shù)x，sin2α＋cos2α＝1成立.所以命題“對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命題.,,解析答案,反思與感悟,,判斷全稱命題為真時，要看命題是否對給定集合中的所有元素成立.判斷全稱命題為假時，可以用反例進行否定.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 試判斷下列全稱命題的真假： (1)任意x∈R，x2＋1≥2； 解 由于任意x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋1≥1，所以“任意x∈R，x2＋1≥2”是假命題. (2)任何一條直線都有斜率； 解 當直線的傾斜角為 時，斜率不存在，所以“任何一條直線都有斜率”是假命題. (3)每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù). 解 無論底數(shù)a1或是0a1，指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，所以“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是真命題.,,解析答案,題型二 存在量詞與特稱命題 例2 判斷下列特稱命題的真假：,解 ∵－1∈Z，且(－1)3＝－11，,(2)存在一個四邊形不是平行四邊形； 解 真命題，如梯形. (3)有一個實數(shù)α，tan α無意義；,,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,,判定特稱命題真假的方法：代入法：在給定的集合中找到一個元素x，使命題p(x)為真，否則命題為假.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 試判斷下列特稱命題的真假：,,解析答案,(3)存在x0∈R，tan x0＝1；,(4)存在x0∈R，lg x0＝0. 解 當x0＝1時，lg 1＝0，所以“存在x0∈R，lg x0＝0”為真命題.,,解析答案,題型三 全稱命題、特稱命題的應(yīng)用,∴只要a1，∴a的取值范圍是(－∞，1).,,解析答案,反思與感悟,(2)若不等式(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 解 ①當m＋1＝0即m＝－1時，2x－60不恒成立. ②當m＋1≠0，則,反思與感悟 有解和恒成立問題是特稱命題和全稱命題的應(yīng)用，注意二者的區(qū)別.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 (1)已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍； 解 關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，,,解析答案,返回,即|sin x－cos x|＝sin x－cos x， ∴sin x≥cos x.,,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列命題中全稱命題的個數(shù)是( ) ①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)； ②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列； ③三角形的內(nèi)角和是180. A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ①③是全稱命題.,C,1,2,3,4,5,,解析答案,2.下列命題中，不是全稱命題的是( ) A.任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B.自然數(shù)都是正整數(shù) C.每一個向量都有大小 D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù) 解析 D選項是特稱命題.,D,1,2,3,4,5,,3.下列特稱命題是假命題的是( ) A.存在x∈Q，使2x－x3＝0 B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0 C.有的素數(shù)是偶數(shù) D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù),解析答案,B,1,2,3,4,5,,解析答案,4.下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是( ) A.存在一個α0，使tan(90－α0)＝tan α0 B.存在實數(shù)x0，使sin x0＝ C.對一切α，sin(180－α)＝sin α D.對一切α，β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β 解析 含有存在量詞的命題只有A，B， 而sin x0≤1，所以sin x0＝ 不成立，故選A.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,5.已知命題p：存在x0∈(－∞，0)，2x03x0，命題q：任意x∈(0， )， cos x1，則下列命題為真命題的是( ) A.p且q B.p或(綈q) C.(綈p)且q D.p且(綈q) 解析 當x00時，2x03x0不成立， ∴p為假命題，綈p為真命題， 而x∈(0， )時，cos x1成立，∴q為真命題.,C,,課堂小結(jié),,返回,1.判斷命題是全稱命題還是特稱命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，有些全稱命題雖然不含全稱量詞，可以根據(jù)命題涉及的意義去判斷. 2.要確定一個全稱命題是真命題，需保證該命題對所有的元素都成立；若能舉出一個反例說明命題不成立，則該全稱命題是假命題. 3.要確定一個特稱命題是真命題，舉出一個例子說明該命題成立即可；若經(jīng)過邏輯推理得到命題對所有的元素都不成立，則該特稱命題是假命題.,