（江蘇專用）高三數(shù)學一輪總復(fù)習 第七章 不等式 第二節(jié) 一元二次不等式及其解法課時跟蹤檢測 理-人教高三數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測（三十七） 一元二次不等式及其解法 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B為函數(shù)y＝的定義域，則A∩B等于________． 解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1

2、知a＝0時，滿足條件． a≠0時，由得0x(x－2)的解集是________． 解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得00的解集為，則不等式－cx2＋2x－a>0的解集為________． 解析：依題意知， ∴解得a＝－12，c＝2， ∴不等式－cx2＋2x－a>0， 即為－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0， 解得－2

3、,3)． 答案：(－2,3) 二保高考，全練題型做到高考達標 1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋x－6＜0的解集為B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集為A∩B，則a＋b等于________． 解析：由題意得，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，∴A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，a＝－1，b＝－2，則a＋b＝－3. 答案：－3 2．不等式組的解集是________． 解析：∵x2－4x＋3<0，∴10， ∴(x－2)(2x－3)>0， ∴x<或x>2， ∴原不等式組的解集為∪(2,3

4、)． 答案：∪(2,3) 3．(2016·鹽城調(diào)研)若不等式2kx2＋kx－<0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍為________． 解析：當k＝0時，顯然成立； 當k≠0時，即一元二次不等式2kx2＋kx－<0對一切實數(shù)x都成立， 則 解得－3

5、______．(用區(qū)間表示) 解析：設(shè)銷售價定為每件x元，利潤為y，則： y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依題意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320， 即x2－28x＋192＜0， 解得12＜x＜16， 所以每件銷售價應(yīng)為12元到16元之間． 答案：(12,16) 5．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，則a的取值范圍是________． 解析：原不等式為(x－a)(x－1)≤0， 當a<1時，不等式的解集為[a,1]， 此時只要a≥－4即可，即－4≤a<1； 當a＝1時，不等式的解為x＝1，此時符合要求； 當a>

6、1時，不等式的解集為[1，a]， 此時只要a≤3即可， 即10，即a2>16. ∴a>4或a<－4. 答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞) 7．若00的解集是________． 解析：原不等式為(x－a)<0， 由0

7、恒成立，則實數(shù)a的最大值為________． 解析：原不等式等價于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1， 即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)對任意x恒成立， x2－x－1＝2－≥－， 所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤. 答案： 9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0； (2)若不等式f(x)>b的解集為(－1,3)，求實數(shù)a，b的值． 解：(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6， ∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3， ∴原不等式可化為a2－6a－3<0， 解得3－2

8、的解集為{a|3－2b的解集為(－1,3)等價于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的兩根為－1,3， 等價于解得 10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值； (2)對于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍． 解：(1)依題意得y＝＝＝x＋－4. 因為x>0，所以x＋≥2. 當且僅當x＝時，即x＝1時，等號成立． 所以y≥－2. 所以當x＝1時，y＝的最小值為－2. (2)因為f(x)－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“?x∈[0,2]，不等式

9、f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”． 不妨設(shè)g(x)＝x2－2ax－1， 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以 即 解得a≥. 則a的取值范圍為. 三上臺階，自主選做志在沖刺名校 1．(2016·蘇州名校聯(lián)考)若關(guān)于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價于a<(x2－4x－2)max， 令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)， ∴g(x)

10、上定義運算⊙：x⊙y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________． 解析：由題意知，(x－a)⊙(x＋a)<1?(x－a)(1－x－a)<1?x2－x－(a2－a－1)>0. 因上式對x∈R都成立， 所以Δ＝1＋4(a2－a－1)<0， 即4a2－4a－3<0.所以－