概率、隨機變量及其分布列課件

考情分析高考對該部分的考查，主要是以選擇題或填空題的形式考查古典概型或者幾何概型的計算，在解答題中和隨機變量綜合作為解決問題的工具進行考查 B 2某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x 1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能X 1 2 3 4 5頻率a 0.2 0.45 b c 性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這2件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率 考情分析該部分是高考考查概率統(tǒng)計的重點，題型有選擇題、填空題，有時也出現(xiàn)在解答題中與其他知識交匯命題在概率計算中一般是根據(jù)隨機事件的含義，把隨機事件分成幾個互斥事件的和，每個小的事件再分為幾個相互獨立事件的乘積，然后根據(jù)相應(yīng)的概率公式進行計算 例2(2012大 綱 全 國 卷 )乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球 (1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率； (2)求開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先的概率 思路點撥(1)甲乙的比分為1 2，第前三次發(fā)球甲勝一次負兩次，包含三個互斥事件；(2)第五次發(fā)球時甲領(lǐng)先，包含兩種情況，即4 0和3 1. 解記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2； Bi表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i0,1,2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2； C表示事件：開始第5次發(fā)球時，甲得分領(lǐng)先 (2)P(B0)0.620.36，P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36. CA1B2A2B1A2B2， P(C)P(A1B2A2B1A2B2) P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2) P(A 1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2) 0.480.160.360.480.360.16 0.307 2. 考情分析在高考中，離散型隨機變量及其分布列一般是在解答題中和離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差等相結(jié)合進行綜合考查，以考生比較熟悉的實際應(yīng)用問題為背景，綜合排列組合、概率公式、互斥事件及獨立事件等基礎(chǔ)知識，考查對隨機變量的識別及概率計算的能力，解答時要注意分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用 例3(2012湖 南 高 考 )某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示. 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%. (1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布 列與數(shù)學(xué)期望；一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10結(jié)算時間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 (2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率(注：將頻率視為概率) 思路點撥(1)先求x，y的值，再寫出分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望；(2)兩位顧客結(jié)算的時間有三種情況，由獨立事件的概率計算公式和(1)中的概率分布求解即可 解(1)由已知得25y1055，x3045， 所以x15，y20. 該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得 類題通法 (1)求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率 (2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布或兩點分布，則可直接使用公式求解 沖關(guān)集訓(xùn) 答 案 ： 15 X 0 2P 0.16 0.84 解讀概率的計算技巧 在概率中，事件之間有兩種最基本的關(guān)系，一種是事件之間的互斥(含兩個事件之間的對立)，一種是事件之間的相互獨立互斥事件至少有一個發(fā)生的概率等于各個事件發(fā)生的概率之和，相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各個事件各自發(fā)生的概率之積，在概率計算中正確地把隨機事件進行分拆是解決問題的根本 把隨機事件分拆成若干個互斥事件的和或分拆成若干個相互獨立事件的乘積是比較單純的，在概率計算中一個極為重要的技巧就是把一個隨機事件首先分拆成若干個互斥事件的和，再把其中的每個小事件分拆成若干個相互獨立事件的乘積，在這個過程中還可以根據(jù)對立事件的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，這是概率計算的關(guān)鍵技巧 名師支招 概率計算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個隨機事件進行類似本題的分拆，這中間有三個概念，事件的互斥、事件的對立和事件的相互獨立，在概率的計算中只要弄清楚了這三個概念，根據(jù)實際情況對事件進行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計算轉(zhuǎn)化為一個個簡單事件的概率計算，達到解決問題的目的 高考預(yù)測某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤(1)求上表中的a，b值；(2)若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)40 20 a 10 b (3)由題意，可知只能取1,2,3,4,5.而1時，1；2時，1.5；3時，1.5；4時，2；5時，2.所以的可能取值為：1,1.5,2，其中P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，所以的分布列如下表所示：故的數(shù)學(xué)期望E()10.41.50.420.21.4(萬元) 1 1.5 2P 0.4 . 0.2