概率隨機(jī)變量及其分布列

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 高頻考點(diǎn)突破考 點(diǎn) 一 ：古典概型與幾何概型【例1】(1)(2012衡水模擬)盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出一個(gè)記下顏色后放回，當(dāng)紅球取到2次時(shí)停止取球那么取球次數(shù)恰為3次的概率是 【規(guī)律總結(jié)】解答幾何概型、古典概型問題時(shí)的注意事項(xiàng)(1)有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí)(2)在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性 (3)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積、弧長、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(4)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域 【變式訓(xùn)練】1(1)(2012石景山一模)如圖，圓O：x2y22內(nèi)的正弦曲線ysin x與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分)，隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是_ 答案4 考 點(diǎn) 二 ：相互獨(dú)立事件的概率與條件概率 審題導(dǎo)引(1)把事件“目標(biāo)被擊中”分解為三個(gè)互斥事件求解；(2)據(jù)古典概型的概率分別求出P(A)與P(AB)，然后利用公式求P(B|A) 【規(guī)律總結(jié)】(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解(2)一個(gè)復(fù)雜事件若正面情況比較多，反面情況較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行求解對(duì)于“至少”“至多”等問題往往用這種方法求解(3)注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同 【變式訓(xùn)練】3(2012宜賓模擬)設(shè)某氣象站天氣預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率為0.9，則在4次預(yù)報(bào)中恰有3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是A0.287 6 B0.072 9C0.312 4 D0.291 6答案D 答案B 考 點(diǎn) 三 ：離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差 審題導(dǎo)引(1)把事件“甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同”分解為三個(gè)互斥事件：租車費(fèi)用為2元、租車費(fèi)用為4元、租車費(fèi)用為6元，分別求其概率，然后求和；(2)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和可能為4元、6元、8元、10元、12元，分別求出取上述各值的概率即可得到其概率分布列 【規(guī)律總結(jié)】解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解注意解題中要善于透過問題的實(shí)際背景發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以便使用我們掌握的離散型隨機(jī)變量及其分布列的知識(shí)來解決實(shí)際問題 【變式訓(xùn)練】 名師押題高考 押題依據(jù)幾何概型與線性規(guī)劃問題都是高考的熱點(diǎn)，二者結(jié)合命題，立意新穎、內(nèi)涵豐富，能夠很好地考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力，故押此題 【押題2】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同(1)求甲以4比1獲勝的概率；(2)求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；(3)求比賽局?jǐn)?shù)的分布列 押題依據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)以相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求解是高考的熱點(diǎn)，而且以比賽為模型的概率問題又是高考的經(jīng)典題型，故押此題