《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個月 考前回扣5 不等式 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考前三個月 考前回扣5 不等式 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、回扣5 不等式
1.一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步驟:一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù));二判(判斷Δ的符號);三解(解對應(yīng)的一元二次方程);四寫(大于取兩邊,小于取中間).
解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論,往往從以下幾個方面來考慮:①二次項系數(shù),它決定二次函數(shù)的開口方向;②判別式Δ,它決定根的情形,一般分Δ>0,Δ=0,Δ<0三種情況;③在有根的條件下,要比較兩根的大?。?
2.一元二次不等式的恒成立問題
(1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的條件是
(2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的條件是
3.分式不等式
>0(<0)?f(x)g(x)>0
2、(<0);
≥0(≤0)?
4.基本不等式
(1)≥(a,b∈(0,+∞)),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號.
(2)在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.
5.線性規(guī)劃
(1)可行域的確定,“線定界,點定域”.
(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得.
(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得,這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個.
1.不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù),不討論這個數(shù)的正負,從而出錯.
2.解形如一元二次不等式ax2+bx+c>0時,易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解,要
3、注意分a>0,a<0進行討論.
3.應(yīng)注意求解分式不等式時正確進行同解變形,不能把≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)≤0,而忽視g(x)≠0.
4.容易忽視使用基本不等式求最值的條件,即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解,如求函數(shù)f(x)=+的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函數(shù)y=x+(x<0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解.
5.解線性規(guī)劃問題,要注意邊界的虛實;注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負;注意最優(yōu)整數(shù)解.
6.求解線性規(guī)劃問題時,不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解,如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x,y)與點(-2,2)連線的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x,y)到點
4、(1,1)的距離的平方等.
1.(2017·泰州二中調(diào)研)函數(shù)y=的定義域是________.
答案 [-3,1]
解析 由3-2x-x2≥0,得x2+2x-3≤0,
解得x∈[-3,1].
2.若不等式2kx2+kx-≥0的解集為空集,則實數(shù)k的取值范圍是____________.
答案 (-3,0]
解析 由題意可知,2kx2+kx-<0恒成立,當(dāng)k=0時成立,當(dāng)k≠0時需滿足代入求得-3<k<0,所以實數(shù)k的取值范圍是(-3,0].
3.二次不等式ax2+bx+c<0的解集為,則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0的解集為________.
答案 {x|-3<x<-2
5、}
解析 由已知,-=,=,且a<0,則b=-a,c=a,故不等式cx2-bx+a>0可化為x2+5x+6<0,解得-3<x<-2.
4.(2016·上海)若x,y滿足則x-2y的最大值為________.
答案?。?
解析 令z=x-2y,則y=x-.當(dāng)在y軸上截距最小時,z最大.即過點(0,1)時,z取最大值,z=0-2×1=-2.
5.要制作一個容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是20元/m2,側(cè)面造價是10元/m2,則該容器的最低總造價是________元.
答案 160
解析 由題意知,體積V=4m3,高h=1m,
所以底面積S=4m2,設(shè)底
6、面矩形的一條邊長是xm,則另一條邊長是m,又設(shè)總造價是y元,則y=20×4+10×≥80+20=160,當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=2時取得等號.
6.(2017·江蘇南京高淳區(qū)質(zhì)檢)設(shè)P是函數(shù)y=(x+1)圖象上異于原點的動點,且該圖象的點P處的切線的傾斜角為θ,則θ的取值范圍是________.
答案
解析 因為y′=(x+1)+==+(x>0)≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等,
所以k=tanθ≥,又θ∈[0,π),所以θ∈.
7.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,則a的取值范圍是______________.
答案
解析 ∵=,而t+在區(qū)間(0,2]上單調(diào)遞減,∴t+≥2+
7、=,=≤(當(dāng)且僅當(dāng)t=2時等號成立),又=+=22-,
∵≥,∴22-≥1(當(dāng)且僅當(dāng)t=2時等號成立),故a的取值范圍是.
8.若a,b均為非負實數(shù),且a+b=1,則+的最小值為________.
答案 3
解析 方法一 令a+2b=s,2a+b=t,則+=+.由題意知,s≥0,t≥0,且s+t=3(a+b)=3,所以+==≥×9=3,當(dāng)且僅當(dāng)s=1,t=2時等號成立.所以+的最小值為3.
方法二 因為a+b=1,所以+=+,
令1+b=s,a+1=t,則+=+,由題意知,s≥1,t≥1,且s+t=3,所以+==≥×9=3,當(dāng)且僅當(dāng)s=1,t=2時等號成立.所以+的最小值為3.
8、9.解關(guān)于x的不等式≤x+1.
解 原不等式可化為-(x+1)≤0,
即≤0,
當(dāng)a=0時,有≤0,所以x>1,
當(dāng)a≠0時,
①當(dāng)a<0時,有≥0,且<1,所以x≤或x>1;
②當(dāng)0<a<1時,有≤0,且>1,所以1<x≤;
③當(dāng)a=1時,有≤0,所以x∈?,
④當(dāng)a>1時,有≤0,且<1,所以≤x<1,
綜上,
當(dāng)a<0時,原不等式的解集為∪(1,+∞),
當(dāng)a=0時,原不等式的解集為(1,+∞),
當(dāng)0<a<1時,原不等式的解集為,
當(dāng)a=1時,原不等式的解集為?,
當(dāng)a>1時,原不等式的解集為.
10.(2017·江蘇蘇州期中)如圖,有一塊平行四邊形綠地A
9、BCD,經(jīng)測量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,擬過線段BC上一點E設(shè)計一條直路EF(點F在四邊形ABCD的邊上,不計路的寬度),將綠地分為面積之比為1∶3的左右兩部分,分別種植不同的花卉,設(shè)EC=x百米,EF=y(tǒng)百米.
(1)當(dāng)點F與點D重合時,試確定點E的位置;
(2)試求x的值,使路EF的長度y最短.
解 (1)∵S?ABCD=2××1×2sin120°=(平方百米),
當(dāng)點F與點D重合時,由已知S△CDE=S?ABCD=(平方百米),
又∵S△CDE=CE·CD·sin120°=x=?x=1,
∴E是BC的中點.
(2)①當(dāng)點F在CD上,即1≤x≤2時,
10、利用面積關(guān)系可得CF=百米,
再由余弦定理可得y=≥,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號.
②當(dāng)點F在DA上時,即0≤x<1時,利用面積關(guān)系可得DF=(1-x)百米.
(i)當(dāng)CE<DF時,過E作EG∥CD交DA于點G,在△EGF中,EG=1百米,GF=(1-2x)百米,∠EGF=60°,
利用余弦定理得y=.
(ii)同理當(dāng)CE≥DF時,過E作EG∥CD交DA于點G,在△EGF中,EG=1,GF=2x-1,∠EGF=120°,利用余弦定理得y=,
由(i)(ii)可得y=,0≤x<1,
∴y==,
∵0≤x<1,∴ymin=,當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號.
由①②可知當(dāng)x=時,路EF的長度最短為.