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(江蘇專用)高考數(shù)學專題復(fù)習 專題11 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 第84練 不等式選講練習 理-人教版高三數(shù)學試題

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(江蘇專用)高考數(shù)學專題復(fù)習 專題11 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 第84練 不等式選講練習 理-人教版高三數(shù)學試題

訓練目標理解不等式的解法及證明方法訓練題型(1)絕對值不等式的解法;(2)不等式的證明;(3)柯西不等式的應(yīng)用解題策略(1)掌握不等式的基本性質(zhì);(2)理解絕對值的幾何意義;(3)了解柯西不等式的幾種形式.1(2016·蘇北四市一模)設(shè)x,y均為正數(shù),且xy,求證:2x2y3.2(2016·南京、鹽城二模)已知x,y,z都是正數(shù),且xyz1,求證:(1x)(1y)(1z)8.3(2016·常州一模)已知a0,b0,證明:(a2b2ab)·(ab2a2b1)9a2b2.4(2016·南通模擬)已知:a2,xR.求證:|x1a|xa|3.5(2016·泰州一模)已知正實數(shù)a,b,c滿足ab2c31,求證:27.6(2016·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模)已知函數(shù)f(x),g(x),若存在實數(shù)x使f(x)g(x)a成立,求實數(shù)a的取值范圍答案精析1證明由題意得x0,y0,xy0,因為2x2y2(xy)(xy)(xy)3 3,所以2x2y3.2證明因為x為正數(shù),所以1x2,同理,1y2,1z2,所以(1x)(1y)(1z)2·2·288,當且僅當xyz1時等號成立3證明因為a0,b0,所以a2b2ab33ab0,ab2a2b133ab0,所以(a2b2ab)(ab2a2b1)9a2b2,當且僅當ab1時等號成立4證明因為|m|n|mn|,所以|x1a|xa|x1a(xa)|2a1|.又a2,故|2a1|3.所以|x1a|xa|3.5證明因為正實數(shù)a,b,c滿足ab2c31,所以13,即ab2c3,所以27,因此3 27.6解存在實數(shù)x使f(x)g(x)a成立,等價于f(x)g(x)的最大值大于a,f(x)g(x)×1×,因為(×1×)2(31)(x214x)64,所以f(x)g(x)8,當且僅當x10時取“”,故常數(shù)a的取值范圍是(,8)

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