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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第37練 數(shù)列的通項(xiàng)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第37練 數(shù)列的通項(xiàng)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)(1)求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法;(2)等差、等比數(shù)列知識的深化應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng);(2)由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)解題策略求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法:(1)公式法;(2)累加法;(3)累乘法;(4)構(gòu)造法.1在數(shù)列an中,a1,a2a1,a3a2,anan1是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,則an_.2(2016·南京模擬)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列,且aa10,2(anan2)5an1,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.3在數(shù)列an中,a12,an12an3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.4(2016·南通、揚(yáng)州、泰州三模)在等差數(shù)列an中,若anan24n6(nN*),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.5(2016·常州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足4(n1)(Sn1)(n2)2an,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.6數(shù)列an滿足a10,an1(nN*),則a2 015_.7(2016·無錫期末)對于數(shù)列an,定義數(shù)列bn滿足bnan1an(nN*),且bn1bn1(nN*),a31,a41,則a1_.8已知數(shù)列an滿足:a11,ann2,3,4,設(shè)bna1,n1,2,3,則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是_9數(shù)列an中,a11,an3an13n4(nN*,n2),若存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列,則_.10已知數(shù)列an滿足a11,|an1an|pn,nN*.(1)若an是遞增數(shù)列,且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,求p的值;(2)若p,且a2n1是遞增數(shù)列,a2n是遞減數(shù)列,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式答案精析12n12.2n3.(2)n114.2n15(n1)3解析當(dāng)n1時,4(11)(a11)(12)2a1,解得a18,當(dāng)n2時,由4(Sn1),得4(Sn11),兩式相減,得4an,即,所以an····a1××××8(n1)3,經(jīng)驗(yàn)證n1時也符合,所以an(n1)3.6解析由an1,得a2,a3,a40,所以數(shù)列an的循環(huán)周期為3.故a2 015a3×6712a2.78解析因?yàn)閎3a4a3112,所以b2a3a2b313,所以b1a2a1b214,三式相加可得a4a19,所以a1a498.8bn2n解析由題意得,對于任意的正整數(shù)n,bna1,所以bn1a1,又a12(a1)2bn,所以bn12bn,又b1a112,所以bn是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,所以bn2n.92解析設(shè)bn,得an3nbn,代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4,變形為3n(bnbn11)24,這個式子對大于1的所有正整數(shù)n都成立由于bn是等差數(shù)列,bnbn1是常數(shù),所以bnbn110,即240,可得2.10解(1)因?yàn)閍n是遞增數(shù)列,所以an1an|an1an|pn.而a11,因此a2p1,a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列,所以4a2a13a3,即3p2p0,解得p或p0.當(dāng)p0時,an1an,這與an是遞增數(shù)列矛盾,故p.(2)由于a2n1是遞增數(shù)列,因而a2n1a2n10,于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因?yàn)?,所以|a2n1a2n|a2na2n1|.由知,a2na2n10,因此a2na2n1()2n1.因?yàn)閍2n是遞減數(shù)列,同理可得,a2n1a2n0,故a2n1a2n()2n.由可知,an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11··.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an·.

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