（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 第51練 垂直的判定與性質(zhì)練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)會應(yīng)用線、面垂直的定理及性質(zhì)證明直線與平面垂直、平面與平面垂直的位置關(guān)系訓(xùn)練題型(1)證明直線與平面垂直；(2)證明平面與平面垂直；(3)利用線、面垂直的性質(zhì)證明線線垂直 解題策略證明線面垂直、面面垂直都必須通過證明線線垂直來完成，特殊圖形中的垂直關(guān)系(如等腰三角形中線、直角三角形、矩形等)往往是解題突破點，也可利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直.1如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC. 2(2016·北京海淀區(qū)模擬)如圖所示，四邊形ABCD為正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求證：BCAF；(2)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由3(2016·張掖第二次診斷)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC為正三角形，AA1AB6，D為AC的中點(1)求證：直線AB1平面BC1D；(2)求證：平面BC1D平面ACC1A1；(3)求三棱錐CBC1D的體積4(2016·太原一模)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，ACAA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(1)證明：AB平面AA1C1C；(2)若線段AC上的點D滿足平面DEF平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由；答案精析1證明(1)因為D，E分別為棱PC，AC的中點，所以DEPA.又因為PA平面DEF，DE平面DEF，所以直線PA平面DEF.(2)因為D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因為DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90°，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因為ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.2(1)證明因為EFAB，所以EF與AB確定平面EABF，因為EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC，且EAABA，又因為EA平面EABF，AB平面EABF，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)解直線AF垂直于平面EBC.證明如下：由(1)可知，AFBC.在四邊形ABFE中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90°，所以tanEBAtanFAE，又因為0°EBA90°，0°FAE90°，所以EBAFAE.設(shè)AFBEP，因為PAEPAB90°，故PBAPAB90°，則APB90°，即EBAF.又EBBCB，EB平面EBC，BC平面EBC，所以AF平面EBC.3(1)證明連結(jié)B1C交BC1于點O，連結(jié)OD，如圖，則點O為B1C的中點D為AC的中點，AB1OD.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，直線AB1平面BC1D.(2)證明AA1底面ABC，BD底面ABC，AA1BD.ABC是正三角形，D是AC的中點，BDAC.AA1ACA，AA1平面ACC1A，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A1.(3)解由(2)知，在ABC中，BDAC，BDBCsin 60°3，SBCD×3×3，V三棱錐CBC1DV三棱錐C1BCD××69.4(1)證明A1A底面ABC，AB底面ABC，A1AAB，又ABAC，A1AACA，A1A平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，AB平面AA1C1C.(2)解平面DEF平面ABC1，平面ABC平面DEFDE，平面ABC平面ABC1AB，ABDE，在ABC中，E是BC的中點，D是AC的中點(3)證明在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，側(cè)面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由(1)可得ABA1C，ABAC1A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，A1C平面ABC1，又BC1平面ABC1，A1CBC1.又E，F(xiàn)分別為棱BC，CC1的中點，EFBC1，EFA1C.