(江蘇專用)高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、觖三角形 第34練 三角函數(shù)小題綜合練 理(含解析)-人教版高三數(shù)學試題

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1、第34練 三角函數(shù)小題綜合練 [基礎保分練] 1.2+2sin2=________. 2.已知向量a=(4sinα,1-cosα),b=(1,-2),若a·b=-2,則=________. 3.已知函數(shù)y=sinx的定義域為[a,b],值域為,則b-a的最大值和最小值之差等于________. 4.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域為[-1,2],則θ=________. 5.(2019·蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sin,為了得到g(x)=sin2x的圖象,可以將f

2、(x)的圖象________.(填序號) ①向右平移個單位長度; ②向右平移個單位長度; ③向左平移個單位長度; ④向左平移個單位長度. 6.已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根,且α,β∈,則α+β的值為________. 7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=2,1+=,則角C=________. 8.已知點A(0,2),B是函數(shù)f(x)=4sin(ωx+φ)的圖象上的兩點,若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸方程為____________. 9.(2019·揚州調(diào)研)在

3、△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,則cosC的值是________. 10.若函數(shù)g(x)=sinωx+cos(ω>0)的圖象關于點(2π,0)對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則ω的值為________. [能力提升練] 1.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,令an=f, 則a1+a2+…+a2019=________. 2.如圖所示,為了測量A,B處島嶼的距離,小明在D處觀測,A,B分別在D處的北偏西15°,北偏東45°方向,再往正東方向行駛40海里至C處,觀測B在C處的正北方向,A在C處的北偏西60°方向,則A,B兩處島嶼間的距離為__

4、______海里. 3.(2019·常州模擬)已知不等式sincos+cos2--m≤0對任意的-≤x≤0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是________. 4.設定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù),f′(x)是f(x)的導函數(shù),當x∈[0,π]時,0≤f(x)≤1;當x∈(0,π)且x≠時,f′(x)>0,則函數(shù)y=f(x)-|sinx|在區(qū)間上的零點個數(shù)為________. 5.設函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期為π,且滿足f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________. 6.已知f(x)=asin2

5、x+bcos2x(a,b為常數(shù)),若對于任意x∈R都有f(x)≥f,則方程f(x)=0在區(qū)間[0,π]內(nèi)的解為________. 答案精析 基礎保分練 1.2 2.1 3. 4. 5.② 6. 7. 8.x=+,k∈Z 解析 因為A(0,2)在圖象上, 故4sinφ=2, 故sinφ=,又<φ<π,故φ=. 又B在圖象上, 故sin=0, 所以+=kπ,k∈Z, 即ω=6k-4,k∈Z, 因為0<ω<6,故ω=2, 所以f(x)=4sin. g(x)=4sin =4sin, 令2x+=kπ+,k∈Z, 得x=+,k∈Z. 9. 10.或 解析 由題意易得

6、 g(x)=sinωx+cos =sin, ∵g(x)的圖象關于點(2π,0)對稱, ∴sin=0, ∴2πω+=kπ,k∈Z, 解得ω=-+,k∈Z. ∵函數(shù)g(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù), ∴最小正周期T≥2, 即≥π,∴0<ω≤2, ∴ω=或或或, 經(jīng)檢驗,或適合題意, 故答案為或. 能力提升練 1.1 2.20 3. 4.6 5.(k∈Z) 6.x=或x= 解析 ∵f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+θ),其中tanθ=, 由f(x)≥f, 得f是函數(shù)f(x)的最小值, 則f=-, ∴f=asin+bcos =a-b=-, 即a-b=-2, 平方得a2-2ab+3b2=4a2+4b2, 即3a2+2ab+b2=0, ∴(a+b)2=0,解得b=-a, ∵tanθ==-, 不妨設θ=-, 則f(x)=asin2x+bcos2x =sin, 由f(x)=sin=0, 解得2x-=kπ,k∈Z, 即x=+,k∈Z, ∵x∈[0,π],∴當k=0時,x=, 當k=1時,x=+=, 故x=或x=, 故答案為x=或x=.

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