（江蘇專用）高考數學專題復習 專題4 三角函數、解三角形 第28練 正弦定理、余弦定理練習 文-人教版高三數學試題

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1、訓練目標 (1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形． 訓練題型 (1)正弦定理、余弦定理及其應用；(2)三角形面積；(3)三角形形狀判斷；(4)解三角形的綜合應用． 解題策略 (1)解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程(組)；(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據圖形和“大邊對大角”判斷解的情況；(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關系. 1．(2016·泰安期中)在△ABC中，BC＝5，B＝120°，AB＝3，則△ABC的周長為________． 2.(2016·銀川月考)如圖，設A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出

2、AC的距離為50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以計算出A，B兩點間的距離為______________ m. 3．(2016·遼寧師大附中期中)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，則B＝________. 4．(2016·蘇北四市一模)在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面積為，那么邊BC的長為________． 5．(2016·常州一模)在△ABC中，已知內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若tan A＝7tan B，＝3，則c＝________. 6．(201

3、6·東營期中)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acos B＋bcos A＝csin C，S＝(b2＋c2－a2)，則B＝________. 7．(2016·南京、鹽城、徐州二模)如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，已知∠B＝60°，AD＝2，AC＝，DC＝，那么AB＝________. 8．已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零實數x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，則cos∠BAC的值為________． 9．△ABC中，A、B、C是其內角，若sin 2A＋sin(A－C)－sin B＝0，則△ABC的形狀是

4、________________三角形． 10．(2016·惠州二調)在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且∠C＝60°，c＝，則＝________. 11．(2016·佛山期中) 如圖，一艘船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一燈塔M在北偏東60°方向，行駛4 h后，船到達B處，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時船與燈塔的距離為________ km. 12．(2016·吉安期中)在△ABC中，D為BC邊上一點，若△ABD是等邊三角形，且AC＝4，則△ADC的面積的最大值為________． 13．(2016·如東高級中學期中)在銳角△ABC中，角A

5、，B，C的對邊分別是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面積為20，則△ABC的最大角的正切值是________． 14．(2016·南通二模)若一個鈍角三角形的三個內角成等差數列，且最大邊與最小邊之比為m，則實數m的取值范圍是________． 答案精析 1．15　2.50　3.或　4.7　5.4 6．45° 解析　由正弦定理可知acos B＋bcos A＝2Rsin Acos B＋2Rsin Bcos A＝2Rsin(A＋B)＝2Rsin C＝csin C＝2Rsin C·sin C， ∴sin C＝1，C＝90°.∴S＝ab＝(b2＋c2－a2)，解得a＝b，因此B＝

6、45°. 7. 解析　在△ADC中，AD＝2，AC＝，DC＝，則cos∠ADC＝－，所以∠ADC＝135°，從而在△ABD中，∠ADB＝45°.又因為∠B＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AB＝. 8. 解析　設線段AC的中點為點D，則直線OD⊥AC. 因為＝x＋y，所以＝x＋2y. 又x＋2y＝1，所以點O、B、D三點共線， 即點B在線段AC的中垂線上，則AB＝BC＝3. 在△ABC中，由余弦定理，得cos∠BAC＝＝. 9．等腰或直角 解析　因為sin 2A＋sin(A－C)－sin B ＝sin 2A＋sin(A－C)－sin(A＋C) ＝2sin Acos A

7、－2sin Ccos A ＝2cos A(sin A－sin C)＝0， 所以cos A＝0或sin A＝sin C， 所以A＝或A＝C. 故△ABC為等腰或直角三角形． 10．4 解析　由正弦定理知＝＝2，所以a＝2sin A，代入得原式＝＝4·＝4. 11．30 解析　依題意有AB＝15×4＝60，∠MAB＝30°，∠AMB＝45°，在△AMB中，由正弦定理得＝，解得BM＝30. 12．4 解析　在△ACD中，cos∠ADC＝＝＝－，整理得AD2＋DC2＝48－AD·DC≥2AD·DC， ∴AD·DC≤16，當且僅當AD＝CD時等號成立， ∴△ADC的面積S＝AD·DC· sin∠ADC＝AD·DC≤4. 13. 解析　由題意得20＝×8×10×sin C?sin C＝?C＝或C＝(舍)，由余弦定理得c2＝82＋102－2×8×10×＝84，由三角形中大邊對大角知角B最大，則cos B＝＝，所以tan B＝. 14．(2，＋∞) 解析　設A為鈍角，C為最小角，則A＋C＝120°，C∈(0°，30°)，由正弦定理得m＝＝＝＝＋.而0＜tan C＜，∴＞，則m＞2.