（江蘇專用）高考數學專題復習 專題2 函數概念與基本初等函數 第10練 二次函數與冪函數練習 文-人教版高三數學試題

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1、訓練目標 (1)二次函數的概念；(2)二次函數的性質；(3)冪函數的定義及簡單應用． 訓練題型 (1)求二次函數的解析式；(2)二次函數的單調性、對稱性的判定；(3)求二次函數的最值；(4)冪函數的簡單應用． 解題策略 (1)二次函數解析式的三種形式要靈活運用；(2)結合二次函數的圖象討論性質；(3)二次函數的最值問題的關鍵是理清對稱軸與區(qū)間的關系. 1．已知二次函數f(x)＝ax2－4x＋c＋1(a≠0)的值域是[1，＋∞)，則＋的最小值是________． 2．定義運算＝ad－bc，若函數f(x)＝ 在[－4，m]上單調遞減，則實數m的取值范圍為__________

2、______． 3．(2016·淮陰中學期中)下列冪函數： ①y＝x；②y＝x－2；③y＝x；④y＝x，其中既是偶函數，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增的函數是________．(填相應函數的序號) 4．(2016·泰州質檢)在同一直角坐標系中，函數f(x)＝xa(x＞0)，g(x)＝logax的圖象可能是________．(填序號) 5．已知函數f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是冪函數，當x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數，則m的值為________． 6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是____________．

3、 7．(2016·蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江三模)已知奇函數f(x)是定義在R上的單調函數，若函數y＝f(x2)＋f(k－x)只有一個零點，則實數k的值是________． 8．(2016·無錫模擬)已知冪函數f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上單調遞增，函數g(x)＝2x－k，當x∈[1,2)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若A∪B＝A，則實數k的取值范圍是__________． 9．若關于x的不等式x2＋ax－2＞0在區(qū)間[1,5]上有解，則實數a的取值范圍為________________． 10．已知函數f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)

4、，若關于x的方程f(x)＝0有實數根，且兩根分別為x1，x2，則(x1＋x2)·x1x2的最大值為________． 11．已知(0.71.3)m＜(1.30.7)m，則實數m的取值范圍是__________． 12．(2016·惠州模擬)若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數k的取值范圍是____________． 13．(2016·重慶部分中學一聯)已知f(x)＝x2＋kx＋5，g(x)＝4x，設當x≤1時，函數y＝4x－2x＋1＋2的值域為D，且當x∈D時，恒有f(x)≤g(x)，則實數k的取值范圍是____________．

5、 14．設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數，若函數y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯函數”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍為________． 答案精析 1．3　2.(－4，－2]　3.③　4.④ 5．2 解析　因為f(x)是冪函數，所以m2－m－1＝1，所以m＝－1或m＝2，當m＝－1時，m2＋m－3＝－3，此時f(x)＝x－3在(0，＋∞)上為減函數，不合題意，舍去．當m＝2時，m2＋m－3＝3，此時

6、f(x)＝x3在(0，＋∞)上為增函數． 6．(－2,2] 解析　當a－2＝0，即a＝2時，不等式為－4＜0，恒成立． 當a－2≠0時， 解得－2＜a＜2. 所以a的取值范圍是(－2,2]． 7. 解析　令f(x2)＋f(k－x)＝0， 即f(x2)＝－f(k－x)．因為f(x)為奇函數，所以f(x2)＝f(x－k)． 又因為f(x)為單調函數，所以x2＝x－k，若函數y＝f(x2)＋f(k－x)只有一個零點，即方程x2－x＋k＝0只有一個根，故Δ＝1－4k＝0，解得k＝. 8．[0,1] 解析　∵f(x)是冪函數，∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0.若m＝2，則f(

7、x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，不滿足條件；若m＝0，則f(x)＝x2，f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，滿足條件，故f(x)＝x2.當x∈[1,2)時，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)，即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)，∵A∪B＝A，∴B?A， 則解得0≤k≤1. 9. 解析　方法一　由x2＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解， 令f(x)＝x2＋ax－2， ∵f(0)＝－2＜0，f(x)的圖象開口向上， ∴只需f(5)＞0，即25＋5a－2＞0，解得a＞－. 方法二　由x2＋ax－2＞0在x∈[1,5]上有解， 可得a＞＝－x在x∈

8、[1,5]上有解． 又f(x)＝－x在x∈[1,5]上是減函數， ∴min＝－，只需a＞－. 10．2 解析　∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3， ∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3) ＝－42＋. 又Δ＝4m2－4(2m＋3)≥0， ∴m≤－1或m≥3. ∵t＝－42＋在m∈(－∞，－1]上單調遞增， m＝－1時最大值為2； t＝－42＋在m∈[3，＋∞)上單調遞減， m＝3時最大值為－54， ∴(x1＋x2)·x1x2的最大值為2. 11．(0，＋∞) 解析　因為0＜0.71.3＜1,1.30.7＞1， 所以0.71.3＜1.30.7， 又

9、因為(0.71.3)m＜(1.30.7)m， 所以冪函數y＝xm在(0，＋∞)上單調遞增，所以m＞0. 12. 解析　設f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1， 由題意知即 解得＜k＜. 13．(－∞，－2] 解析　令t＝2x，由于x≤1， 則t∈(0,2]，則y＝t2－2t＋2 ＝(t－1)2＋1∈[1,2]，即D＝[1,2]． 由題意f(x)＝x2＋kx＋5≤4x 在x∈D時恒成立． k≤－＋4 在x∈D時恒成立， 故k≤min＝－2. 14．(－，－2] 解析　 由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個不同的零點． 在同一直角坐標系下作出函數y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的大致圖象如圖所示． 結合圖象可知，當x∈[2,3]時， y＝x2－5x＋4∈[－，－2]， 故當m∈(－，－2]時，函數y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個交點． 即當m∈(－，－2]時， 函數y＝f(x)－g(x)在[0,3]上有兩個不同的零點．