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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》之三角形中的幾何計(jì)算教案(二) 北師大版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》之三角形中的幾何計(jì)算教案(二) 北師大版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章解三角形之三角形中的幾何計(jì)算教案(二) 北師大版必修5一、教學(xué)目標(biāo):1、會(huì)在各種應(yīng)用問題中,抽象或構(gòu)造出三角形,標(biāo)出已知量、未知量,確定解三角形的方法;2、搞清利用解斜三角形可解決的各類應(yīng)用問題的基本圖形和基本等量關(guān)系;3、理解各種應(yīng)用問題中的有關(guān)名詞、術(shù)語,如:坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等;4、通過解三角形的應(yīng)用的學(xué)習(xí),提高解決實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)重點(diǎn):實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化及解斜三角形的方法教學(xué)難點(diǎn):實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定三、教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)式四、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí)回顧:1正弦定理:2余弦定理: ,3解三角形的知識(shí)在測(cè)量、航海、幾何、物理學(xué)等方面都有非常廣泛的應(yīng)用,如果我們抽去每個(gè)應(yīng)用題中與生產(chǎn)生活實(shí)際所聯(lián)系的外殼,就暴露出解三角形問題的本質(zhì),這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實(shí)際問題為抽象的數(shù)學(xué)問題的能力下面,我們將舉例來說明解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用(二)、探析范例:例1:某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出求救信號(hào),我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測(cè)出該漁船在方位角為45、距離A為10海里的C處,并測(cè)得漁船正沿方位角為105的方向,以9海里的速度向某小島B靠攏,我海軍艦艇立即以21海里的速度前去營(yíng)救,試問艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)?并求出靠近漁船所用的時(shí)間分析:設(shè)艦艇從A處靠近漁船所用的時(shí)間為 ,則利用余弦定理建立方程來解決較好,因?yàn)槿鐖D中的1,2可以求出,而AC已知,BC、AB均可用表示,故可看成是一個(gè)已知兩邊夾角求第三邊問題解:設(shè)艦艇從A處靠近漁船所用的時(shí)間為,則AB21海里,BC9 海里,AC10 海里,ACB1245(180105)120,根據(jù)余弦定理,可得AB2AC2BC22ACBCcos120得(21)2102(9)22109cos120,即36292100解得1,2 (舍去)AB2114,BC96再由余弦定理可得cosBACBAC2147,4521476647所以艦艇方位角為6647,小時(shí)即40分鐘答:艦艇應(yīng)以6647的方位角方向航行,靠近漁船則需要40分鐘評(píng)述:解好本題需明確“方位角”這一概念,方位角是指由正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,其范圍是(0,360)在利用余弦定理建立方程求出后,所求艦艇方位角就轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知三邊求角的問題,故仍然利余弦定理例2:如圖所示,已知半圓的直徑AB2,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,BC1,點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以DC為邊作等邊PCD,且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè),求四邊形OPDC面積的最大值分析:要求四邊形OPDC面積的最大值,這首先需要建立一個(gè)面積函數(shù),問題是選誰作為自變量,注意到動(dòng)點(diǎn)P在半圓上運(yùn)動(dòng)與POB大小變化之間的聯(lián)系,自然引入POB作為自變量建立函數(shù)關(guān)系四邊形OPDC可以分成OPC與等邊PDC,OPC可用OPOCsin表示,而等邊PDC的面積關(guān)鍵在于邊長(zhǎng)求解,而邊長(zhǎng)PC可以在POC中利用余弦定理表示,至于面積最值的獲得,則通過三角函數(shù)知識(shí)解決解:設(shè)POB,四邊形面積為,則在POC中,由余弦定理得:PC2OP2OC22OPOCcos54cosOPCPCD(54cos)2sin()當(dāng)即時(shí),max2評(píng)述:本題中余弦定理為表示PCD的面積,從而為表示四邊形OPDC面積提供了可能,可見正、余弦定理不僅是解三角形的依據(jù),一般地也是分析幾何量之間關(guān)系的重要公式,要認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)定理的重要性另外,在求三角函數(shù)最值時(shí),涉及到兩角和正弦公式sin()sincoscossin的構(gòu)造及逆用,應(yīng)要求學(xué)生予以重視(三)隨堂練習(xí):1已知兩地的距離為兩地的距離為,現(xiàn)測(cè)得,則兩地的距離為 ( ) A. B. C. D. 2在ABC中,已知角B45,D是BC邊上一點(diǎn),AD5,AC7,DC3,求AB解:在ADC中,cosC又0C180,sinC 在ABC中,AB評(píng)述:此題在求解過程中,先用余弦定理求角,再用正弦定理求邊,要求學(xué)生注意正、余弦定理的綜合運(yùn)用2、 如圖,在四邊形ABCD中,已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的長(zhǎng)。解:在ABD中,設(shè)BD=x則即 整理得:解之:(舍去)由余弦定理: (四)小結(jié):通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家在了解解斜三角形知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用的同時(shí),掌握由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化,并提高解三角形問題及實(shí)際應(yīng)用題的能力(五)、課后作業(yè):課本本節(jié)2-1 B組2、3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 補(bǔ)充題:在ABC中已知a2bcosC,求證:ABC為等腰三角形證法一:欲證ABC為等腰三角形可證明其中有兩角相等,因而在已知條件中化去邊元素,使只剩含角的三角函數(shù)由正弦定理得a2bcosC,即2cosCsinBsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinCsinBcosCcosBsinC0即sin(BC)0,BC()B、C是三角形的內(nèi)角,BC,即三角形為等腰三角形證法二:根據(jù)射影定理,有abcosCccosB,又a2bcosC2bcosCbcosCccosBbcosCccosB,即又即tanBtanCB、C在ABC中,BCABC為等腰三角形五、教后反思:

注意事項(xiàng)

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