（湖北專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十九）第19講 離散型隨機變量及其分布列配套作業(yè) 理（解析版）

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1、專題限時集訓(十九) [第19講　離散型隨機變量及其分布列] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為與.甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，則這四次投球中至少一次命中的概率是(　　) A. B. C. D. 2．某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標的概率為(　　) A. B. C. D. 3．某地區(qū)在一年內(nèi)遭到暴雨襲擊的次數(shù)用ξ表示，據(jù)統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 2 3 p 0.1 0.3 2a a 則隨機變

2、量ξ的數(shù)學期望是(　　) A．0.2 B．1.6 C．1.7 D．1.8 4．設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)曲線如圖19－1所示，則有(　　) 圖19－1 A．μ1<μ2，σ1>σ2 B．μ1<μ2，σ1<σ2 C．μ1>μ2，σ1>σ2 D．μ1>μ2，σ1<σ2 5．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)＝(　　) A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5 6．如圖19－2，用K，A1，A2三類不同的元件連成一個系統(tǒng)．當K正

3、常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9，0.8，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　) 圖19－2 A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 7．盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個紅球和2個白球，從中隨機取出一個記下顏色后放回，當紅球取到2次時停止取球．那么取球次數(shù)恰為3次的概率是(　　) A. B. C. D. 8．某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為某次公益活動的志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學期望Eξ＝________．(結(jié)果用最簡分數(shù)表示) 9．

4、甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人都達標的概率是________，三人中至少有一人達標的概率是________． 10．一個箱中有9張分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9的卡片，從中依次取兩張，在第一張是奇數(shù)的條件下第二張也是奇數(shù)的概率是________． 11．某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇： (1)投資A項目一年后獲得的利潤X1(萬元)的概率分布列如下表所示： X1 11 12 17 P a 0.4 b 且X1的數(shù)學期望E(X1)＝12. (2)投資B項目一年后獲得的利潤

5、X2(萬元)與B項目產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且在4月和8月進行價格調(diào)整的概率分別為p(0

6、后，畫出頻率分布直方圖如圖19－3. (1)估計該高中男生身高的平均數(shù)以及中位數(shù)；(精確到小數(shù)點后兩位數(shù)字) (2)從高中男生中隨機抽取2人，記身高在170～175 cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．(參考數(shù)據(jù)：167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325＝139.00) 圖19－3 13．甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加10分，答錯一題(不答

7、視為答錯)減5分，至少得15分才能入選． (1)求乙得分的分布列和數(shù)學期望； (2)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率． 專題限時集訓(十九) 【基礎(chǔ)演練】 1．D　[解析] 因為事件“甲、乙兩人在罰球線各投球兩次均不命中”的概率為P＝×××＝， 所以甲、乙兩人在罰球線各投球兩次至少有一次命中的概率P＝1－P＝1－＝. 2．A　[解析] 本題為獨立重復試驗問題，所求概率P＝P3(2)＋P3(3)＝C2·＋C3＝. 3．C　[解析] 由概率分布的性質(zhì)有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2，∴ξ的概率分

8、布為 ξ 0 1 2 3 p 0.1 0.3 0.4 0.2 ∴Eξ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7. 4．A　[解析] 由圖象可知N(μ1，σ)(σ1>0)對應的圖象比N(μ2，σ)(σ2>0)矮胖，且對稱軸在左側(cè)，故μ1<μ2，σ1>σ2. 【提升訓練】 5．B　[解析] 由題設(shè)條件知μ＝3，σ＝1，所以P(X>4)＝＝＝0.158 7. 6．B　[解析] A1，A2至少有一個正常工作的概率是1－0.2×0.2＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率是0.9×0.96＝0.864. 7．B　[解析] 第三次一定是紅球，前兩次一次白球一次

9、紅球．取到紅球的概率為，取得白球的概率為，所以所求的概率是×＝. 8.　[解析] ξ可取0，1，2，因此P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， Eξ＝0×＋1×＋2×＝. 9．0.24　0.96　[解析] 三人均達標為0.8×0.6×0.5＝0.24，三人中至少有一人達標為1－(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.96. 10.　[解析] 方法1：設(shè)第一張是奇數(shù)記為事件A，第二張是奇數(shù)記為事件B，P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝. 方法2：設(shè)第一張是奇數(shù)記為事件A，第二張是奇數(shù)記為事件B， n(A)＝5×8＝40，n(AB)＝5×4

10、＝20，所以P(B|A)＝＝＝. 11．解：(1)由題意得： 解得：a＝0.5，b＝0.1. (2)X2的可能取值為4.12，11.76，20.40. P(X2＝4.12)＝(1－p)[1－(1－p)]＝p(1－p)， P(X2＝11.76)＝p[1－(1－p)]＋(1－p)(1－p)＝p2＋(1－p)2， P(X2＝20.40)＝p(1－p)． 所以X2的分布列為： X2 4.12 11.76 20.40 P p(1－p) p2＋(1－p)2 p(1－p) (3)由(2)可得：E(X2)＝4.12p(1－p)＋11.76[p2＋(1－p)2]＋20.4

11、0p(1－p) ＝－p2＋p＋11.76. 因為E(X1)