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1、第二章第二章 氣體分子動理論的基本概念氣體分子動理論的基本概念 前前 言言宏觀物體是由大量微粒宏觀物體是由大量微粒-分子（或原子）組成的。分子（或原子）組成的。物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運動中，其物體中的分子處于永不停息的無規(guī)則運動中，其激烈程度與溫度有關。激烈程度與溫度有關。分子之間存在著相互作用力。分子之間存在著相互作用力。從上述物質分子運動論的基本觀點出發(fā)，研究和說從上述物質分子運動論的基本觀點出發(fā)，研究和說明宏觀物體的各種現(xiàn)象和性能是統(tǒng)計物理學的任務明宏觀物體的各種現(xiàn)象和性能是統(tǒng)計物理學的任務本章討論的氣體分子運動論是統(tǒng)計物理學最簡單最本章討論的氣體分子運動論是統(tǒng)計物理學最簡單最
2、基本的內容。目的在于使我們了解一些氣體性質的基本的內容。目的在于使我們了解一些氣體性質的微觀解釋微觀解釋，并學到一些統(tǒng)計物理的基本概念和方法并學到一些統(tǒng)計物理的基本概念和方法。1 1 分子運動論的基本觀點分子運動論的基本觀點1、宏觀物體是由大量不連續(xù)的分子或原子組成、宏觀物體是由大量不連續(xù)的分子或原子組成 利用掃描隧道顯微利用掃描隧道顯微鏡技術把一個個原子鏡技術把一個個原子排列成排列成 IBM 字母的字母的照片照片.現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大小以及它們在物體中的排列情況小以及它們在物體中的排列情況,例如例如 X 光分析儀光分析儀,電子顯微鏡
3、電子顯微鏡,掃描隧道顯微鏡等掃描隧道顯微鏡等.對于由大量分子組成的熱力學系統(tǒng)從微觀上加以研對于由大量分子組成的熱力學系統(tǒng)從微觀上加以研究時究時,必須用統(tǒng)計的方法必須用統(tǒng)計的方法.分子的數(shù)密度和線度分子的數(shù)密度和線度 阿伏伽德羅常數(shù)：阿伏伽德羅常數(shù)：1 mol 物質所含的分子（或原物質所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同子）的數(shù)目均相同.例例 常溫常壓下常溫常壓下分子數(shù)密度（分子數(shù)密度（）：單位體積內的分子數(shù)目）：單位體積內的分子數(shù)目.例例 標準狀態(tài)下氧分子標準狀態(tài)下氧分子直徑直徑（2）分子（或原子）總是處于永不停止的無規(guī)運動中）分子（或原子）總是處于永不停止的無規(guī)運動中.其運動的劇烈程度與物體的溫
4、度有關。其運動的劇烈程度與物體的溫度有關。擴散現(xiàn)象：擴散現(xiàn)象：氣體和液體中的擴散現(xiàn)象是分子熱運動氣體和液體中的擴散現(xiàn)象是分子熱運動所致。固體中的擴散現(xiàn)象通常不大顯著，只有高溫下所致。固體中的擴散現(xiàn)象通常不大顯著，只有高溫下才有明顯效果。才有明顯效果。因溫度越高，分子熱運動越劇烈，因因溫度越高，分子熱運動越劇烈，因而越易擠入分子之間。而越易擠入分子之間。布朗運動：布朗運動：（3）分子之間存在著相互作用力）分子之間存在著相互作用力分子力分子力一一 理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型&分子本身的線度，比起分子之間的距離來說可以分子本身的線度，比起分子之間的距離來說可以忽略不計。可看作無體積大小的質
5、點。忽略不計?？煽醋鳠o體積大小的質點。&除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用。作用。&分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動能守恒。的，即碰撞前后氣體分子動能守恒。2 2 理想氣體的壓強理想氣體的壓強1.1.對單個分子的力學性質的假設對單個分子的力學性質的假設2.2.對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設：對大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計假設：（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，）
6、平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；VNdVdNn=dV-體積元（宏觀小，微觀大）體積元（宏觀小，微觀大）（3）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的。）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的。每個分子的速率的平方每個分子的速率的平方N個分子速率平方的平均個分子速率平方的平均設在體積為設在體積為V的容器的容器中儲有中儲有N個質量為個質量為m的分子組成的分子組成的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子的理想氣體。平衡態(tài)下，若忽略重力影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為在容器中按位置的分布是均勻的。
7、分子數(shù)密度為 n=N/V.l 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式從微觀上看，氣體的壓強等于大量分子在單位時間從微觀上看，氣體的壓強等于大量分子在單位時間內施加在單位面積器壁上的平均沖量。有內施加在單位面積器壁上的平均沖量。有 dI為大量分子在為大量分子在dt時間內施加時間內施加 在器壁在器壁dA面上的平均沖量。面上的平均沖量。二二 理想氣體的壓強公式理想氣體的壓強公式單個分子單位時間施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量 一次碰撞分子在一次碰撞分子在x方向動量變化方向動量變化分子連續(xù)兩次與分子連續(xù)兩次與A1面碰撞間隔的時間面碰撞間隔的時間單位時間內分子碰
8、撞次數(shù)單位時間內分子碰撞次數(shù) 單個分子在單位時間內給予單個分子在單位時間內給予 器壁器壁A1面的沖量面的沖量 N個分子對器壁個分子對器壁A1面的作用面的作用單位時間內單位時間內 N 個分子對器壁個分子對器壁A1面的面的總沖量總沖量 器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 氣體壓強氣體壓強統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動能分子平均平動能器壁器壁 面所受平均沖力面所受平均沖力 為氣體的密度，為氣體的密度，討論討論 統(tǒng)計關系式統(tǒng)計關系式壓強的物理壓強的物理意義意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值 壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結果壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結果
9、.分子平均平動能分子平均平動能1 1、理想氣體狀態(tài)方程、理想氣體狀態(tài)方程:3 溫度的微觀解釋溫度的微觀解釋玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量2 分子平均平動動能與溫度的關系分子平均平動動能與溫度的關系溫度標志著物體內溫度標志著物體內部分子無規(guī)則運動部分子無規(guī)則運動的激烈程度的激烈程度微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值根據(jù)根據(jù) p=nkT可得可得阿伏伽德羅定律阿伏伽德羅定律:n:單位體積內的分子數(shù)單位體積內的分子數(shù)阿伏伽德羅定律阿伏伽德羅定律:在相同的溫度和壓強下在相同的溫度和壓強下,各種氣各種氣體在相同的體積內所含的分子數(shù)相等體在相同的體積內所含的分子數(shù)相等.溫度溫度 T 的物理的物理意義意義 3）在
10、同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。相等。1）溫度是分子平均平動能的量度溫度是分子平均平動能的量度 （反映熱運動的劇烈程度）（反映熱運動的劇烈程度）.2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.（1 1）平均平動動能平均平動動能是分子雜亂無章熱運動的平均平動動能，是分子雜亂無章熱運動的平均平動動能，和物體宏觀運動無關，它不包括整體定向運動動能。和物體宏觀運動無關，它不包括整體定向運動動能。物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn)。物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn)。只有作高速
11、定向運動的粒子流經過頻繁碰撞改變運動方向只有作高速定向運動的粒子流經過頻繁碰撞改變運動方向而成無規(guī)則的熱運動，定向運動動能轉化為熱運動動能后，而成無規(guī)則的熱運動，定向運動動能轉化為熱運動動能后，所轉化的能量才能計入與絕對溫度有關的能量中。所轉化的能量才能計入與絕對溫度有關的能量中。（2）粒子的平均熱運動動能與粒子質量無關，而僅與溫度粒子的平均熱運動動能與粒子質量無關，而僅與溫度有關。有關。以后從這一性質出發(fā)引出熱物理中又一重要規(guī)律以后從這一性質出發(fā)引出熱物理中又一重要規(guī)律能量均分定理。能量均分定理。注意注意（A）溫度相同、壓強相同。）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。）溫度、壓強都不
12、同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解解 一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討討 論論 例例 理想氣體體積為理想氣體體積為 V，壓強為，壓強為 p，溫度為，溫度為 T,一個分子一個分子 的質量為的質量為 m，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為摩為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A）（B）（
13、C）（D）解解例例:（1）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。）在一個具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從270C升到升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強變化多少？，體積減少一半，求氣體壓強變化多少？（2）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？）這時氣體分子的平均平動動能變化多少？解：解：2.42.42.42.4 分子力分子力 固體和液體的分子之所以會聚在一起而不分開，是因為分子之間有相互吸引力；固體和液體很難壓縮，即使氣體也不能無限制地壓縮，說明分子之間有斥力。一、分子力：分子之間的相互作用力分子力：分子之間的相互作用力
14、-包括斥力和包括斥力和引力。在本質上分子力屬于分子和原子內的電荷之間引力。在本質上分子力屬于分子和原子內的電荷之間相互作用的電磁力。相互作用的電磁力。分子力（包括斥力和引力及其合力分子力（包括斥力和引力及其合力F F）的大小與分子）的大小與分子之間的距離之間的距離r r有關。有關。(1)(1)當當r=rr=r0 0 時，斥力時，斥力=引力，引力，F(xiàn) F合合=0=0，分子受力平衡。，分子受力平衡。r r0 0稱為稱為平衡位置，平衡位置，約為約為1010-10-10m m 。(3)(3)當當 時，斥力時，斥力 引力，分子力表現(xiàn)為斥力，且引力，分子力表現(xiàn)為斥力，且隨隨 的減少而急劇增加。的減少而急劇
15、增加。(2)當當 rr0 時，斥力時，斥力 分子力的有效作用距離分子力的有效作用距離(有效作有效作用半徑用半徑，約，約10r0)時時,引力趨于零，分子力可忽略。引力趨于零，分子力可忽略。二、分子力的半經驗公式二、分子力的半經驗公式、分子間相互作用模型：、分子間相互作用模型：分子間相互作用力具有球對稱性分子間相互作用力具有球對稱性、分子力半經驗公式：、分子力半經驗公式：假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經驗公式表示假定分子之間相互作用力為有心力，可用半經驗公式表示如下：如下：（s t)r：兩個分子的中心距離：兩個分子的中心距離a a、b b、s、t：正數(shù)，由實驗確定。：正數(shù)，由實驗確定。r
16、r r r0 0 斥力斥力 r r r r0 0 引力引力r r 幾乎無相互作用幾乎無相互作用 稱為分子力的有效作用距離稱為分子力的有效作用距離R=R=r r0 0 斥力和引力互相抵消，斥力和引力互相抵消，合力為零。合力為零。r r0 0 稱為平衡位置稱為平衡位置米氏模型米氏模型3、分子間相互作用的勢能分子間相互作用的勢能曲線：dp=-F d r分子力是一種保守力，而分子力是一種保守力，而保守力所作負功等于勢能保守力所作負功等于勢能E Ep p的增量，的增量，故分子作用力勢故分子作用力勢能的微小增量為能的微小增量為 在平衡位置在平衡位置 r r=r r0 0處，分子力處，分子力F(r)F(r)
17、=0=0，勢能有極小值它是負的。，勢能有極小值它是負的。在在r rr r0 0處，處，F(xiàn)(r)F(r)0 0，勢能曲，勢能曲線斜率是正的，這時是吸引力。線斜率是正的，這時是吸引力。在在r r 00，勢能曲線，勢能曲線斜率是負的，這時是斥力。斜率是負的，這時是斥力。分子有效直徑分子有效直徑d 10-10 m在固態(tài)或液態(tài)時，分子熱運動動能小于分子力勢能在固態(tài)或液態(tài)時，分子熱運動動能小于分子力勢能的大小，分子被束縛在平衡位置附近做微小振動。的大小，分子被束縛在平衡位置附近做微小振動。三、分子間相互作用力的其他模型：1、無引力鋼球模型：1、2.有引力鋼球性模型：蘇澤朗模型范式方程利用此模型得出。范式方
18、程利用此模型得出。計算氣體分子碰撞頻率和自由程計算氣體分子碰撞頻率和自由程d 0,理想氣體理想氣體2.5 范德瓦耳斯氣體的壓強一、分子體積引起的氣體修正：一、分子體積引起的氣體修正：1 mol 理想氣體的狀態(tài)方程為：理想氣體模型忽略了分子的體積（分子間斥力）和分子間引力。理想氣體模型忽略了分子的體積（分子間斥力）和分子間引力。范德瓦耳斯和克勞修斯兩人在考慮了氣體分子的體積以及分子范德瓦耳斯和克勞修斯兩人在考慮了氣體分子的體積以及分子間的引力基礎上，對理想氣體狀態(tài)方程修正。間的引力基礎上，對理想氣體狀態(tài)方程修正。分子為有體積的剛球，氣體分子能自由活動的空間不是容器分子為有體積的剛球，氣體分子能自
19、由活動的空間不是容器體積，應修正：體積，應修正：1 mol 氣體氣體p=vm-bRT理論上理論上 b 約為約為1 mol 氣體所有分子體積總和的氣體所有分子體積總和的 4 倍。倍。通常通常 b 可忽略，但壓強增大，容積與可忽略，但壓強增大，容積與 b 可比擬時，可比擬時，b 的修正就必須了。的修正就必須了。實際實際 b 值要隨壓強變化而變化。值要隨壓強變化而變化。b為分子運動的為分子運動的“禁區(qū)禁區(qū)”。二、分子間引力引起的修正：二、分子間引力引起的修正：器壁附近分子受一指向器壁附近分子受一指向內的引力，降低氣體對內的引力，降低氣體對器壁的壓力，稱為內壓器壁的壓力，稱為內壓強強pi。氣體內部的分
20、子（如氣體內部的分子（如a a），因為周圍分子對其作用對稱，所以，因為周圍分子對其作用對稱，所以對它們的引力互相抵消。對它們的引力互相抵消。但但靠近器壁的分子（如靠近器壁的分子（如b b）不同，其引力作用圈一部分在氣體不同，其引力作用圈一部分在氣體內部，一部分在氣體外面，即一邊有氣體分子吸引，一邊沒內部，一部分在氣體外面，即一邊有氣體分子吸引，一邊沒有，造成使分子收到一個垂直于器壁指向氣體內部的拉力。有，造成使分子收到一個垂直于器壁指向氣體內部的拉力。使器壁實際上受到的壓強減少。使器壁實際上受到的壓強減少。p=v-bRT-piapib內壓強與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比，并與在器內壓強與器壁附近吸引氣體分子的氣體密度成正比，并與在器壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。壁附近被吸引氣體分子的氣體密度成正比。av2pi=ap=v-bRTv2-質量為質量為 m 的氣體的氣體:范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程 1910年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎pi n21v2(p+av2)(v-b)=RT對對1mol 氣體，范氏方程氣體，范氏方程范德瓦爾斯常數(shù)實驗值：范德瓦爾斯常數(shù)實驗值：
熱學第二章 氣體分子動理論的基本概念
