（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)15 選考系列（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)選考系列1選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值解(1)因?yàn)?1，且x21，所以C的直角坐標(biāo)方程為x21(x1)l的直角坐標(biāo)方程為2xy110.(2)由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)C上的點(diǎn)到l的距離為.當(dāng)時(shí)，4cos11取得最小值7，故C上的點(diǎn)到l距離的最小值為.選修45：不等式選講(2020·全國卷)設(shè)a，b，cR，abc0，abc1.(1)證明：abbcca<0；(2)用maxa，b，c表示a，b，c的最大值，證明：maxa，b，c.證明(1)由題設(shè)可知，a，b，c均不為零，所以abbcca(abc)2(a2b2c2)(a2b2c2)0.(2)不妨設(shè)maxa，b，ca，因?yàn)閍bc1，a(bc)，所以a0，b0，c0.由bc，可得abc，故a，所以maxa，b，c.2選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (2019·全國卷)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M(0，0)(00)在曲線C：4sin 上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0時(shí)，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程解(1)因?yàn)镸(0，0)在曲線C上，當(dāng)0時(shí)，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.設(shè)Q(，)為l上除P外的任意一點(diǎn)在RtOPQ中，cos|OP|2.經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P在曲線cos2上所以，l的極坐標(biāo)方程為cos2.(2)設(shè)P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，即4cos .因?yàn)镻在線段OM上，且APOM，故的取值范圍是.所以，P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為4cos ，.選修45：不等式選講(2019·全國卷)已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|x1|x|x2|(x1)當(dāng)x1時(shí)，f(x)2(x1)20；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集為(，1)(2)因?yàn)閒(a)0，所以a1.當(dāng)a1，x(，1)時(shí)，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0.所以，a的取值范圍是1，)3選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (2019·全國卷)如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A(2，0)，B，C，D(2，)，弧，所在圓的圓心分別是(1,0)，(1，)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧.(1)分別寫出M1，M2，M3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線M由M1，M2，M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP|，求P的極坐標(biāo)解(1)由題設(shè)可得，弧，所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos ，2sin ，2cos .所以M1的極坐標(biāo)方程為2cos ，M2的極坐標(biāo)方程為2sin ，M3的極坐標(biāo)方程為2cos .(2)設(shè)P(，)，由題設(shè)及(1)知：若0，則2cos ，解得；若，則2sin ，解得或；若，則2cos ，解得.綜上，P的極坐標(biāo)為或或或.選修45：不等式選講(2019·全國卷)設(shè)x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，證明：a3或a1.解(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，當(dāng)且僅當(dāng)x，y，z時(shí)等號成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為.(2)證明：因?yàn)?x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，故由已知得(x2)2(y1)2(za)2，當(dāng)且僅當(dāng)x，y，z時(shí)等號成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值為.由題設(shè)知，解得a3或a1.1選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2020·福清模擬)已知曲線C1：x2(y2)24在伸縮變換 下得到曲線C2，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)把C1化為極坐標(biāo)方程并求曲線C2的極坐標(biāo)方程；(2)射線(>0,0<<)與C1，C2交點(diǎn)為A，B，|AB|2，求.解(1)曲線C1：x2(y2)24，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：4sin .伸縮變換 轉(zhuǎn)換為： 代入曲線C1：x2(y2)24，得到極坐標(biāo)方程為8sin .(2)把代入4sin ，即4sin ，轉(zhuǎn)換為A(4sin ，)，同理B(8sin ，)，由于0<<，所以|AB|8sin 4sin |4sin 2，解得sin ，故或.選修45：不等式選講(2020·安陽一模)已知a，b，cR，xR，不等式|x1|x2|abc恒成立(1)求證：a2b2c2；(2)求證：.解(1)|x1|x2|x1x2|1，abc1.a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，2a22b22c22ab2bc2ac，3a23b23c2a2b2c22ab2bc2ac(abc)21，a2b2c2.(2)a2b22ab,2a22abb2(ab)2，即a2b2，兩邊開平方得|ab|(ab)同理可得(bc)，(ca)三式相加，得(abc).2選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2020·汨羅一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是sin24cos 0.(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l經(jīng)過曲線C的焦點(diǎn)F且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求的值解(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線l的普通方程為ytan ·x1 ，由sin24cos 0，得2sin24cos 0，即y24x0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x.(2)直線l經(jīng)過曲線C的焦點(diǎn)F，tan 1，直線l的傾斜角. 直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))代入y24x，得t24t80, 設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2.Q為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q對應(yīng)的參數(shù)值為2.又點(diǎn)F，則2.選修45：不等式選講(2020·石家莊二中模擬)已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a2b2.(1)求a2b2的最小值；(2)若不等式13a4b2ab對任意的xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a2b2，可得a22b，a2b2(22b)2b25b28b45，由a>0，b>0，可得22b>0，即有0<b<1，則當(dāng)b時(shí)，a2b2的最小值為.(2)不等式|2x4|x1|13a4b2ab對任意的xR恒成立，|2x4|x1|1|x2|(|x2|x1|)10|x2x1|14，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取得等號，則|2x4|x1|1的最小值為4，可得3a4b2ab4，又2b2a>0，即0<a<2，再由3a4b2ab3a2(2a)a(2a)4，化為a2a0，即0a1，由可得0<a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,13選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2020·西安模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2.(1)求l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點(diǎn)到l距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo)解(1)由 (t為參數(shù))，得x1.消去參數(shù)t，得l的普通方程為x2y10(x1)將2去分母得322sin212，將ysin ，2x2y2代入，得1，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為1.(2)由(1)可設(shè)曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，則曲線C上的點(diǎn)到l的距離d，當(dāng)cos1，即2k，kZ時(shí)，dmax，此時(shí)， (kZ)所以曲線C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為，該點(diǎn)坐標(biāo)為.選修45：不等式選講(2020·長郡中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|.(1)若函數(shù)F(x)f(x)ax有最小值，求a的取值范圍；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)|2x1|xm|的解集為A，且A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)F(x)f(x)ax 使F(x)有最小值的充要條件為即a2,2(2)由題意知：|2x1|2x1|xm|在上恒成立，即|xm|2x1(2x1)即|xm|2在x上恒成立，則2xm2.故(x2)maxm(x2)min，解得m0.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.