（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)8 高考中的數(shù)學(xué)文化題 高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(八)高考中的數(shù)學(xué)文化題高考中的創(chuàng)新應(yīng)用題1(2015·全國(guó)卷)九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛B設(shè)圓錐的底面半徑為r，則r8，解得r，故米堆的體積為××××5，1斛米的體積約為1.62立方， ÷1.6222，故選B2(2016·全國(guó)卷)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s()A7 B12 C17 D34C輸入的x2，n2，當(dāng)輸入的a為2時(shí)，s2，k1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時(shí)，s6，k2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時(shí)，s17，k3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的s值為17，故選C3(2015·全國(guó)卷)根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；20042006年二氧化硫排放量越來(lái)越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；從圖中看出，2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，故C正確；2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量越來(lái)越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤故選D4(2019·全國(guó)卷)古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cmB頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，說(shuō)明頭頂?shù)窖屎淼拈L(zhǎng)度小于26 cm，由頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比是0.618，可得咽喉至肚臍的長(zhǎng)度小于42 cm，由頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，可得肚臍至足底的長(zhǎng)度小于110，即有該人的身高小于11068178 cm，又肚臍至足底的長(zhǎng)度大于105 cm，可得頭頂至肚臍的長(zhǎng)度大于105×0.61865 cm，即該人的身高大于65105170 cm，故選B5.(2018·上海高考)九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是()A4 B8 C12 D16D根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1­A1ABB1，D1­A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E，和D1一樣，有2×48，當(dāng)A1ACC1為底面矩形，有4個(gè)滿足題意，當(dāng)A1AEE1為底面矩形，有4個(gè)滿足題意，故有84416，故選D6.(2019·北京高考)數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2y21|x|y就是其中之一(如圖)給出下列三個(gè)結(jié)論：曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)(即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))；曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A B C DC將x換成x方程不變，所以圖形關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x0時(shí)，代入得y21，y±1，即曲線經(jīng)過(guò)(0,1)，(0，1)；當(dāng)x0時(shí)，方程變?yōu)閥2xyx210，所以x24(x21)0，解得x，所以x只能取整數(shù)1，當(dāng)x1時(shí)，y2y0，解得y0或y1，即曲線經(jīng)過(guò)(1,0)，(1,1)，根據(jù)對(duì)稱性可得曲線還經(jīng)過(guò)(1,0)，(1,1)，故曲線一共經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)，故正確當(dāng)x0時(shí)，由x2y21xy得x2y21xy，(當(dāng)xy時(shí)取等)，x2y22，即曲線C上y軸右邊的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)，根據(jù)對(duì)稱性可得：曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)，故正確在x軸上方圖形面積大于矩形面積1×22，x軸下方的面積大于等腰直角三角形的面積×2×11，因此曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于213，故錯(cuò)誤故選C7(2019·全國(guó)卷)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：(Rr).設(shè).由于的值很小，因此在近似計(jì)算中33，則r的近似值為()A R B RC R D RD.rR，r滿足方程：(Rr).33，rRR.故選D8(2020·新高考全國(guó)卷)日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為()A20° B40° C50° D90°B過(guò)球心O、點(diǎn)A以及晷針的軸截面如圖所示，其中CD為晷面，GF為晷針?biāo)谥本€，EF為點(diǎn)A處的水平面，GFCD，CDOB，AOB40°，OAEOAF90°，所以GFACAOAOB40°.故選B9(2020·全國(guó)卷)如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1，a2，a12，設(shè)1i<j<k12.若kj3且ji4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj4且ji3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為()A5 B8 C10 D15C法一：由題意，知ai，aj，ak構(gòu)成原位大三和弦時(shí)，jk3，ij4，所以ai，aj，ak為原位大三和弦的情況有：k12，j9，i5；k11，j8，i4；k10，j7，i3；k9，j6，i2；k8，j5，i1共5種ai，aj，ak構(gòu)成原位小三和弦時(shí)，jk4，ij3，所以ai，aj，ak為原位小三和弦的情況有：k12，j8，i5；k11，j7，i4；k10，j6，i3；k9，j5，i2；k8，j4，i1共5種所以用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10，故選C法二：由題意，知當(dāng)ai，aj，ak為原位大三和弦時(shí)，kj3且ji4，又1i<j<k12，所以5j9，所以這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦的個(gè)數(shù)為5.當(dāng)ai，aj，ak為原位小三和弦時(shí)，kj4且ji3，又1i<j<k12，所以4j8，所以這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位小三和弦的個(gè)數(shù)為5.所以用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10，故選C10(2017·浙江高考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6_.如圖所示，單位圓的半徑為1，則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AOB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，所以正六邊形ABCDEF的面積為S66××1×1×sin 60°.1(2020·深圳二模)棣莫弗公式(cos xisin x)ncos nxisin nx(i為虛數(shù)單位)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗(16671754)發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)6在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限C由(cos xisin x)ncos nxisin nx，得6cos isin cos isin ，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限故選C2(2020·淄博期中)“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而四方稱之為“中國(guó)剩余理”“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1至2019中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A134 B135 C136 D137B由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，故an15n14.由an15n142019，得n135，故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135.故選B3(2020·綿陽(yáng)模擬)數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，2018年南非雙曲線大教堂面世便驚艷世界，如圖若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線1(a0，b0)上支的一部分，且上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，到漸近線距離為2，則此雙曲線的離心率為()A2 B3 C2 D2B雙曲線1(a0，b0)的上焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，到漸近線距離為2，可得：，解得a1，c3，b2，所以雙曲線的離心率為：e3.故選B4.(2020·濟(jì)南一模)加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400 N，則該學(xué)生的體重(單位：kg)約為()(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g10 m/s2，1.732)A63 B69 C75 D81B由題意知，F(xiàn)1F2400，夾角60°，所以GF1F20，即G(F1F2)；所以G2(F1F2)240022×400×400×cos 60°40023×4002；即|G|400(N)，所以學(xué)生的體重為400÷1040 kg.即該學(xué)生的體重(單位：kg)約為4040×1.73269(kg)，故選B5(2020·廣州一模)陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具，也稱陀羅. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為()A(72) B(102)C(104) D(114)C由題意可知幾何體的直觀圖如圖，上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐，幾何體的表面積為：4×4×22×3(104)，故選C6(2020·廣州模擬)某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為e，設(shè)地球半徑為R，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為r，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為()ArR BrRCrR DrRA橢圓的離心率：e(0,1)，(c為半焦距；a為長(zhǎng)半軸)設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為m，n，由題意，結(jié)合圖形可知，acrR，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為：nacR，macR, a， c，所以遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為：nacRRrR.故選A7(2020·咸陽(yáng)二模)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體自2015年以來(lái)，“一帶一路”建設(shè)成果顯著下圖是20152019年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是()A這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B這五年，2015 年出口額最少C這五年，2019 年進(jìn)口增速最快D這五年，出口增速前四年逐年下降D對(duì)于A，這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大，故A正確；對(duì)于B,2015年出口額最少，故B正確；對(duì)于C，這五年，2019 年進(jìn)口增速最快，故C正確；對(duì)于D，根據(jù)出口線斜率可知，這五年，出口增速前三年先升后降，第四年后增速開始增加，故D錯(cuò)誤故選D8(2020·商丘模擬)歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過(guò)研究，第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)確定圓周長(zhǎng)的上下界，開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法，而中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)近代無(wú)窮乘積式、無(wú)窮連分?jǐn)?shù)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，使得值的計(jì)算精度也迅速增加華理斯在1655年求出一個(gè)公式：，根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖，如下圖所示，執(zhí)行該程序框圖，已知輸出的T2.8，若判斷框內(nèi)填入的條件為km？，則正整數(shù)m的最小值是()A2 B3 C4 D5B初始：k1，T2，第一次循環(huán)：T2××2.8，k2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：T××2.8，k3，此時(shí)T2.8，滿足條件，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是k3？，所以正整數(shù)m的最小值是3，故選B9(2020·郴州模擬)達(dá)芬奇的經(jīng)典之作蒙娜麗莎舉世聞名如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來(lái)讓無(wú)數(shù)觀賞者入迷某業(yè)余愛好者對(duì)蒙娜麗莎的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測(cè)繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點(diǎn)，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：AB6 cm，BC6 cm，AC10.392 cm(其中0.866)根據(jù)測(cè)量得到的結(jié)果推算：將蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于()A B C DAAB6 cm，BC6 cm，AC10.392 cm(其中0.866)設(shè)ABC2.sin 0.866， 由題意必為銳角，可得，設(shè)蒙娜麗莎中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則2， .故選A10(2020·福建模擬)上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1)，充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系圖2為骨笛測(cè)量“春(秋)分”，“夏(冬)至”的示意圖圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計(jì))，夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)的夾角等于黃赤交角由歷法理論知，黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小，其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如表：黃赤交角23°4123°5724°1324°2824°44正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根據(jù)以上信息，通過(guò)計(jì)算黃赤交角，可估計(jì)該骨笛的大致年代是()A公元前2000年到公元元年B公元前4000年到公元前2000年C公元前6000年到公元前4000年D早于公元前6000年D由題意，可設(shè)冬至日光與垂直線夾角為，春秋分日光與垂直線夾角為，則即為冬至日光與春秋分日光的夾角，即黃赤交角，將圖3近似畫出如下平面幾何圖形：則tan 1.6，tan 0.66，tan()0.457.0.4550.4570.461, 估計(jì)該骨笛的大致年代早于公元前6000年故選D11(2020·長(zhǎng)沙模擬)設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)，給出以下四個(gè)論斷：它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；它的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，一個(gè)正確的命題是()條件_，結(jié)論_A BC DD由知2，f(x)sin(2x)又由2×k，得k，kZ.又， f(x)sin.fsin0，它的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2k2x2k，kxk，kZ.，f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)故選D12(2020·江岸區(qū)模擬)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分(正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐底面上)，圓錐底面直徑為10 cm，高為10 cm.打印所用原料密度為1 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為(取3.14，精確到0.1)()A609.4 g B447.3 gC398.3 g D357.3 gC如圖，是幾何體的軸截面，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則，解得a5，該模型的體積為：V×(5)2×1053125398.33(cm3)制作該模型所需原料的質(zhì)量為398.33×1398.3(g)故選C13(2020·虹口區(qū)一模)已知m、n是平面外的兩條不同直線，給出三個(gè)論斷：mn；n；m；以其中兩個(gè)論斷作為條件，寫出一個(gè)正確的命題(論斷用序號(hào)表示)：_.若，則已知m、n是平面外的兩條不同直線，給出三個(gè)論斷：mn；n；m；當(dāng)m時(shí)，m必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，由于n，所以mn，如圖所示14(2020·烏魯木齊一模)造紙術(shù)是我國(guó)古代四大發(fā)明之一紙張的規(guī)格是紙張制成之后，經(jīng)過(guò)修整切邊，裁成一定的尺寸現(xiàn)在我國(guó)采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0，A1，A10；B0，B1，B10等標(biāo)記來(lái)表示紙張的幅面規(guī)格復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中A系列的幅面規(guī)格為：A0規(guī)格的紙張幅寬(以x表示)和長(zhǎng)度(以y表示)的比例關(guān)系為xy1，將A0紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為A1規(guī)格，A1紙張沿長(zhǎng)度方向?qū)﹂_成兩等份，便成為A2規(guī)格，如此對(duì)開至A8規(guī)格，現(xiàn)有A0，A1，A2，A3，A8紙各一張，若A4紙的面積為624 cm2，這九張紙的面積之和等于_(cm2)19 929可設(shè)Ai紙張的面積分別為Si，i0,1，8，則Si為等比數(shù)列，公比q，S4624S0×，解得S09 984.可得這9張紙的面積之和為19 929 cm2.15(2020·濟(jì)南模擬)如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上，將AMN沿線段MN進(jìn)行翻折，得到如圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)A在線段BC上，則線段AM的最小值為_23設(shè)AMx，AMN，則BM1x，AMB180°2，BAM260°，在ABM中，由正弦定理可得，即，x，當(dāng)260°90°，即75°時(shí)，x取得最小值23.16一題兩空(2020·赤峰模擬)現(xiàn)代足球運(yùn)動(dòng)是世界上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，有人稱它為“世界第一運(yùn)動(dòng)”早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來(lái)經(jīng)過(guò)阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日，英國(guó)人在倫敦成立了世界上第一個(gè)足球運(yùn)動(dòng)組織英國(guó)足球協(xié)會(huì)，并統(tǒng)一了足球規(guī)則人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做足球的棱已知足球表面中的正六邊形的面為20個(gè)，則該足球表面中的正五邊形的面為_個(gè)，該足球表面的棱為_條1290簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，面數(shù)F與棱數(shù)E間有關(guān)系式VFE2，設(shè)該足球表面中的正五邊形的面為x個(gè)，正六邊形的面為y個(gè)，則Fxy，V5x，E5xy，5x(xy)2，化簡(jiǎn)，得2xy4，正五邊形的邊有兩種算法：?jiǎn)螐恼暹呅慰矗@x個(gè)正五邊形共有5x條邊，從正六邊形的角度看，每個(gè)正六邊形有3條邊是正五邊形的邊， y個(gè)正六邊形有6y條邊，其中正五邊形的邊的總數(shù)為：6y×3y， 5x3y.聯(lián)立，解得x12，y20，該足球表面中的正五邊形的面為12個(gè)，該足球表面的棱為E5xy90個(gè)