（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)12 統(tǒng)計與概率（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時集訓(xùn)(十二)統(tǒng)計與概率1(2019·全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)解(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.153×0.204×0.305×0.206×0.107×0.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.054×0.105×0.156×0.357×0.208×0.156.00.2(2017·全國卷)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y6×4504×450900；若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y6×3002(450300)4×450300；若最高氣溫低于20，則Y6×2002×(450200)4×450100，所以，Y的所有可能值為900,300，100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.3(2020·全國卷)某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級0,200(200,400(400,6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率的估計值如下表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值為(100×20300×35500×45)350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：人次400人次400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K25.820.由于5.8203.841，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)4(2018·全國卷)如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，17)建立模型：30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，7)建立模型：9917.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由解(1)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為30.413.5×19226.1(億元)利用模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為9917.5×9256.5(億元)(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠理由如下：(i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y30.413.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型9917.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠()從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠(以上給出了2種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可)1(2020·大教育名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)我國在貴州省平塘縣境內(nèi)修建的500米口徑球面射電望遠鏡(FAST)是目前世界上最大單口徑射電望遠鏡使用三年來，已發(fā)現(xiàn)132顆優(yōu)質(zhì)的脈沖星候選體，其中有93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星，脈沖星是上世紀(jì)60年代天文學(xué)的四大發(fā)現(xiàn)之一，脈沖星就是正在快速自轉(zhuǎn)的中子星，每一顆脈沖星每兩脈沖間隔時間(脈沖星的自轉(zhuǎn)周期)是一定的，最小小到0.001 4秒，最長的也不過11.765 735秒某一天文研究機構(gòu)觀測并統(tǒng)計了93顆已被確認(rèn)為新發(fā)現(xiàn)的脈沖星的自轉(zhuǎn)周期，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖(1)在93顆新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有多少顆？(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求新發(fā)現(xiàn)脈沖星自轉(zhuǎn)周期的平均值解(1)第一到第六組的頻率依次為01,0.2,0.3,0.2,2a,0.05，其和為1，所以2a1，解得a0.075，所以，自轉(zhuǎn)周期在2至10秒的大約有93×79.0579(顆)(2)新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為01×10.2×30.3×50.2×70.15×90.05×115.5(秒)故新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期平均值為5.5秒2(2020·滁州模擬)某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價，隨機選取了50名購買該家電的消費者，讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分(1)設(shè)消費者的年齡為x，對該款智能家電的評分為y.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為1.2x40，且年齡x的方差為s14.4，評分y的方差為s22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱；(2)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評分劃分為“好評”和“差評”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請判斷是否有99%的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)好評差評青年816中老年206附：線性回歸直線x的斜率；相關(guān)系數(shù)r，獨立性檢驗中K2，其中nabcd.臨界值表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)相關(guān)系數(shù)r··1.2×0.96.故對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性較強(2)由列聯(lián)表可得K29.624>6.635.故有99%的把握認(rèn)為對該智能家電的評價與年齡有關(guān)3(2020·長沙雅禮中學(xué)模擬)某市房管局為了了解該市市民2018年1月至2019年1月期間買二手房情況，首先隨機抽樣其中200名購房者，并對其購房面積m(單位：平方米，60m130)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年1月至2019年1月期間當(dāng)月在售二手房均價y(單位：萬元/平方米)，制成了如圖2所示的散點圖(圖中月份代碼113分別對應(yīng)2018年1月至2019年1月)(1)試估計該市市民的購房面積的中位數(shù)m0；(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于的40位市民中隨機抽取4人，再從這4人中隨機抽取2人，求這2人的購房面積恰好有一人在的概率；(3)根據(jù)散點圖選擇和ln x兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為0.936 90.028 5和0.955 40.030 6ln x，并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示：0.936 90.028 50.955 40.030 6ln x0.000 5910.000 1640.006 050請利用相關(guān)指數(shù)R2判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測出2021年6月份的二手房購房均價(精確到0.001)(參考數(shù)據(jù)：ln 20.69，ln 31.10，ln 142.64，ln 192.94，1.41，1.73，3.16，4.36.參考公式：R21)解(1)由頻率分布直方圖可得，前三組頻率和為0.050.10.20.35，前四組頻率和為0.050.10.20.250.6，故中位數(shù)出現(xiàn)在第四組，且m09010×96.(2)設(shè)從位于的市民中抽取x人，從位于120,130的市民中抽取y人，由分層抽樣可知：，則x3，y1在抽取的4人中，記3名位于110,120)的市民為A1，A2，A3，位于的市民為B，則所有抽樣情況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，B)，(A3，B)共6種而其中恰有一人在120,130的情況共有3種，故所求概率P.(3)設(shè)模型0.936 90.028 5和0.955 40.030 6ln x的相關(guān)指數(shù)分別為R，R，則R1，R1，顯然R<R，故模型0.955 40.030 6ln x的擬合效果更好由2021年6月份對應(yīng)的代碼為42，則0.955 40.030 6ln 420.955 40.030 6(ln 3ln 14)1.070萬元/平方米4(2020·華南師大附中等三校聯(lián)考)已知某保險公司的某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費(元)0.9aa1.5a2.5a4a隨機調(diào)查了該險種的400名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到下表：出險次數(shù)01234頻數(shù)2808024124該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下：出險序次第1次第2次第3次第4次第5次及以上賠付金(元)2.5a1.5aa0.5a0將所抽樣本的頻率視為概率(1)求本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值；(2)按保險合同規(guī)定，若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險3次，則可獲得賠付(2.5a1.5aa)元；若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險6次，則可獲得賠付(2.5a1.5aa0.5a)元；依此類推，求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值；(3)續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10：3011：30之間上門簽合同，因為續(xù)保人臨時有事，外出的時間在上午10：4511：05之間，請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？解(1)由題意可得：保費(元)0.9aa1.5a2.5a4a概率0.70.20.060.030.01本年度續(xù)保人保費的平均值的估計值為：09a×0.7a×0.21.5a×0.062.5a×0.034a×0.011.035a.(2)由題意可得：賠償金額(元)02.5a4a5a5.5a概率0.70.20.060.030.01本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計值：0×0.72.5a×0.24a×0.065a×0.035.5a×0.010.945a.(3)設(shè)保險公司銷售人員到達的時間為x，續(xù)保人離開的時間為y，看成平面上的點，全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，則區(qū)域的面積S1×.事件A表示續(xù)保人在離開前見到銷售人員，所構(gòu)成的區(qū)域為A，即圖中的陰影部分，其面積S××.所以P，即續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是.