（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)10 數(shù)列（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(十)數(shù)列1(2019·全國卷)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a32a216.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通項(xiàng)公式為an2×4n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為13(2n1)n2.2(2018·全國卷)已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式解(1)由條件可得an1an.將n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann·2n1.3(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S9a5.(1)若a34，求an的通項(xiàng)公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范圍解(1)設(shè)an的公差為d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通項(xiàng)公式為an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a1>0知d<0，故Snan等價(jià)于n211n100，解得1n10，所以n的取值范圍是n|1n10，nN*4(2017·全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得解得q2，a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列1(2020·安陽模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，正項(xiàng)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.若a1b13，a2b214，a3b334.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q(q>0)，由a1b13，a2b214，a3b334，得a2b23d3q14，a3b332d3q234，解得：d2，q3.an32(n1)2n1，bn3n.(2)anbn(2n1)3n，anbn的前n項(xiàng)和為(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)(3323n)n(n2).2(2020·濰坊模擬)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a12，且a2，a32，a4成等差數(shù)列(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若bnlog2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解(1)等比數(shù)列an的首項(xiàng)a12，公比設(shè)為q，a2，a32，a4成等差數(shù)列，可得a2a42(a32)，即有2q2q32(2q22)，解得q2.則ana1qn12n.(2)bnlog2anlog22n n，則，前n項(xiàng)和Tn11.3(2020·吉林二模)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a23，S60.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求使不等式Sn>an成立的n的最小值解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a23，S60，a1d3,6a115d0.解得a15，d2.an52(n1)2n7.(2)不等式Sn>an，即5n×2>2n7，等價(jià)于(n1)(n7)>0，解得n>7.使不等式Sn>an成立的n的最小值為8.4(2020·淄博模擬)已知數(shù)列an滿足a1，且an(n2，nN*)(1)求證：數(shù)列2nan是等差數(shù)列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)證明：當(dāng)n2時(shí)，由an，兩邊同時(shí)乘以2n，可得2nan2n1an12，即2nan2n1an12(n2)21a12×3，數(shù)列2nan是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列2nan32(n1)2n1，an，nN*.(2)由(1)可知，Sna1a2an，Sn，兩式相減，可得：Sn，Sn5.1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn22kn(kN*)，Sn的最小值為9.(1)確定k的值，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(1)n·an，求數(shù)列bn的前2n1項(xiàng)和T2n1.解(1)由已知得Snn22kn(nk)2k2，因?yàn)閗N*，則當(dāng)nk時(shí)，(Sn)mink29，故k3.所以Snn26n.因?yàn)镾n1(n1)26(n1)(n2)，所以anSnSn1(n26n)(n1)26(n1)2n7(n2)當(dāng)n1時(shí)，S1a15，滿足an2n7，綜上，an2n7.(2)依題意，得bn(1)n·an(1)n(2n7)，則T2n1531135(1)2n(4n7)(1)2n12(2n1)752n.2已知數(shù)列an，bn滿足a11，b1，2an1anbn,2bn1anbn.(1)證明：數(shù)列anbn，anbn為等比數(shù)列；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，證明：Sn.解(1)依題意得兩式相加得：an1bn1(anbn)，anbn為等比數(shù)列，兩式相減得：an1bn1(anbn)，anbn為等比數(shù)列(2)由(1)可得：anbn，anbn，兩式相加得：an，Sn.3設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S12，an1Sn2.(1)證明：an為等比數(shù)列； (2)記bnlog2an，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若Tn10恒成立，求的取值范圍解(1)由已知，得a1S12，a2S124，當(dāng)n2時(shí)，anSn12，所以an1an(Sn2)(Sn12)an，所以an12an(n2)又a22a1，所以2(nN*)，所以an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)可得an2n，所以bnn.則，Tn，因?yàn)門n10，所以10，從而，因?yàn)?020，所以的取值范圍為20，)4已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，a12，且1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlg(log2an)，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.90，lg 991，求數(shù)列bn的前2 020項(xiàng)和解(1)由題意，1，即aan1an2a0，整理，得(an1an)(an12an)0.數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，an12an0，即an12an.數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n.(2)由(1)知，bnlg(log2an)lg(log22n) lg n，故bn nN*.數(shù)列bn的前2 020項(xiàng)的和為1×902×9003×1 0214 953.