（聚焦典型）高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖》理 新人教B版

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1、　[第37講　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖和直觀圖] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·?？谝荒 如圖K37－1，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，那么△ABC是(　　) 圖K37－1 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形 2．[2013·沈陽三模] 如圖K37－2，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　) 圖K37－2 A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 3．[2013·昆明三模] 已知一個幾何體的三視圖如圖

2、K37－3所示， 圖K37－3 則此幾何體的組成為(　　) A．上面為棱臺，下面為棱柱 B．上面為圓臺，下面為棱柱 C．上面為圓臺，下面為圓柱 D．上面為棱臺，下面為圓柱 4．[2013·廣東卷] 正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)為(　　) A．20 B．15 C．12 D．10 5．[2013·成都二模] 圖K37－4為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是(　　) 圖K37－4 圖K37－5 6．[2013·石家莊二模] 如圖K37－6，△ABC為正三角形，AA

3、′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，則多面體ABC－A′B′C′的正視圖是(　　) 圖K37－6 　　圖K37－7 7．[2013·南寧一模] 若某幾何體的三視圖如圖K37－8所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) 圖K37－8 圖K37－9 8．如圖K37－10，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是(　　) 圖K37－10 　 圖K37－11 9．已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖K37－12所示，則在圖K37－13所示圖形中，可以是該幾何體

4、的俯視圖的圖形有(　　) 圖K37－12 圖K37－13 A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④ 10．[2013·長沙一模] 用單位正方體塊搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖K37－14所示，則它的體積的最大值為________，最小值為________． 圖K37－14 　　圖K37－15 11．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖K37－15所示), ∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________． 12．[2013·太原二模] 如圖K37－16所示的幾

5、何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個平面去截這個幾何體，若這個平面垂直于圓柱底面所在平面，那么所截得的圖形可能是圖K37－17中的________________________________________________________________________． (把可能的圖的序號都填上) 圖K37－16 圖K37－17 13．棱長為a的正四面體ABCD的四個頂點均在一個球面上，則此球的半徑R＝________． 14．(10分)從一個底面半徑和高均為R的圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的圓錐，

6、得到如圖K37－18所示的幾何體，如果用一個與圓柱下底面距離等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面積． 圖K37－18 15．(13分)圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2，母線與軸的夾角為45°，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑． 16．(12分)在半徑為25 cm的球內(nèi)有一個截面，它的面積是49π cm2，求球心到這個截面的距離． 課時作業(yè)(三十七)

7、 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 由斜二測畫法知B正確． 2．D　[解析] 正方體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都為正方形；圓錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為：三角形、三角形、圓；三棱臺的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為梯形、梯形、三角形；正四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次三角形、三角形、正方形，三棱臺的正視圖和側(cè)視圖雖然都是梯形，但它們不相同，故選D. 3．C　[解析] 結(jié)合圖形分析知上面為圓臺，下面為圓柱． 4．D　[解析] 一個下底面5個點，每個下底面的點對于5個上底面的點，滿足條件的對角線有2條，所以共有5×2＝10條． 【能力提升】 5．C　[解析] 根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，將直觀

8、圖還原，可知選C. 6．D　[解析] 正視圖是從正前方向后投影，由條件知AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，故其正投影是三條平行的線段，且都與AB的投影垂直，CC′應(yīng)為虛線，其長度比為AA′∶ BB′∶CC′＝ 1∶2∶3，其投影保持這個長度此不變，故選D. 7．B　[解析] 根據(jù)選項A，B，C，D中的直觀圖，畫出其三視圖，只有B符合． 8．B　[解析] 三棱錐的正視圖應(yīng)為高為4，底面邊長為3的直角三角形． 9．D　[解析] 因幾何體的正視圖和側(cè)視圖一樣，所以易判斷出其俯視圖可能為①②③④，故選D. 10．14　9　[解析] 由俯視圖及正視圖可得下圖，由圖示可得體積的最大值為

9、14，體積的最小值為9. 11．2＋　[解析] 在直觀圖中，過點A作AE⊥BC，垂足為E, 則在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝. 而四邊形AECD為矩形，AD＝1, ∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝＋1. 由此可還原原圖形如圖． 在原圖形中，A′D′＝1，A′B′＝2, B′C′＝＋1, 且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴這塊菜地的面積為 S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′ ＝××2＝2＋. 12．①③　[解析] 截面為軸截面時可得①，不是軸截面時可得③. 13.a　[解析] 如圖所示，設(shè)正四面體ABCD內(nèi)接于球O，由D點向底面

10、ABC作垂線，垂足為H，連接AH，OA， 則可求得AH＝a，DH＝＝a. 在Rt△AOH中，＋＝R2，解得R＝a. 14．解：幾何體軸截面如圖所示，被平行于下底面的平面所截的圓柱截面半徑O1C＝R， 設(shè)圓錐截面半徑O1D＝x, ∵OA＝AB＝R， ∴△OAB為等腰直角三角形． 又CD∥OA，∴BC＝CD＝R－x， 又BC＝R－l，故x＝l， 截面面積為S＝πR2－πl(wèi)2＝π(R2－l2)． 15．解： 圓臺的軸截面如圖． 設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為x cm和3x cm，延長AA1交OO1的延長線于點S. 在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，則∠SAO＝45°. 所以SO＝AO＝3x，同理SO1＝A1O1＝x，所以O(shè)O1＝2x. 又×(6x＋2x)×2x＝392，解得x＝7， 所以圓臺的高OO1＝14 cm，母線長l＝OO1＝14 cm，底面半徑分別為7 cm和21 cm. 【難點突破】 16．解：設(shè)球半徑為R，截面圓的半徑為r，球心到截面的距離為d，如圖． ∵S＝πr2＝49π cm2， ∴r＝7(cm)． ∴d＝＝＝24(cm)． ∴球心到這個截面的距離為24 cm.