2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求.）1. -2021的絕對(duì)值是A-2021B2021CD2. 下列計(jì)算中，正確的是A. B. C. D. 3如右圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成，其主視圖是A BC D4. 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，全國(guó)總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 14.1108 B. 1.41108C. 1.41109D. 0.14110105. 如右圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若ADE的面積是3cm2，則四邊形BDEC的面積為A12cm2 B9cm2 C6cm2 D3cm2 6. 下列說(shuō)法正確的是A. 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B. 平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C. 在代數(shù)式中，是分式D. 若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是47. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B. C. D. 8. 如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把CDE沿DE翻折，點(diǎn)C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是 A. 1 B. C. D. 9. 如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，若O的半徑為，CDF15, 則陰影部分的面積為A B C D 10已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：；（）；若方程=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2.其中正確的結(jié)論有A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）11. 若，則a b= .12. 如右圖，在ABC中，AB=5，AC=7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，則ABD的周長(zhǎng)是 .13. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足x-y0，則a的取值范圍是 .14. 下面圖形都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第 個(gè)圖形共有210個(gè)小球.15. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論： 若，則你認(rèn)為其中正確是 （填寫(xiě)序號(hào)）三、計(jì)算或解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分）16.（7分）計(jì)算：17.（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)，且m是整數(shù).18.（8分）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF與BA、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F（1）求證：AE=CF；（2）請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形BFDE是菱形，并說(shuō)明理由19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國(guó)各地選手參加?，F(xiàn)對(duì)某校初中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問(wèn)題：類別頻數(shù)頻率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合計(jì)a1 （1）根據(jù)以上信息可知：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 人；（4）“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同20.（9分）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（）和直線Ax+By+C=0（其中A，B不全為0），則點(diǎn)P到直線Ax+By+C=0的距離可用公式來(lái)計(jì)算.例如：求點(diǎn)P（1，2）到直線y=2x1的距離，因?yàn)橹本€y=2x+1可化為2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以點(diǎn)P（1，2）到直線y=2x1的距離為：.根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題: （1）求點(diǎn)M（0，3）到直線的距離；（2）在（1）的條件下，M的半徑r = 4，判斷M與直線的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長(zhǎng)為n，求n的值；若不相交，說(shuō)明理由.21.（9分）某服裝店以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個(gè)月內(nèi)能售出300件，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高元.（1）服裝店希望一個(gè)月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤(rùn)3360元，并且盡可能減少庫(kù)存，問(wèn)T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高多少元？（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該服裝店一個(gè)月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22. （9分）小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在A處看到B、C處各有一棵被湖水隔開(kāi)的銀杏樹(shù)，他在A處測(cè)得B在北偏西45方向， C在北偏東30方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處測(cè)得C在北偏東60方向.（1）求C的度數(shù)；（2）求兩顆銀杏樹(shù)B、C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.23.（10分）如圖，一次函數(shù)=k x + b (k0)與反比例函數(shù)（m0）的圖象交于點(diǎn)A（1，2）和B（-2，a），與y軸交于點(diǎn)M.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)AMN的面積為3時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移2個(gè)單位后得到直線y3，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，求x的取值范圍.24. （10分）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)A是O的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為O上的一點(diǎn)，ADCD，A=30（1）求證：直線AC是O的切線；（2）求ABC的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，求CF的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng) （備用圖）25. （12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B(-3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-3），對(duì)稱軸為直線，直線y=-2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）直線y=1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN=2，若將線段MN在直線y=1上平移，當(dāng)它移動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形MEFN的周長(zhǎng)會(huì)達(dá)到最小，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值（結(jié)果保留根號(hào)）。 （備用圖）參考答案說(shuō)明：第三大題中，部分題目解法較多，請(qǐng)參照參考答案酌情給分.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BDDCBACDAA二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題分，共20分）11. - 4 12. 12 13. a1 14. 20 15. 三、解答題16（本題7分） 17（本題7分）m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長(zhǎng)3-2m3+2，即1m5m為整數(shù)m=2、3、4又m0、2、3m=4.6分原式=.7分18.（本題8分） 證明：（1）四邊形是平行四邊形OA=OC,BEDFE=F在AOE和COF中（AAS.）.3分 AE=CF .4分（2）方法一：當(dāng)EFBD時(shí)，四邊形BFDE是菱形,理由如下：.5分如圖：連結(jié)BF,DE四邊形是平行四邊形OB=OD 四邊形是平行四邊形.7分EFBD， 四邊形是菱形.8分方法二：當(dāng)EB=ED時(shí)（或其他鄰邊相等時(shí)），四邊形BFDE是菱形，理由略.19.（本題9分）解：（1）a= 50 ，b= 20 ，m= 0.2 ,n= 0.08 ,.4分 (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：.5分（3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有 400人.6分（4）記4名學(xué)生中3名男生分別為A1，A2，A3 ,一名女生為B ,則樹(shù)狀圖如下： 開(kāi)始 A1 A2 A3 BA2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 或列表為： A1A2A3BA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)從4人中任取兩人的所有機(jī)會(huì)均等結(jié)果共有12種. 7分抽到兩名學(xué)生均為男生包含：A1A2 A1A3 A2A1 A2A3 A3A1 A3A2 共6種等可能結(jié)果，P(抽到兩名學(xué)生均為男生)=抽到一男一女包含：A1B A2B A3B BA1 BA2 BA3 共六種等可能結(jié)果P(抽到一男一女)= .8分故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同.9分20. （本題9分）解：(1)y=x+9可變形為x-y+9=0，則其中A=，B=-1，C=9,由公式可得 點(diǎn)M到直線y=x+9的距離為3.4分 （2）由（1）可知：圓心到直線的距離d=3,圓的半徑r=4，dr 直線與圓相交.6分則弦長(zhǎng).9分 21.（本題9分）解：（1）由題意列方程得，(x+40-30) (300-10x)=3360 .2分解得：x1=2, x2=18要盡可能減少庫(kù)存，x2=18不合題意，應(yīng)舍去。T恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元. .4分（2） 設(shè)利潤(rùn)為M元，由題意可得： M=(x+40-30) (300-10x) .6分=-10x2+200x+3000 =-10(x-10)2+4000 .7分當(dāng)x=10時(shí)，M最大值 =4000元.8分銷售單價(jià)：40+10=50（元）答：當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時(shí)，得到最大利潤(rùn)是4000元.9分22. (本題9分)方法一：解：（1）由題得：BEAD BEAD且1=602=1=60.2分2=C+CAD且CAD=30C=2-CAD=30.4分（2） 過(guò)點(diǎn)B作BGAD于G. BGAD AGB=BGD=90 在RtAGB中，AB=20米，BAG=45AG=BG=20sin45=米.5分在RtBGD中，2=60.7分C=CAD=30CD=AD=AG+DG=()米BC=BD+CD=()米.9分答：兩顆銀杏樹(shù)B、C之間的距離為 ()米方法二：解：（1）由題得：ADBE，1=60，BAC=45+30=75 ADBE且BAD=45 3=BAD=45 1=60 ABC=.2分 BAC=75 C= .4分（2）延長(zhǎng)EB,CA交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A作AHBF于點(diǎn)H.AHBFAHB=AHF=90 在RtAHB中,AB=20米，3=45AH=BH=20sin45=.5分1=60且C=30F=60-30=30在RtAHF中,，F(xiàn)=30.7分C=F=30BC=BF=BH+FH=()米.9分答：兩顆銀杏樹(shù)B、C之間的距離為 ()米23.（本題10分）解：（1）過(guò)點(diǎn)A（1,2） m=12=2 即反比例函數(shù)：.1分 當(dāng)x=-2時(shí)，a=-1,即B（-2，-1） y1=kx+b過(guò)A（1,2）和B（-2，-1） y1=x+1.3分（2）當(dāng)x=0時(shí)，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1） SAMN=1 MN=6.4分 N(0,7)或(0，-5) .6分（3） 如圖，設(shè)y2與y3的圖像交于C,D兩點(diǎn) y1向下平移兩個(gè)單位得y3且y1=x+1 y3=x-1.7分 聯(lián)立得 C(-1，-2),D(2，1).8分 y1y2y3 -2x-1或1x2.10分 24（本題10分）證明：如圖所示：（1）連結(jié)OCADCD ，A=300ACD30 CDB60.1分 ODOCOCD60ACOACD+OCD=90OC是半徑直線AC是O的切線.3分（2）由題意可得DCO是等邊三角形，CD=AD=OD=1作CH于點(diǎn)H，則DH= CH.4分AB=AD+BD=3SABC.6分（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)關(guān)于直徑對(duì)稱時(shí)，如圖所示， 此時(shí)CEAB于點(diǎn)K BD為圓的直徑CE=2CK= CFCE ECF=90CDB=CEB=60 在.8分點(diǎn)E在弧上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CDB=CEB=60 25題.（本題12分） 連結(jié)EM.