《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測18 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測18 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時跟蹤檢測(十八)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1.下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是( )
A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+(k∈Z)
C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)
答案:C
解析:與的終邊相同的角可以寫成2kπ+(k∈Z),但是角度制與弧度制不能混用,所以只有C正確.
2.已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,3),則cos α=( )
A. B.
C.- D.-
答案:D
解析:由三角函數(shù)的定義知,cos α==-.
3.已知點P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在( )
A.第一象限 B.第二象限
2、C.第三象限 D.第四象限
答案:B
解析:由題意知tan α<0,cos α<0,∴α是第二象限角.
4.若tan α>0,則( )
A.sin 2α>0 B.cos α>0
C.sin α>0 D.cos 2α>0
答案:A
解析:由tan α>0可得,α的終邊在第一象限或第三象限,此時sin α與cos α同號,故sin 2α=2sin αcos α>0,故選A.
5.已知點P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:由sin >0,cos <0知角θ是第四象限的角,
∵tan θ==-1,θ
3、∈[0,2π),∴θ=.
6.若α是第三象限角,則y=+的值為( )
A.0 B.2
C.-2 D.2或-2
答案:A
解析:∵α是第三象限角,
∴2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z),
∴kπ+<<kπ+(k∈Z),
∴是第二象限角或第四象限角.
當(dāng)是第二象限角時,y=-=0;
當(dāng)是第四象限角時,y=-+=0.故選A.
7.[2017·浙江杭州模擬]如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP交單位圓O于點P,若∠AOP=θ,則點P的坐標(biāo)是( )
A.(cos θ,sin θ) B.(-cos θ,sin θ)
C.(sin θ,cos θ) D.(-sin θ,
4、cos θ)
答案:A
解析:由三角函數(shù)的定義知xP=cos θ,yP=sin θ,故選A.
8.[2017·河南商丘一模]已知銳角α的終邊上一點P(sin 40°,1+cos 40°),則α=( )
A.10° B.20°
C.70° D.80°
答案:C
解析:由題意可知sin 40°>0,1+cos 40°>0,點P在第一象限,OP的斜率tan α=====tan 70°,由α為銳角,可知α為70°.故選C.
9.函數(shù)y=的定義域為________.
答案:,k∈Z
解析: ∵sin x≥,
作直線y=交單位圓于A,B兩點,連接OA,OB,則OA與OB圍成的
5、區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α的終邊的范圍,故滿足條件的角α的集合為.
10.在直角坐標(biāo)系中,O是原點,點A的坐標(biāo)為(,-1),將OA繞O逆時針旋轉(zhuǎn)450°到點B,則點B的坐標(biāo)為________.
答案:(1,)
解析:設(shè)B(x,y),由題意知|OA|=|OB|=2,∠BOx=60°,且點B在第一象限,
∴x=2cos 60°=1,∴y=2sin 60°=,
∴點B的坐標(biāo)為(1,).
11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動,當(dāng)圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標(biāo)為________.
答案
6、:(2-sin 2,1-cos 2)
解析:如圖,作CQ∥x軸,PQ⊥CQ,Q為垂足.
根據(jù)題意得,劣?。?,故∠DCP=2,
則在△PCQ中,∠PCQ=2-,
|CQ|=cos=sin 2,
|PQ|=sin=-cos 2,
所以P點的橫坐標(biāo)為2-|CQ|=2-sin 2,點P的縱坐標(biāo)為1+|PQ|=1-cos 2,
所以點P的坐標(biāo)為(2-sin 2,1-cos 2),
故=(2-sin 2,1-cos 2).
[沖刺名校能力提升練]
1.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是( )
A B
C D
答案:C
解析:當(dāng)k=2
7、n(n∈Z)時,2nπ+≤α≤2nπ+,
此時α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣;
當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,
此時α表示的范圍與π+≤α≤π+表示的范圍一樣.
2.[2017·江西南昌二中模擬]已知角α終邊上一點P的坐標(biāo)是(2sin 2,-2cos 2),則sin α=( )
A.sin 2 B.-sin 2
C.cos 2 D.-cos 2
答案:D
解析:因為r==2,由任意三角函數(shù)的定義,得sin α==-cos 2.
3.將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是________.
答案:-
解析:將表的分針撥
8、快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn),為負(fù)角.故A,B不正確,又因為撥快10分鐘,故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的,即為-×2π=-.
4.已知一扇形的圓心角為α(α>0),所在圓的半徑為R.
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積;
(2)若扇形的周長是一定值C(C>0),當(dāng)α為多少弧度時,該扇形有最大面積?
解:(1)設(shè)弧長為l,弓形面積為S弓,則
α=60°=,R=10,l=×10=(cm),
S弓=S扇-S△=××10-×102×sin
=π-=50(cm2).
(2)扇形周長C=2R+l=2R+αR,∴R=,
∴S扇=α·R2=α·2
=·=·≤.
當(dāng)且僅當(dāng)α2=4,即α=2時,扇形面積有最大值.