《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)49 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)49 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(四十九)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1.點(diǎn)(1,2)與圓x2+y2=5的位置關(guān)系是( )
A.在圓上 B.在圓外
C.在圓內(nèi) D.不確定
答案:A
解析:把點(diǎn)(1,2)代入圓的方程知點(diǎn)在圓上.
2.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的圖形是( )
A.以(1,-2)為圓心,為半徑的圓
B.以(1,2)為圓心,為半徑的圓
C.以(-1,-2)為圓心,為半徑的圓
D.以(-1,2)為圓心,為半徑的圓
答案:D
解析:由x2+y2+2x-4y-6=0得(x+1)2+(y-2)2=11,故圓心為(-1,2),半徑為.
3.以點(diǎn)(2,-1)
2、為圓心且與直線(xiàn)3x-4y+5=0相切的圓的方程為( )
A.(x-2)2+(y+1)2=3 B.(x+2)2+(y-1)2=3
C.(x-2)2+(y+1)2=9 D.(x+2)2+(y-1)2=9
答案:C
解析:∵圓心(2,-1)到直線(xiàn)3x-4y+5=0的距離d==3,
∴圓的半徑為3,即圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=9.
4.圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線(xiàn)x-y=1的距離為( )
A.2 B.
C.1 D.
答案:D
解析:已知圓的圓心是(1,-2),到直線(xiàn)x-y=1的距離是==.
5.已知圓C與直線(xiàn)y=x及
3、x-y-4=0都相切,圓心在直線(xiàn)y=-x上,則圓C的方程為( )
A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)2=2
答案:D
解析:由題意知,x-y=0 和x-y-4=0之間的距離為=2,所以r=;
又因?yàn)閥=-x與x-y=0,x-y-4=0均垂直,
所以由y=-x和x-y=0聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),
由y=-x 和x-y-4=0聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),
所以圓心坐標(biāo)為(1,-1),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=2.
6.[2017·廣東深
4、圳五校聯(lián)考]已知直線(xiàn)l:x+my+4=0,若曲線(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則m的值為( )
A.2 B.-2
C.1 D.-1
答案:D
解析:因?yàn)榍€(xiàn)x2+y2+2x-6y+1=0是圓(x+1)2+(y-3)2=9,若圓(x+1)2+(y-3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l:x+my+4=0過(guò)圓心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1.
7.[2017·山東濟(jì)南模擬]已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圓C2與圓C1關(guān)于直線(xiàn)x-y-1=0對(duì)稱(chēng),則圓C2的方程為( )
A.(x+2)2+(
5、y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1
C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1
答案:B
解析:設(shè)圓C1的圓心坐標(biāo)C1(-1,1)關(guān)于直線(xiàn)x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(a,b),
依題意,得解得
所以圓C2的方程為(x-2)2+(y+2)2=1.
8.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)4x-3y=2的距離等于1,則半徑r的取值范圍是( )
A.(4,6) B.[4,6]
C.[4,6) D.(4,6]
答案:A
解析:易求圓心(3,-5)到直線(xiàn)4x-3y=2的距離為5.
令
6、 r=4可知,圓上只有一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離為1;
令r=6可知,圓上有三點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離為1.
所以半徑r取值范圍在(4,6)之間符合題意.
9.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為_(kāi)_______.
答案:(x-2)2+y2=5
解析:(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-x,-y),則(-x+2)2+(-y)2=5,即(x-2)2+y2=5.
10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線(xiàn)mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.
答案:(x-1)2+y2=2
解析:因?yàn)橹本€(xiàn)mx-y-2m-1=0恒過(guò)
7、定點(diǎn)(2,-1),
所以圓心(1,0)到直線(xiàn)mx-y-2m-1=0的最大距離為d==,
所以半徑最大時(shí)的半徑r=,
所以半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2.
11.直線(xiàn)x-2y-2k=0與2x-3y-k=0的交點(diǎn)在圓x2+y2=9 的外部,則k的取值范圍是________.
答案:∪
解析:由得
∴(-4k)2+(-3k)2>9,即25k2>9,
解得k>或k<-.
12.設(shè)P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線(xiàn) x=-3上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為_(kāi)_______.
答案:4
解析:如圖所示,圓心M(3,-1)與定直線(xiàn)x=-3的最短距離
8、為|MQ|=3-(-3)=6,
又圓的半徑為2,故所求最短距離為6-2=4.
[沖刺名校能力提升練]
1.已知點(diǎn)M是直線(xiàn)3x+4y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值是( )
A. B.1
C. D.
答案:C
解析:圓心(-1,-1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(-1,-1)到直線(xiàn)的距離d==,
故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d-1=.
2.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C 上存在點(diǎn)P,使得 ∠APB=90°,則 m的最大值為( )
A.7 B.
9、6 C.5 D.4
答案:B
解析:根據(jù)題意,畫(huà)出示意圖,如圖所示,
則圓心C的坐標(biāo)為(3,4),半徑r=1,且|AB|=2m,
因?yàn)椤螦PB=90°,連接OP,易知|OP|=|AB|=m.
要求m的最大值,即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離.因?yàn)閨OC|= =5,所以|OP|max=|OC|+r=6,即m 的最大值為6.
3.已知圓C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圓C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( )
A.5-4 B.-1
C.6-2 D.
答案:A
10、
解析:圓C1,C2的圖象如圖所示.
設(shè)P是x軸上任意一點(diǎn),則|PM|的最小值為|PC1|-1,
同理|PN|的最小值為|PC2|-3,則|PM|+|PN|的最小值為|PC1|+|PC2|-4.
作C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1′(2,-3),連接C1′C2,
與x軸交于點(diǎn)P,連接PC1,可知|PC1|+|PC2|的最小值為|C1′C2|,則|PM|+|PN|的最小值為5-4.
4.已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線(xiàn),它們的交點(diǎn)為A,異于點(diǎn)A的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B,C分別在l1和l2上,且|BC|=4,則過(guò)A,B,C三點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為_(kāi)_______.
答案:8π
解析:
11、因?yàn)锳B2+AC2=(4)2,
故過(guò)A,B,C三點(diǎn)的動(dòng)圓的軌跡是以BC的中點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓,故其面積為8π.
5.已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng),B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求直線(xiàn)l的方程及△POM的面積.
解:(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,
所以圓心為C(0,4),半徑為4.
設(shè)M(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y),
由題設(shè)知·=0,
故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,
即(x-1)2+(y-3)2=2.
由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,
所以點(diǎn)M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.
(2)由(1)可知,M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓.
由于|OP|=|OM|,故O在線(xiàn)段PM的垂直平分線(xiàn)上,
又P在圓N上,從而ON⊥PM.
因?yàn)镺N的斜率為3,所以直線(xiàn)l的斜率為-,
所以直線(xiàn)l的方程為y=-x+.
又|OM|=|OP|=2,點(diǎn)O到l的距離為,
|PM|=,所以△POM的面積為.