（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十二）第12講 點、直線、平面之間的位置關系配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時集訓(十二) [第12講　點、直線、平面之間的位置關系] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．設α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是(　　) A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B．若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C．若m⊥α，n⊥α，則m∥n D．若l⊥m，l⊥n，則n∥m 2．已知a、b、c為三條不重合的直線，下面有三個結論：①若a⊥b，a⊥c則b∥c；②若a⊥b，a⊥c則b⊥c；③若a∥b，b⊥c則a⊥c.其中正確的個數(shù)為(　　) A．0個 B．1個

2、 C．2個 D．3個 3．如圖12－1，O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列直線中與B1O垂直的是(　　) 圖12－1 A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C1 4．圖12－2是某個正方體的側(cè)面展開圖，l1、l2是兩條側(cè)面對角線，則在正方體中，l1與l2(　　) 圖12－2 A．互相平行 B．異面且互相垂直 C．異面且夾角為 D．相交且夾角為 5．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中的假命題是(　　) A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β B．若m∥n，m⊥α，則n⊥α C．若m

3、∥α，α∩β＝n，則m∥n D．若m⊥α，m?β，則α⊥β 6．在空間中，給出下面四個命題： ①過一點有且只有一個平面與已知直線垂直； ②若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面； ③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行； ④若兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線． 其中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱上到異面直線AB，CC1的距離相等的點的個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如圖12－3，在四面體ABCD中，截面PQMN是

4、正方形，則在下列命題中，錯誤的為(　　) 圖12－3 A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．異面直線PM與BD所成的角為45° 9．如圖12－4，四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P－ABCD的任意兩個頂點的連線中，互相垂直的異面直線共有________對． 圖12－4 10．設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題： ①若l⊥α，m?α，則l⊥m；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α； ③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥

5、m. 則其中命題正確的是________． 11．等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C－AB－D為直二面角，M，N分別是AC，BC的中點，則EM，AN所成角的余弦值為________． 12．如圖12－5(1)所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE＝4.如圖12－5(2)所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設點F是AB的中點． (1)求證：DE⊥平面BCD； (2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B－DEG的體積． 圖12－5

6、 13．如圖12－6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中O點在線段DE內(nèi)． (1)求證：CO⊥平面ABED； (2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大？最大值為多少？ 圖12－6 14．如圖12－7，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝4，AE＝2，EF＝1. (1)求證：BC⊥AF； (2)若點M在線段AC上，且滿足CM＝CA，求證：EM∥平面FBC；

7、(3)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由． 圖12－7 專題限時集訓(十二) 【基礎演練】 1．C　[解析] m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，需要m∩n＝A才有l(wèi)⊥α，A錯誤．若m?α，n⊥α，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，B錯誤． 若l⊥m，l⊥n，l與m可能平行、相交、也可能異面，D錯誤． 2．B　[解析] ①不對，b，c可能異面；②不對，b，c可能平行；平行移動直線不改變這條直線與其他直線的夾角，故③對，選B. 3．D　[解析] 由于A1C1⊥B1D1，根據(jù)正方體特征可得BB1⊥A1C1，故A1C1⊥

8、平面BB1D1D，B1O?平面BB1D1D，所以B1O⊥A1C1. 4．D　[解析] 把展開圖還原，則l1，l2是正方體中位于同一個頂點處的兩個面的面對角線，故一定相交且夾角為. 【提升訓練】 5．C　[解析] 垂直同一直線的平面平行，選項A中的命題正確；兩平行線中一條垂直一個平面，另一條也垂直這個平面，選項B中的命題正確；選項C中的命題不正確；由面面垂直的判定定理知選項D中的命題正確． 6．D　[解析] 由性質(zhì)可知①是正確的；對于②，過兩點的直線可能與平面相交，所以②錯誤；對于③，垂直于同一條直線的兩條直線可能平行，也可能相交或異面，所以③錯誤；由性質(zhì)可知④正確．故選D. 7．C　

9、[解析] 如圖所示，則BC中點M，B1點，D點，A1D1的中點N分別到兩異面直線的距離相等．即滿足條件的點有四個，故選C項． 8．C　[解析] 由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確．綜上C是錯誤的，故選C. 9．6　[解析] 因為四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形，所以PA⊥BC，PA⊥CD，AB⊥PD，BD⊥PA，BD⊥PC，AD⊥PB，共6對． 10．①②　[解析] 根據(jù)直線與平面垂直

10、的定義，命題①正確；兩條平行線中的一條直線垂直于一個平面，另一條也垂直這個平面，命題②正確；直線與平面平行時直線不平行這個平面內(nèi)的任意直線，命題③不正確；直線與平面的平行不具有傳遞性，命題④不正確． 11.　[解析] 如圖，G為DE的中點，則NG∥EM，∠ANG即為EM，AN所成角，設正方形的邊長為2，則AN＝，AG＝，NG＝EM＝，所以cos∠ANG＝＝. 12．解：(1)證明：在圖(1)中，∵AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝60°. ∵CD為∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACD＝30°， ∴CD＝2. ∵CE＝4，∠DCE＝30°，∴DE＝2. 則C

11、D2＋DE2＝EC2，∴∠CDE＝90°，DE⊥DC. 在圖(2)中， 又∵平面BCD⊥平面ACD， 平面BCD∩平面ACD＝CD， DE?平面ACD， ∴DE⊥平面BCD. (2)在圖(2)中， ∵EF∥平面BDG，EF?平面ABC，平面ABC∩平面BDG＝BG， ∴EF∥BG. ∵點E在線段AC上，CE＝4，點F是AB的中點， ∴AE＝EG＝CG＝2， 作BH⊥CD交CD于H，∵平面BCD⊥平面ACD， ∴BH⊥平面ACD. 由條件得BH＝. S△DEG＝S△ACD＝×AC·CD·sin30°＝. ∴三棱錐B－DEG的體積V＝S△DEG·BH＝××＝.

12、13．解：(1)證明：在直角梯形ABCD中， CD＝2AB，E為CD的中點， 則AB＝DE，又AB∥DE， AD⊥AB，知BE⊥CD.在四棱錐C－ABED中，BE⊥DE，BE⊥CE，CE∩DE＝E， CE，DE?平面CDE，則BE⊥平面CDE. 因為CO?平面CDE，所以BE⊥CO. 又CO⊥DE，且BE，DE是平面ABED內(nèi)兩條相交直線， 故CO⊥平面ABED. (2)由(1)知CO⊥平面ABED， 則三棱錐C－AOE的體積V＝S△AOE·OC＝ ××OE×AD×OC. 由直角梯形ABCD中，CD＝2AB＝4，AD＝，CE＝2， 得三棱錐C－AOE中， OE＝CEc

13、osθ＝2cosθ，OC＝CEsinθ＝2sinθ， V＝sin2θ≤. 當且僅當sin2θ＝1，θ∈0，，即θ＝時取等號， (此時OE＝