（課標通用）高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測12 理-人教版高三全冊數學試題

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1、課時跟蹤檢測(十二) [高考基礎題型得分練] 1．小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 答案：C 解析：出發(fā)時距學校最遠，先排除A，中途堵塞停留，距離沒變，再排除D，堵塞停留后比原來騎得快，因此排除B. 2．某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是(　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 答案：D 解析：設進貨價為a元，由題意知132×(1

2、－10%)－a＝10%·a，解得a＝108. 3．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據市場分析，每輛客車營運的總利潤y(萬元)與營運年數x的關系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運年平均利潤最大，每輛客車營運年數為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C 解析：由題圖，易求得y與x的關系式為y＝－(x－6)2＋11，則＝12－≤12－10＝2， ∴有最大值2，此時x＝5. 4．[2017·遼寧五校聯考]一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進方向相同)，汽車在時間t內的路程為s＝

3、t2米，那么，此人(　　) A．可在7秒內追上汽車 B．可在9秒內追上汽車 C．不能追上汽車，但期間最近距離為14米 D．不能追上汽車，但期間最近距離為7米 答案：D 解析：已知s＝t2，車與人的間距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7. 當t＝6時，d取得最小值7. 5．擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)給出，其中m>0，[m]是不超過m的最大整數(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為________元． 答案：4.24 解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6

4、， 則f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 6．“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關系R＝a(a為常數)，廣告效應為D＝a－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應，投入的廣告費應為________．(用常數a表示) 答案：a2 解析：令t＝(t≥0)，則A＝t2， ∴D＝at－t2＝－2＋a2. ∴當t＝a，即A＝a2時，D取得最大值． 7．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數衰減曲線y＝aent.假設過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有

5、，則m的值為________． 答案：10 解析：根據題意＝e5n，令a＝aent，即＝ent， 因為＝e5n，故＝e15n，比較知t＝15，m＝15－5＝10. 8．如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內截取一個矩形BNPM，使點P在邊DE上． (1)設MP＝x米，PN＝y米，將y表示成x的函數，求該函數的解析式及定義域； (2)求矩形BNPM面積的最大值． 解：(1)作PQ⊥AF交AF于點Q，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米． 又△EPQ∽△EDF，所以＝，即＝. 所以y＝－x

6、＋10，定義域為{x|4≤x≤8}． (2)設矩形BNPM的面積為S平方米， 則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50， S(x)是關于x的二次函數，且其圖象開口向下，對稱軸為x＝10，所以當x∈[4,8]時，S(x)單調遞增． 所以當x＝8米時，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米． 9.一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)

7、今后最多還能砍伐多少年？ 解：(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0

8、所示，令C(t)表示時間段[0，t]內的溫差(即時間段[0，t]內最高溫度與最低溫度的差)，C(t)與t之間的函數關系用下列圖象表示，則正確的圖象是(　　) A　　　　　　　　　　　　　B 　 C　　　　　　　　　　　　　D 答案：D 解析：當0

9、)人去進行新開發(fā)的產品B的生產．分流后，繼續(xù)從事產品A生產的員工平均每人每年創(chuàng)造產值在原有的基礎上增長了1.2x%.若要保證產品A的年產值不減少，則最多能分流的人數是(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 答案：B 解析：由題意，分流前每年創(chuàng)造的產值為100t(萬元)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產值為(100－x)(1＋1.2x%)t，則由 解得0

10、.6% C．1.7% D．1.8% 答案：C 解析：設每年人口平均增長率為x，則(1＋x)40＝2，兩邊取以10為底的對數，則40lg(1＋x)＝lg 2，所以lg(1＋x)＝≈0.007 5，所以100.007 5＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%. 4．某在校大學生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經過預算，店面裝修費為10 000元，每天需要交房租、水電等費用100元，受營銷方法、經營信譽度等因素的影響，專賣店銷售總收入P(元)與店面經營天數x的關系式是P(x)＝則總利潤最大時店面經營天數是________． 答案：200 解析：設總利潤為y元，由題意可知， 當0

11、≤x＜300時，y＝300x－x2－100x－10 000 ＝－(x－200)2＋10 000， 所以當x＝200時，ymax＝10 000； 當x≥300時，y＝45 000－100x－10 000≤5 000. 綜上可知，當x＝200時，總利潤最大，為10 000元． 5．在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉讓費(不計息)．在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14

12、元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元． (1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？ 解：設該店月利潤余額為L元，則由題設，得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，① 由銷量圖易得Q＝ 代入①式，得 L＝ (1)當14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5元； 當20