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1、計算題規(guī)范練1
時間：45分鐘
1．如圖所示為圓弧形固定光滑軌道，a點切線方向與水平方向夾角為53°，b點切線方向水平．一小球以水平初速度6 m/s做平拋運動剛好能從a點沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，已知軌道半徑1 m，小球質(zhì)量1 kg.(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10 m/s2)求：
(1)小球做平拋運動的飛行時間；
(2)小球到達(dá)b點時，軌道對小球壓力大?。?
答案：(1)0.8 s (2)58 N
解析：(1)小球進(jìn)入軌道時速度方向與水平方向夾角為53°，則有：tan53°＝
vy＝gt解得t＝0.8 s
(2)設(shè)初始位置距a點高度為h，則有：
h＝g
2、t2
設(shè)初始位置距b點高度為H，則有：
H＝h－
從初始位置到b由動能定理得：
mgH＝mv－mv
對b點由牛頓第二定律得：
FN＋mg＝m
解得：FN＝58 N
2．如圖所示，一本大字典置于桌面上，一張A4紙(質(zhì)量和厚度均可忽略不計)夾在字典最深處．假設(shè)字典的質(zhì)量分布均勻，同一頁紙上的壓力分布也均勻，字典總質(zhì)量M＝1.5 kg，寬L＝16 cm，高H＝6 cm，A4紙上下表面與書頁之間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.3，字典與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.4，且各接觸面的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.
(1)水平向右拉動A4紙，要使字典能被拖
3、動，A4紙對字典的總摩擦力至少多大？
(2)在(1)問中，A4紙夾在字典中離桌面的最大高度h0是多大？
(3)若將A4紙夾在離桌面高度為3 cm處，要將A4紙從字典中水平向右抽出，拉力至少做多少功？
答案：(1)6 N (2)2 cm (3)0.36 J
解析：(1)字典恰好能被拉動，A4紙對字典的總摩擦力Ff＝μ2Mg
解得：Ff＝6 N
(2)設(shè)此時A4紙上方紙張質(zhì)量為m，則有：Ff＝2μ1mg
代入數(shù)據(jù)解得：m＝1 kg
此時A4紙夾的位置離桌面高h(yuǎn)0＝H
解得：h0＝2 cm
(3)A4紙夾離桌面的高度為h＝3 cm>h0＝2 cm，故字典拖不動．
當(dāng)A4紙抽出位
4、移為x時，紙上方壓力FN＝
此時輕質(zhì)A4紙受到拉力大小F＝2μ1FN，可得：
F＝μ1Mg
拉力大小F與位移x成線性關(guān)系，故拉力做功WF＝μ1MgL，
解得：WF＝0.36 J.
3．(2019·全國卷Ⅲ)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場，O、P是電場中的兩點．從O點沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個質(zhì)量均為m的小球A、B.A不帶電，B的電荷量為q(q>0)．A從O點發(fā)射時的速度大小為v0，到達(dá)P點所用時間為t；B從O點到達(dá)P點所用時間為.重力加速度為g，求
(1)電場強(qiáng)度的大小；
(2)B運動到P點時的動能．
答案：(1) (2)2m(v＋g2t2)
解析：(1)設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E，小球B運動的加速度為a.根據(jù)牛頓定律、運動學(xué)公式和題給條件，有mg＋qE＝ma?、?
a()2＝gt2 ②
解得E＝?、?
(2)設(shè)B從O點發(fā)射時的速度為v1，到達(dá)P點時的動能為Ek，O、P兩點的高度差為h，根據(jù)動能定理有
Ek－mv＝mgh＋qEh?、?
且有v1＝v0t ⑤
h＝gt2?、?
聯(lián)立③④⑤⑥式得
Ek＝2m(v＋g2t2) ⑦
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