（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題七 不等式 2 簡單的線性規(guī)劃試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、簡單的線性規(guī)劃 探考情 悟真題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測 熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 平面區(qū)域問題 ①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組);②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組;③掌握二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的判斷方法 2016浙江,4,5分 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 兩平行線間的距離 ★★☆ 2015重慶,10,5分 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 三角形的面積 線性規(guī)劃問題 ①了解線性規(guī)劃的意義,并會(huì)簡單應(yīng)用;②了解與線性規(guī)劃問題有關(guān)的概念;③會(huì)用圖解法解決線性目標(biāo)函數(shù)的

2、最值;④會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并加以解決 2018課標(biāo)全國Ⅰ,14,5分 簡單的線性規(guī)劃 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 ★★★ 2018課標(biāo)全國Ⅲ,15,5分 簡單的線性規(guī)劃 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 2016課標(biāo)全國Ⅰ,16,5分 簡單的線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 2019課標(biāo)全國Ⅱ,13,5分 簡單的線性規(guī)劃 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 分析解讀 通過分析高考試題可以看出,題型以選擇題、填空題為主,分值為5分,屬中低檔題.考查數(shù)形結(jié)合思想,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用,命題側(cè)重以下幾點(diǎn):1.考查線性目

3、標(biāo)函數(shù)的最值,借助數(shù)形結(jié)合的思想,考查直線在縱軸上的截距;2.要清楚目標(biāo)函數(shù)的最值、最優(yōu)解的概念,若目標(biāo)函數(shù)不是線性的,則常與線段的長度、直線的斜率等有關(guān). 破考點(diǎn) 練考向 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　平面區(qū)域問題 1.不等式組(x-y+3)(x+y)≥0,0≤x≤4表示的平面區(qū)域是(　　) A.矩形及其內(nèi)部 B.三角形及其內(nèi)部 C.直角梯形及其內(nèi)部 D.等腰梯形及其內(nèi)部 答案　D　 2.(2019江西九江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,4)已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件x+y≤2,y≥x,x≥-1,則其表示的平面區(qū)域外接圓的面積為(　　) A.π B.2π C.4π D.6π 答案　C　

4、3.(2015重慶,10,5分)若不等式組x+y-2≤0,x+2y-2≥0,x-y+2m≥0表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?且其面積等于43,則m的值為(　　) A.-3 B.1 C.43 D.3 答案　B　 4.(2016浙江,4,5分)若平面區(qū)域x+y-3≥0,2x-y-3≤0,x-2y+3≥0夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A.355 B.2C.322 D.5 答案　B　 考點(diǎn)二　線性規(guī)劃問題 1.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,5,5分)設(shè)x,y滿足約束條件3x+2y-6≤0,x≥0,y≥0,則z=x-y的取值范圍是(　　) A.[-3,0

5、] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 答案　B　 2.(2020屆四川資陽中學(xué)10月月考,5)若x,y滿足x≤3,x+y≥2,y≤x,則z=y+1x的最大值為(　　) A.0 B.2 C.43 D.1 答案　B　 3.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,16,5分)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下

6、,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為　　　　元.? 答案　216000 煉技法 提能力 【方法集訓(xùn)】 方法1　目標(biāo)函數(shù)的最值(取值范圍)問題的求解方法 1.(2020屆河南漯河摸底,7)設(shè)x,y滿足約束條件x-y+2≤0,x≥1,x+y-7≤0,則z=2x-4y的最小值是(　　) A.-22 B.-13 C.-10 D.-20 答案　A　 2.(2020屆四川成都七中10月模擬,6)已知x,y滿足不等式組2x+y-4≥0,x-y-2≤0,y-3≤0,則z=|x+y-1|的最小值為(　　) A.2 B.22 C.2 D.1 答案　D　 3.(2020屆安徽安慶一中1

7、0月模擬,9)已知實(shí)數(shù)x,y滿足y≤x,y≥-23(x-1),y≥23x,則z=x+y+1x+1的最大值為(　　) A.75 B.119 C.12 D.32 答案　D　 方法2　線性規(guī)劃的實(shí)際問題的求解方法 1.(2019湖南張家界期末)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如下表所示.如果各生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為　　　萬元.? 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 答案　18 2.某礦山車隊(duì)有4輛載重量為10t

8、的甲型卡車和7輛載重量為6t的乙型卡車,有9名駕駛員.此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次,乙型卡車每輛每天可往返8次,甲型卡車每輛每天的成本費(fèi)為252元,乙型卡車每輛每天的成本費(fèi)為160元.問:每天派出甲型卡車與乙型卡車各多少輛,車隊(duì)所花成本費(fèi)最低? 答案　設(shè)每天派出甲型卡車x輛、乙型卡車y輛,車隊(duì)所花成本費(fèi)為z元,則x+y≤9,10×6x+6×8y≥360,x≤4,y≤7,x,y∈N,z=252x+160y. 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,為圖中陰影部分中的整點(diǎn). 作出直線l0:252x+160y=0,把直線l0向右上方平移,使其經(jīng)過可行域內(nèi)的整

9、點(diǎn),且使在y軸上的截距最小.觀察可知當(dāng)直線252x+160y=z經(jīng)過點(diǎn)(2,5)時(shí),滿足上述要求. 此時(shí),z=252x+160y取得最小值,zmin=252×2+160×5=1304. 故每天派出甲型卡車2輛,乙型卡車5輛,車隊(duì)所花成本費(fèi)最低. 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 1.(2017課標(biāo)全國Ⅰ,7,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,則z=x+y的最大值為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　D　 2.(2017課標(biāo)全國Ⅱ,7,5分)設(shè)x,y滿足約束條件2x+3y-3≤0,2x-3y+3≥0,y+3≥0,則z=2x

10、+y的最小值是(　　) A.-15 B.-9 C.1 D.9 答案　A　 3.(2018課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分)若x,y滿足約束條件x+2y-5≥0,x-2y+3≥0,x-5≤0,則z=x+y的最大值為　　　　.? 答案　9 4.(2019課標(biāo)全國Ⅱ,13,5分)若變量x,y滿足約束條件2x+3y-6≥0,x+y-3≤0,y-2≤0,則z=3x-y的最大值是　　　　.? 答案　9 5.(2018課標(biāo)全國Ⅰ,14,5分)若x,y滿足約束條件x-2y-2≤0,x-y+1≥0,y≤0,則z=3x+2y的最大值為　　　　.? 答案　6 6.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,14,5分)若x,y滿

11、足約束條件x-y+1≥0,x+y-3≥0,x-3≤0,則z=x-2y的最小值為　　　　.? 答案　-5 B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 1.(2018天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為(　　) A.6 B.19 C.21 D.45 答案　C　 2.(2019浙江,3,4分)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+4≥0,3x-y-4≤0,x+y≥0,則z=3x+2y的最大值是(　　) A.-1 B.1 C.10 D.12 答案　C　 3.(2017浙江,4,4分)若x,y滿足約束條件x≥

12、0,x+y-3≥0,x-2y≤0,則z=x+2y的取值范圍是(　　) A.[0,6] B.[0,4] C.[6,+∞) D.[4,+∞) 答案　D　 4.(2015福建,10,5分)變量x,y滿足約束條件x+y≥0,x-2y+2≥0,mx-y≤0.若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案　C　 5.(2019北京,10,5分)若x,y滿足x≤2,y≥-1,4x-3y+1≥0,則y-x的最小值為　　　　,最大值為　　　　.? 答案　-3;1 6.(2018北京,13,5分)若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是　　　　

13、.? 答案　3 C組　教師專用題組 1.(2017北京,4,5分)若x,y滿足x≤3,x+y≥2,y≤x,則x+2y的最大值為(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 答案　D　 2.(2017山東,3,5分)已知x,y滿足約束條件x-2y+5≤0,x+3≥0,y≤2,則z=x+2y的最大值是(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案　D　 3.(2016山東,4,5分)若變量x,y滿足x+y≤2,2x-3y≤9,x≥0,則x2+y2的最大值是(　　) A.4 B.9 C.10 D.12 答案　C　 4.(2016北京,7,5分)已知A(2,5),B(4,1

14、).若點(diǎn)P(x,y)在線段AB上,則2x-y的最大值為(　　) A.-1 B.3 C.7 D.8 答案　C　 5.(2015湖南,4,5分)若變量x,y滿足約束條件x+y≥1,y-x≤1,x≤1,則z=2x-y的最小值為(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　A　 6.(2015安徽,5,5分)已知x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-4≤0,y≥1,則z=-2x+y的最大值是(　　) A.-1 B.-2 C.-5 D.1 答案　A　 7.(2015天津,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件x-2≤0,x-2y≤0,x+2y-8≤0,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為(

15、　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.7 B.8 C.9 D.14 答案　C　 8.(2015廣東,4,5分)若變量x,y滿足約束條件x+2y≤2,x+y≥0,x≤4,則z=2x+3y的最大值為(　　) A.2 B.5 C.8 D.10 答案　B　 9.(2014課標(biāo)Ⅱ,9,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x+y-1≥0,x-y-1≤0,x-3y+3≥0,則z=x+2y的最大值為(　　) A.8 B.7 C.2 D.1 答案　B　 10.(2014課標(biāo)Ⅰ,11,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x+y≥a,x-y≤-1,且z=x+ay的最小值為7,則a=(　　) A.-5

16、B.3 C.-5或3 D.5或-3 答案　B　 11.(2013課標(biāo)Ⅱ,3,5分)設(shè)x,y滿足約束條件x-y+1≥0,x+y-1≥0,x≤3,則z=2x-3y的最小值是(　　) A.-7 B.-6 C.-5 D.-3 答案　B　 12.(2011全國,4,5分)若變量x、y滿足約束條件x+y≤6,x-3y≤-2,x≥1,則z=2x+3y的最小值為(　　) A.17 B.14 C.5 D.3 答案　C　 13.(2010全國Ⅰ,3,5分)若變量x,y滿足約束條件y≤1,x+y≥0,x-y-2≤0,則z=x-2y的最大值為(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 答案　B　

17、14.(2018浙江,12,6分)若x,y滿足約束條件x-y≥0,2x+y≤6,x+y≥2,則z=x+3y的最小值是　　　　,最大值是　　　　.? 答案　-2;8 15.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,13,5分)設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+1≥0,x-2y-1≤0,x≤1,則z=2x+3y-5的最小值為　　　　.? 答案　-10 16.(2015課標(biāo)Ⅰ,15,5分)若x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2y+1≤0,2x-y+2≥0,則z=3x+y的最大值為　　　　.? 答案　4 17.(2015課標(biāo)Ⅱ,14,5分)若x,y滿足約束條件x+y-5≤0,2x-y-1≥0,x-2y+1

18、≤0,則z=2x+y的最大值為　　　　.? 答案　8 18.(2015湖北,12,5分)若變量x,y滿足約束條件x+y≤4,x-y≤2,3x-y≥0,則3x+y的最大值是　　　　.? 答案　10 19.(2015北京,13,5分)如圖,△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點(diǎn),則z=2x+3y的最大值為　　　　.? 答案　7 20.(2015山東,12,5分)若x,y滿足約束條件y-x≤1,x+y≤3,y≥1,則z=x+3y的最大值為　　　　.? 答案　7 21.(2014大綱全國,15,5分)設(shè)x、y滿足約束條件x-y≥0,x+2y≤3,x-2y≤

19、1,則z=x+4y的最大值為　　　　.? 答案　5 22.(2013課標(biāo)Ⅰ,14,5分)設(shè)x,y滿足約束條件1≤x≤3,-1≤x-y≤0,則z=2x-y的最大值為　　　　.? 答案　3 23.(2016天津,16,13分)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示: 　　　原料 肥料　　　 A B C 甲 4 8 3 乙 5 5 10 現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為2萬元;生產(chǎn)1

20、車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為3萬元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù). (1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤?并求出此最大利潤. 答案　(1)由已知,x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 4x+5y≤200,8x+5y≤360,3x+10y≤300,x≥0,y≥0. 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分. 圖1 (2)設(shè)利潤為z萬元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y. 考慮z=2x+3y,將它變形為y=-23x+z3,這是斜率為-23,隨z變化的一族平行直線.z3為直線在y

21、軸上的截距,當(dāng)z3取最大值時(shí),z的值最大.又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖2可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距z3最大,即z最大. 圖2 解方程組4x+5y=200,3x+10y=300,得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24). 所以zmax=2×20+3×24=112. 答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時(shí)利潤最大,且最大利潤為112萬元. 【三年模擬】 時(shí)間:40分鐘　分值:50分 一、選擇題(每小題5分,共35分) 1.(2020屆江西南昌摸底,7)已知二元一次不等式組x+y-2≥0,x-y+2≥0,x+2y-2≥0表示的平面區(qū)域?yàn)镈,命題p:點(diǎn)

22、(0,1)在區(qū)域D內(nèi);命題q:?(x,y)∈D,x2+y2≤2,則下列命題中的真命題是(　　) A.p∧q B.p∧(􀱑q) C.(􀱑p)∧q D.(􀱑p)∧(􀱑q) 答案　C　 2.(2020屆安徽A10聯(lián)盟摸底,4)某高中數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備選拔x名男生,y名女生,若x,y滿足約束條件2x-y≥5,y>12x-1,x<7,則數(shù)學(xué)興趣小組最多可以選拔學(xué)生(　　) A.21名 B.16名 C.13名 D.11名 答案　C　 3.(2020屆河南鄭州一中、河北衡水中學(xué)等名校10月聯(lián)考,8)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x

23、+y-1≥0,x-y+1≥0,x≤a(a>0),且目標(biāo)函數(shù)z=ax-2y的最大值為6,則實(shí)數(shù)a的值是(　　) A.4 B.1或3 C.2 D.2或4 答案　C　 4.(2019安徽六安一中模擬,5)已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-2y+1≥0,|x|-y-1≤0,則z=2x+y+2x的取值范圍為(　　) A.0,103 B.(-∞,2]∪103,+∞ C.2,103 D.(-∞,0]∪103,+∞ 答案　D　 5.(2019湖南炎德英才大聯(lián)考(三),11)已知由不等式組x≤0,y≥0,y-kx≤2,y-x-4≤0確定的平面區(qū)域Ω的面積為7,定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-2),若N∈Ω,O為坐標(biāo)原點(diǎn)

24、,則OM·ON的最小值是(　　) A.-8 B.-7 C.-6 D.-4 答案　B　 6.(2018四川成都外國語學(xué)校12月月考,7)已知變量x,y滿足約束條件x-2y+3≥0,x-3y+3≤0,y-1≤0,若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax僅在點(diǎn)(-3,0)處取到最大值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A.12,+∞B.(3,5)C.(-1,2) D.13,1 答案　A　 7.(2018山東棲霞一中4月模擬,8)已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件y≥0,y-x+1≤0,y-2x+4≥0.若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax(a≠0)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則a的值為(　　) A.2 B.1 C.1或2 D.

25、-1 答案　B　 二、填空題(每小題5分,共15分) 8.(2020屆安徽蕪湖第一中學(xué)9月月考,13)已知正數(shù)x,y滿足2x-y≤0,x-3y+5≥0,則z=4-x·12y的最小值為　　　　.? 答案　116 9.(2020屆江西贛州中學(xué)10月月考,14)已知x,y滿足x+2y-3≤0,x+3y-3≥0,y≤1,且z=3x+2y的最大值為m,若正數(shù)a,b滿足a+b=m,則1a+4b的最小值為　　　　.? 答案　1 10.(2019重慶南開中學(xué)3月測試,14)已知定點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足x-4y+3≤0,3x+5y-25≤0,x-a≥0,當(dāng)OP·OA|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最小值是2時(shí),實(shí)數(shù)a的值是　　　　.? 答案　2