（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題十三 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題十三　數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 探考情 悟真題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的概 念與幾 何意義 ①理解復(fù)數(shù)的概念,根據(jù)復(fù)數(shù)的定義確定其實(shí)部與虛部;②了解復(fù)數(shù)的幾何意義;③理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 2017課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分 復(fù)數(shù)的概念 純虛數(shù)的定義 ★☆☆ 2016課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 2019課標(biāo)全國Ⅱ,2,5分 復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)數(shù)代數(shù) 形式的四 則運(yùn)算 ①了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義;②能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則

2、運(yùn)算 2019課標(biāo)全國Ⅰ,1,5分 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)數(shù)的模 ★☆☆ 2018課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 — 2015課標(biāo)Ⅰ,3,5分 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 — 2019課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 — 分析解讀 復(fù)數(shù)是高考的必考內(nèi)容之一,從近幾年的高考試題統(tǒng)計(jì)分析來看,對復(fù)數(shù)的考查固定在一個選擇題或一個填空題上,難度不大,以考查復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算為主.其中復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算是考查的重點(diǎn),在備考時要特別注意.本專題內(nèi)容在高考中分值為5分,屬于容易題. 破考點(diǎn) 練考向 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的概念與幾何意義 1.(2018江西

3、重點(diǎn)中學(xué)盟校第一次聯(lián)考,2)設(shè)x∈R,i是虛數(shù)單位,則“x=2”是“復(fù)數(shù)z=(x2-4)+(x+2)i為純虛數(shù)”的(　　) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 答案　B　 2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考,2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)與21-i對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱,則z等于(　　) A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 答案　D　 考點(diǎn)二　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 1.(2018安徽安慶二模,1)已知復(fù)數(shù)a+i2-i是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a等于(　　) A.-2 B.2 C.

4、12 D.-1 答案　C　 2.(2019湖北荊門階段性檢測,2)設(shè)復(fù)數(shù)z=1-i(i是虛數(shù)單位),則2zz+iz=(　　) A.1+i B.2+i C.1-i D.2-i 答案　B　 3.(2018河北邯鄲一模,1)已知復(fù)數(shù)z=-1+i(i是虛數(shù)單位),則z+2z2+z=(　　) A.-1 B.1 C.-i D.i 答案　A　 煉技法 提能力 【方法集訓(xùn)】 方法　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算方法 1.(2019安徽江南十校第二次聯(lián)考,1)已知i是虛數(shù)單位,則化簡1+i1-i2018的結(jié)果為(　　) A.i B.-i C.-1 D.1 答案　C　 2.(2018江西八

5、所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=|2+i|+2ii(i為虛數(shù)單位),則|z|=(　　) A.3 B.10 C.9 D.10 答案　A　 3.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足i·z=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實(shí)部為　　　　.? 答案　2 4.(2018上海,5,4分)已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1-7i(i是虛數(shù)單位),則|z|=　　　　.? 答案　5 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的概念與幾何意義 1.(2019課標(biāo)全國Ⅱ,2,5分)設(shè)z=i(2+i),則z=(　　) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i

6、 答案　D　 2.(2017課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　) A.i(1+i)2 B.i2(1-i)C.(1+i)2 D.i(1+i) 答案　C　 3.(2017課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C　 4.(2016課標(biāo)全國Ⅰ,2,5分)設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等,其中a為實(shí)數(shù),則a=(　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案　A　 考點(diǎn)二　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 1.(2019課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分)若z(1+i)=2i

7、,則z=(　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 答案　D　 2.(2018課標(biāo)全國Ⅱ,1,5分)i(2+3i)=(　　) A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 答案　D　 3.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=(　　) A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 答案　D　 4.(2016課標(biāo)全國Ⅲ,2,5分)若z=4+3i,則z|z|=(　　) A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i 答案　D　 B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的概念與幾何意義 1.(2018

8、北京,2,5分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)11-i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D　 2.(2018浙江,4,4分)復(fù)數(shù)21-i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案　B　 3.(2017北京,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 答案　B　 4.(2019江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實(shí)部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實(shí)

9、數(shù)a的值是　　　　.? 答案　2 5.(2019浙江,11,4分)復(fù)數(shù)z=11+i(i為虛數(shù)單位),則|z|=　　　　.? 答案　22 考點(diǎn)二　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 1.(2019北京,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·z=(　　) A.3 B.5 C.3 D.5 答案　D　 2.(2017山東,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=(　　) A.-2i B.2i C.-2 D.2 答案　A　 3.(2016山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z=21-i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案　B

10、　 4.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607=(　　) A.i B.-i C.1 D.-1 答案　B　 5.(2018天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)6+7i1+2i=　　　　.? 答案　4-i C組　教師專用題組 考點(diǎn)一　復(fù)數(shù)的概念與幾何意義 1.(2016課標(biāo)全國Ⅱ,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=(　　) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 答案　C　 2.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虛數(shù)單位),則a,b的值分別等于(　　) A.3,-2 B.3,2 C.3

11、,-3 D.-1,4 答案　A　 3.(2014陜西,3,5分)已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z·z的值為(　　) A.5 B.5 C.3 D.3 答案　A　 4.(2014課標(biāo)Ⅰ,3,5分)設(shè)z=11+i+i,則|z|=(　　) A.12 B.22 C.32 D.2 答案　B　 5.(2012課標(biāo)全國,2,5分)復(fù)數(shù)z=-3+i2+i的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i 答案　D　 6.(2010課標(biāo)全國,3,5分)已知復(fù)數(shù)z=3+i(1-3i)2,則|z|=(　　) A.14 B.12 C.1 D.2 答案　B　 7.(2016江蘇,

12、2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是　　　　.? 答案　5 8.(2015重慶,11,5分)復(fù)數(shù)(1+2i)i的實(shí)部為　　　　.? 答案　-2 9.(2015北京,9,5分)復(fù)數(shù)i(1+i)的實(shí)部為　　　　.? 答案　-1 10.(2014湖南,11,5分)復(fù)數(shù)3+ii2(i為虛數(shù)單位)的實(shí)部等于　　　　.? 答案　-3 考點(diǎn)二　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算 1.(2016四川,1,5分)設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1+i)2=(　　) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 答案　C　 2.(2015課標(biāo)Ⅰ,3,5分)已知復(fù)數(shù)z滿足(z-

13、1)i=1+i,則z=(　　) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 答案　C　 3.(2015山東,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中i為虛數(shù)單位,則z=(　　) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 答案　A　 4.(2015課標(biāo)Ⅱ,2,5分)若a為實(shí)數(shù),且2+ai1+i=3+i,則a=(　　) A.-4 B.-3 C.3 D.4 答案　D　 5.(2015安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=(　　) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i 答案　C　 6.(2014福建,2,5分)復(fù)數(shù)(3

14、+2i)i等于(　　) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 答案　B　 7.(2014廣東,2,5分)已知復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=25,則z=(　　) A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 答案　D　 8.(2014遼寧,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=(　　) A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i 答案　A　 9.(2014安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)i3+2i1+i=(　　) A.-i B.i C.-1 D.1 答案　D　 10.(2014湖北,2,5分)i為虛數(shù)單位,

15、1-i1+i2=(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 答案　B　 11.(2014課標(biāo)Ⅱ,2,5分)1+3i1-i=(　　) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 答案　B　 12.(2013課標(biāo)Ⅰ,2,5分)1+2i(1-i)2=(　　) A.-1-12i B.-1+12IC.1+12i D.1-12i 答案　B　 13.(2013課標(biāo)Ⅱ,2,5分)21+i=(　　) A.22 B.2 C.2 D.1 答案　C　 14.(2011課標(biāo),2,5分)復(fù)數(shù)5i1-2i=(　　) A.2-i B.1-2i C.-2+i D.-1+2i 答案　

16、C　 16.(2015四川,11,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i-1i=　　　　.? 答案　2i 17.(2014浙江,11,4分)已知i是虛數(shù)單位,計(jì)算1-i(1+i)2=　　　　.? 答案　-12-12i 18.(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),則x=　　　　.? 答案　2 【三年模擬】 時間:15分鐘　分值:30分 選擇題(每小題5分,共30分) 1.(命題標(biāo)準(zhǔn)樣題,2)復(fù)數(shù)2+i2-i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A　 2.(2020屆全國重點(diǎn)中學(xué)領(lǐng)航高考沖刺卷,

17、2)若復(fù)數(shù)z的實(shí)部是虛部的2倍,且|z|=5,則復(fù)數(shù)z等于(　　) A.2-i B.-2-i C.2+i D.2+i或-2-i 答案　D　 3.(2020屆廣東惠州高三第一次調(diào)研,1)設(shè)6+x+(3-2x)i=3+(y+5)i(i為虛數(shù)單位),其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|等于(　　) A.5 B.13 C.22 D.2 答案　A　 4.(2020屆安徽合肥高三調(diào)研,2)已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=13+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D　 5.(2019河北示范性高中4月模擬,2)若z=(m2+m-6)+(m-2)i為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A.-2 B.2 C.3 D.-3 答案　D　 6.(2019廣東揭陽一模,2)已知a∈R,i是虛數(shù)單位,若z=3+ai,|z|=2,則a=(　　) A.7或-7 B.1或-1 C.2 D.-2 答案　B