（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 專題八 立體幾何 2 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 1.點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 ①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,了解有關(guān)可以作為推理依據(jù)的公理和定理. ②能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明空間圖形的位置關(guān)系 2016浙江,2,5分 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 線面平行、垂直的性質(zhì) ★★☆ 2015福建,7,5分 線、面的位置關(guān)系 充分條件、必要條件 2.異面直線所成的角 會(huì)求異面直線所成的角 2018課標(biāo)Ⅱ,9,5分 異面直線所成的角 余弦定理、空間向量 ★★★ 2017課標(biāo)Ⅱ,10,5分

2、 異面直線所成的角 余弦定理、空間向量 2016課標(biāo)Ⅰ,11,5分 異面直線所成的角 面面平行的性質(zhì) 2014課標(biāo)Ⅱ,11,5分 異面直線所成的角 余弦定理、空間向量 分析解讀　　1.會(huì)用平面的基本性質(zhì)證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、點(diǎn)線共面問(wèn)題;會(huì)用反證法證明有關(guān)異面或共面問(wèn)題.2.會(huì)判定和證明兩條直線異面;會(huì)應(yīng)用三線平行公理和等角定理及推論解決有關(guān)問(wèn)題,會(huì)求兩條異面直線所成的角;了解兩條異面直線間的距離.3.高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查常以棱柱、棱錐為依托,求異面直線所成的角,分值約為5分,屬中檔題. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 1.(2018四川瀘州

3、模擬,6)設(shè)a,b是空間中不同的直線,α,β是不同的平面,則下列說(shuō)法正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a∥b,b?α,則a∥α B.a?α,b?β,α∥β,則a∥b C.a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α∥β D.α∥β,a?α,則a∥β 答案　D　 2.(2018江西期中,4)如圖,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C?l,直線AB∩l=M,過(guò)A,B,C三點(diǎn)的平面記作γ,則γ與β的交線必通過(guò)(　　) A.點(diǎn)A　　　　B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M　　　　D.點(diǎn)C和點(diǎn)M 答案　D　 3.(2017河北邯鄲調(diào)研,5)如圖,在三棱錐S-ABC中,G1

4、,G2分別是△SAB和△SAC的重心,則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是(　　) A.相交　　　　B.平行　　　　C.異面　　　　D.以上都有可能 答案　B　 考點(diǎn)二　異面直線所成的角 1.(2017河北唐山3月模擬,10)已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn),M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),若MN=BC=4,PA=43,則異面直線PA與MN所成角的大小是(　　) A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90° 答案　A　 2.(2018廣東東莞模擬,6)在正四棱錐P-ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點(diǎn),則異面直線PA與BE所成

5、角為(　　) A.90°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30° 答案　C　 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定及應(yīng)用 1.(2018四川瀘州模擬,4)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直線與直線BA1是異面直線的條數(shù)為(　　) A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7 答案　C　 2.(2017河北邢臺(tái)二模,5)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題:　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①若m∥n,m⊥β,則n⊥β;　　　?、谌鬽∥n,m∥β,則n∥β; ③若m∥α,m∥β,則α∥β;　　

6、　?、苋鬾⊥α,n⊥β,則α⊥β. 其中真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 答案　A　 3.(2018安徽皖南八校聯(lián)考,15)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1,點(diǎn)M在線段BC上(點(diǎn)M異于點(diǎn)B,C),點(diǎn)N為線段CC1的中點(diǎn),若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為四邊形,則線段BM長(zhǎng)的取值范圍為　　　　.? 答案　0,12 方法2　異面直線所成角的求法 1.(2018河北、山西、河南三省4月聯(lián)考,10)在三棱錐P-ABC中,△ABC和△PBC均為等邊三角形,且二面角P-BC-A的大小為120°,則異面直線PB和A

7、C所成角的余弦值為(　　) A.58　　　　B.34　　　　C.78　　　　D.14 答案　A　 2.(2018上海普陀一模,18)如圖所示的圓錐的體積為33π,底面直徑AB=2,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn). (1)求該圓錐的側(cè)面積; (2)求異面直線PB與CD所成角的大小. 解析　(1)∵圓錐的體積為33π,底面直徑AB=2, ∴13π×12×PO=33π, 解得PO=3, ∴PA=(3)2+12=2, ∴該圓錐的側(cè)面積S=πrl=π×1×2=2π. (2)連接OC. ∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),O為底面圓心, ∴PO⊥平面ABC,OC⊥AB, ∴以O(shè)為原

8、點(diǎn),OC所在直線為x軸,OB所在直線為y軸,OP所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則A(0,-1,0),P(0,0,3),D0,-12,32,B(0,1,0),C(1,0,0),PB=(0,1,-3),CD=-1,-12,32, 設(shè)異面直線PB與CD所成角為θ, 則cosθ=|PB·CD||PB|·|CD|=222=22, ∴θ=π4. ∴異面直線PB與CD所成角為π4. 過(guò)專題 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 1.(2017課標(biāo)Ⅱ,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC

9、1所成角的余弦值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.32　　　　B.155　　　　C.105　　　　D.33 答案　C　 2.(2016課標(biāo)Ⅰ,11,5分)平面α過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(　　) A.32　　　　B.22　　　　C.33　　　　D.13 答案　A　 3.(2014課標(biāo)Ⅱ,11,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分別是A1B1,A1C1的中點(diǎn),BC=CA=CC1,則BM與AN所成角的余弦值為(　　) A.11

10、0　　　　B.25　　　　C.3010　　　　D.22 答案　C　 4.(2017課標(biāo)Ⅲ,16,5分)a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論: ①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角; ②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角; ③直線AB與a所成角的最小值為45°; ④直線AB與a所成角的最大值為60°. 其中正確的是　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))? 答案?、冖? B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 1.(2015廣東,8,5

11、分)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.至多等于3　　　　B.至多等于4 C.等于5　　　　D.大于5 答案　B　 2.(2015福建,7,5分)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面α,則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的(　　) A.充分而不必要條件　　　　B.必要而不充分條件 C.充分必要條件　　　　D.既不充分也不必要條件 答案　B　 3.(2014廣東,7,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥l4,則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A.l1⊥l4　　　　B.l

12、1∥l4 C.l1與l4既不垂直也不平行　　　　D.l1與l4的位置關(guān)系不確定 答案　D　 考點(diǎn)二　異面直線所成的角 　(2015四川,14,5分)如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面互相垂直,動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ,則cosθ的最大值為　　　　.? 答案　25 C組　教師專用題組 1.(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,4,5分)已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則(　　) A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α與β相交,且交線垂直于l D

13、.α與β相交,且交線平行于l 答案　D　 2.(2015廣東,18,14分)如圖,三角形PDC所在的平面與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn),點(diǎn)F,G分別在線段AB,BC上,且AF=2FB,CG=2GB. (1)證明:PE⊥FG; (2)求二面角P-AD-C的正切值; (3)求直線PA與直線FG所成角的余弦值. 解析　(1)證明:因?yàn)镻D=PC,點(diǎn)E為DC的中點(diǎn), 所以PE⊥DC.又因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD,交線為DC, 所以PE⊥平面ABCD. 又FG?平面ABCD,所以PE⊥FG. (2)由(1)可知,PE⊥AD

14、. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為長(zhǎng)方形,所以AD⊥DC. 又因?yàn)镻E∩DC=E, 所以AD⊥平面PDC. 而PD?平面PDC,所以AD⊥PD. 由二面角的平面角的定義,可知∠PDC為二面角P-AD-C的一個(gè)平面角. 在Rt△PDE中,PE=PD2-DE2=7, 所以tan∠PDC=PEDE=73. 從而二面角P-AD-C的正切值為73. (3)連接AC.因?yàn)镕BAB=BGBC=13, 所以FG∥AC. 易求得AC=35,PA=PD2+DA2=5. 所以直線PA與直線FG所成角等于直線PA與直線AC所成角,即∠PAC, 在△PAC中,cos∠PAC=PA2+AC2-PC22PA

15、·AC=9525. 所以直線PA與直線FG所成角的余弦值為9525. 【三年模擬】 一、選擇題(每小題5分,共45分) 1.(2019屆廣東汕頭第三次聯(lián)考,4)下列命題中,錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為(　　) (1)直線a與平面α不平行,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行; (2)直線a與平面α不垂直,則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直; (3)異面直線a、b不垂直,則過(guò)直線a的任何平面與直線b都不垂直; (4)若直線a和b共面,直線b和c共面,則直線a和c共面.　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 答案　C　 2.(2019屆黑龍

16、江哈爾濱師范大學(xué)附中期中,6)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1,則直線A1B與AC1所成角的大小為(　　) A.30°　　　　B.60°　　　　C.90°　　　　D.120° 答案　B　 3.(2019屆遼寧沈陽(yáng)東北育才學(xué)校模擬,8)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中點(diǎn),則下列敘述正確的是(　　) A.CC1與B1E是異面直線 B.AC⊥平面ABB1A1 C.AE,B1C1為異面直線且AE⊥B1C1 D.A1C1∥平面AB1E 答案　C　 4.(2019屆廣東肇慶

17、第一次統(tǒng)測(cè),9)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1各條棱的長(zhǎng)度均相等,D為AA1的中點(diǎn),M,N分別是線段BB1和線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足BM=C1N,當(dāng)M,N運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不正確···的是(　　) A.在△DMN內(nèi)總存在與平面ABC平行的線段 B.平面DMN⊥平面BCC1B1 C.三棱錐A1-DMN的體積為定值 D.△DMN可能為直角三角形 答案　D　 5.(2017廣東惠州三調(diào),11)如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面4個(gè)結(jié)論: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①直線BE

18、與直線CF異面;　　　?、谥本€BE與直線AF異面; ③直線EF∥平面PBC;　　　　④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確的有(　　) A.1個(gè)　　　　B.2個(gè)　　　　C.3個(gè)　　　　D.4個(gè) 答案　B　 6.(2018四川成都二診,5)已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β為空間中兩個(gè)互相垂直的平面,則下列命題正確的是(　　) A.若m?α,則m⊥β B.若m?α,n?β,則m⊥n C.若m?α,m⊥β,則m∥α D.若α∩β=m,n⊥m,則n⊥α 答案　C　 7.(2018山東泰安二模,9)已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,下列命題正確的是(　　

19、) A.若m∥α,n∥α,則m∥n　　　　B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β C.若m∥α,m∥β,則α∥β　　　　D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n 答案　D　 8.(2018四川瀘州模擬,7)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為BC的中點(diǎn),F為B1C1的中點(diǎn),則異面直線AF與C1E所成角的正切值為(　　) A.52　　　　B.23　　　　C.255　　　　D.53 答案　C　 9.(2018河南百校聯(lián)盟聯(lián)考,11)如圖所示,在四棱錐A-BCDE中,三角形ACD與三角形ADE均為正三角形,三角形ACE為直角三角形,四邊形BCDE為平行四邊形,M,N分別為AB,DE的中點(diǎn),則異面直線CE與MN所成角的余弦值為(　　) A.13　　　　B.23　　　　C.66　　　　D.63 答案　C　 二、填空題(每小題5分,共10分) 10.(2018湖北黃岡八模,15)已知棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,AA1=AB=BC=2AD=2,AD∥BC,AB⊥BC,則直線A1D與直線CD1所成的角的正切值為　　　　.? 答案　255 11.(2018河北唐山統(tǒng)一考試,14)在三棱錐P-ABC中,PB=6,AC=3,G為△PAC的重心,過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于PB和AC,則截面的周長(zhǎng)為　　　　.? 答案　8