（課標(biāo)專用 5年高考3年模擬A版）高考數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何 1 空間幾何體的三視圖、表面積和體積試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、第八章　立體幾何 【真題典例】 §8.1　空間幾何體的三視圖、表面積和體積 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 內(nèi)容解讀 5年考情 預(yù)測(cè)熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 ①認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu);②能畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,能識(shí)別三視圖所表示的立體模型;會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出簡(jiǎn)單幾何體的直觀圖;③會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖和直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,9,5分 空間幾何體的三視圖 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及

2、空間幾何體表面最短路徑問題 ★★★ 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,3,5分 空間幾何體的三視圖 數(shù)學(xué)文化及空間幾何體的俯視圖 空間幾何體的表面積 通過對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的研究,掌握柱、錐、臺(tái)、球的表面積的求法 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5,5分 圓柱的表面積 圓柱的軸截面 ★★★ 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,16,5分 三棱錐外接球的表面積 面面垂直的性質(zhì)定理及三棱錐的體積 2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,7,5分 球的表面積 空間幾何體的三視圖 2015課標(biāo)Ⅰ,11,5分 組合體的表面積 空間幾何體的三視圖 空間幾何體的體積 ①理解柱、錐、臺(tái)體的體積概念;②能運(yùn)用公式求解柱、錐、臺(tái)、球的

3、體積,并且熟悉臺(tái)體、柱體與錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,10,5分 長(zhǎng)方體的體積 直線與平面所成角 ★★★ 2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,6,5分 不規(guī)則幾何體的體積 空間幾何體的三視圖 2015課標(biāo)Ⅰ,6,5分 空間幾何體的體積 數(shù)學(xué)文化,圓錐的體積公式 分析解讀　　1.理解柱、錐、臺(tái)、球的概念,牢記它們的幾何特征及形成過程.正確把握軸截面、中截面的含義及空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法.2.理解三視圖的形成過程及掌握三視圖與直觀圖的畫法.3.理解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積的概念,掌握其表面積和體積公式.4.高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查主要以幾何體的三視圖為背景考查幾何體

4、的表面積和體積,分值約為5分,屬于中檔題. 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 1.(2018遼寧六校協(xié)作體12月聯(lián)考,6)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,AB=2,PA=BC=1,則此幾何體的左視圖的面積是(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.14 B.1 C.32 D.12 答案　D　 2.(2015北京,7,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.2 答案　C　

5、 3.某幾何體的主視圖和左視圖如圖1,它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1,如圖2,其中O1A1=6,O1C1=2,則該幾何體的側(cè)面積為(　　) A.48 B.64 C.96 D.128 答案　C　 考點(diǎn)二　空間幾何體的表面積 1.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,4,5分)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為(　　) A.12π B.323π C.8π D.4π 答案　A　 2.(2018湖北八校12月聯(lián)考,8)已知一幾何體的三視圖如圖所示,它的側(cè)視圖與正視圖相同,則該幾何體的表面積為(　　) A.16+12π B.32+12π C.24+12π

6、 D.32+20π 答案　A　 3.(2017河北衡水中學(xué)周測(cè)卷(十六),2)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.48 B.32+817 C.48+817 D.80 答案　C　 考點(diǎn)三　空間幾何體的體積 1.(2019屆湖北武漢重點(diǎn)中學(xué)9月聯(lián)考,9)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為2,則此球的體積為(　　) A.43π B.63π C.6π D.46π 答案　A　 2.(2017浙江,3,4分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(　　)

7、A.π2+1 B.π2+3 C.3π2+1 D.3π2+3 答案　A　 3.(2018吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢,8)《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題:今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈,問積幾何.芻甍:底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w(網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖,設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈),那么該芻甍的體積為(　　) A.4立方丈 B.5立方丈 C.6立方丈 D.12立方丈 答案　B　 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　空間幾何體表面積的求解方法 1.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,7,5分)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(　　)

8、 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.20π B.24π C.28π D.32π 答案　C　 2.(2018安徽皖南八校二聯(lián),8)榫卯是我國(guó)古代工匠極為精巧的發(fā)明,它是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式.我國(guó)的北京紫禁城,山西懸空寺,福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結(jié)構(gòu).圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是一種榫卯構(gòu)件中榫的三視圖,則其體積與表面積分別為(　　) A.24+52π,34+52π B.24+52π,36+54π C.24+54π,36+54π D.24+54π,34+52π 答案　C　 3.(2

9、018福建六校12月聯(lián)考,11)如圖是某幾何體的三視圖,正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形,則該幾何體的表面積為(　　) A.43 B.4+3 C.3+3 D.4+5 答案　B　 4.(2019屆廣東韶關(guān)一調(diào),15)若圓錐與球的體積相等,且圓錐底面半徑與球的直徑相等,則圓錐側(cè)面積與球面面積之比為　　　　.? 答案　5∶2 方法2　空間幾何體體積的求解方法 1.(2017北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為(　　) A.60 B.30 C.20 D.10 答案　D　 2.(2019屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)9月月考,8)若某四棱錐

10、的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 答案　B　 3.(2018江蘇,10,5分)如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為　　　　.? 答案　43 方法3　與球有關(guān)的切、接問題的求解方法 1.(2018云南民族大學(xué)附中月考,8)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著.書中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”,若某“陽馬”的三視圖如圖所示(單位:cm),則該陽馬的外接球的體積為(　　) A.100π cm3 B.5003π cm3 C.400π cm3 D.4 0003

11、π cm3 答案　B　 2.(2019屆安徽皖中入學(xué)摸底考試,10)將半徑為3,圓心角為2π3的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處忽略不計(jì)),則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(　　) A.2π3 B.3π3 C.4π3 D.2π 答案　A　 3.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,11,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(　　) A.4π B.9π2 C.6π D.32π3 答案　B　 4.(2017天津,11,5分)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為　　　　.? 答案　

12、92π 過專題 【五年高考】 A組　統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組 考點(diǎn)一　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直視圖 1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,9,5分)某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.217 B.25 C.3 D.2 答案　B　 2.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,3,5分)中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來.構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯

13、眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是(　　) 答案　A　 考點(diǎn)二　空間幾何體的表面積 1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5,5分)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為(　　) A.122π B.12π C.82π D.10π 答案　B　 2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,7,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3,則它的表面積是

14、(　　) A.17π B.18π C.20π D.28π 答案　A　 3.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,10,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(　　) A.18+365 B.54+185 C.90 D.81 答案　B　 4.(2015課標(biāo)Ⅰ,11,5分)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 答案　B　 5.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,15,5分)

15、長(zhǎng)方體的長(zhǎng),寬,高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為　　　　.? 答案　14π 6.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,16,5分)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為　　　　.? 答案　36π 考點(diǎn)三　空間幾何體的體積 1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,10,5分)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30°,則該長(zhǎng)方體的體積為(　　) A.8 B.62 C.82 D.83 答案　C　 2.

16、(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為(　　) A.90π B.63π C.42π D.36π 答案　B　 3.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,9,5分)已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上,則該圓柱的體積為(　　) A.π B.3π4 C.π2 D.π4 答案　B　 4.(2015課標(biāo)Ⅰ,6,5分)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻

17、角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有(　　) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 答案　B　 5.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB互相垂直,SA與圓錐底面所成角為30°.若△SAB的面積為8,則該圓錐的體積為　　　　.? 答案　8π 6.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12AD,∠BAD=∠AB

18、C=90°. (1)證明:直線BC∥平面PAD; (2)若△PCD的面積為27,求四棱錐P-ABCD的體積. 解析　(1)證明:在平面ABCD內(nèi), 因?yàn)椤螧AD=∠ABC=90°, 所以BC∥AD. 又BC?平面PAD,AD?平面PAD,故BC∥平面PAD. (2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM. 由AB=BC=12AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四邊形ABCM為正方形,則CM⊥AD. 因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD. 因?yàn)镃M?底面ABCD, 所以PM⊥CM. 設(shè)BC=x,

19、則CM=x,CD=2x,PM=3x,PC=PD=2x. 取CD的中點(diǎn)N,連接PN, 則PN⊥CD,所以PN=142x. 因?yàn)椤鱌CD的面積為27, 所以12×2x×142x=27, 解得x=-2(舍去)或x=2. 于是AB=BC=2,AD=4,PM=23. 所以四棱錐P-ABCD的體積V=13×2×(2+4)2×23=43. 7.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅱ,19,12分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△D'EF的位置. (1)證明:AC⊥HD'; (2)若AB=5,AC=6,AE=54,

20、OD'=22,求五棱錐D'-ABCFE的體積. 解析　(1)證明:由已知得AC⊥BD,AD=CD. 又由AE=CF得AEAD=CFCD,故AC∥EF.(2分) 由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'.(4分) (2)由EF∥AC得OHDO=AEAD=14.(5分) 由AB=5,AC=6得DO=BO=AB2-AO2=4. 所以O(shè)H=1,D'H=DH=3. 于是OD'2+OH2=(22)2+12=9=D'H2,故OD'⊥OH. 由(1)知AC⊥HD',又AC⊥BD,BD∩HD'=H,所以AC⊥平面BHD',因?yàn)镺D'?平面BHD',所以AC⊥OD'. 又由OD'⊥O

21、H,AC∩OH=O,所以O(shè)D'⊥平面ABC.(8分) 又由EFAC=DHDO得EF=92. 五邊形ABCFE的面積S=12×6×8-12×92×3=694.(10分) 所以五棱錐D'-ABCFE的體積V=13×694×22=2322.(12分) B組　自主命題·省(區(qū)、市)卷題組 考點(diǎn)一　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 1.(2018北京,6,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C　 2.(2014

22、湖北,7,5分)在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 答案　D　 3.(2014北京,11,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為　　　　.? 答案　22 考點(diǎn)二　空間幾何體的表面積 1.(2015福建,9,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于(　　) A.8+2

23、2 B.11+22 C.14+22 D.15 答案　B　 2.(2015陜西,5,5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(　　) A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4 答案　D　 3.(2016浙江,9,6分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是　　　　cm2,體積是　　　　cm3.? 答案　80;40 考點(diǎn)三　空間幾何體的體積 1.(2018浙江,3,4分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案　C　 2.(

24、2016山東,5,5分)一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.13+23π B.13+23π C.13+26π D.1+26π 答案　C　 3.(2017山東,13,5分)由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)14圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為　　　　.? 答案　2+π2 4.(2016北京,11,5分)某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為　　　　.? 答案　32 C組　教師專用題組 考點(diǎn)一　空間幾何體的

25、結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖 1.(2016天津,3,5分)將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截去一個(gè)棱錐,得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體的側(cè)(左)視圖為(　　) 答案　B　 2.(2014課標(biāo)Ⅰ,8,5分)如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱 答案　B　 3.(2014湖南,8,5分)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大

26、球的半徑等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B　 考點(diǎn)二　空間幾何體的表面積 1.(2015安徽,9,5分)一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是(　　) A.1+3 B.1+22 C.2+3 D.22 答案　C　 2.(2014大綱全國(guó),10,5分)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上.若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為(　　) A.81π4 B.16π C.9π D.27π4 答案　A　 3.(2015課標(biāo)Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-AB

27、C體積的最大值為36,則球O的表面積為(　　) A.36π B.64π C.144π D.256π 答案　C　 4.(2013課標(biāo)Ⅰ,15,5分)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為　　　　.? 答案　9π2 5.(2013課標(biāo)Ⅱ,15,5分)已知正四棱錐O-ABCD的體積為322,底面邊長(zhǎng)為3,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為　　　　.? 答案　24π 考點(diǎn)三　空間幾何體的體積 1.(2015課標(biāo)Ⅱ,6,5分)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分

28、體積與剩余部分體積的比值為(　　) A.18 B.17 C.16 D.15 答案　D　 2.(2015浙江,2,5分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是(　　) A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 答案　C　 3.(2015山東,9,5分)已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A.22π3 B.42π3 C.22π D.42π 答案　B　 4.(2015重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體

29、的體積為(　　) A.13+2π B.13π6 C.7π3 D.5π2 答案　B　 5.(2015湖南,10,5分)某工件的三視圖如圖所示.現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的利用率為材料利用率=新工件的體積原工件的體積(　　) A.89π B.827π C.24(2-1)3π D.8(2-1)3π 答案　A　 6.(2014課標(biāo)Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1(表示1 cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉

30、部分的體積與原來毛坯體積的比值為(　　) A.1727 B.59 C.1027 D.13 答案　C　 7.(2014湖北,10,5分)《算數(shù)書》竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍,其中記載有求“囷蓋”的術(shù):置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn),計(jì)算其體積V的近似公式V≈136L2h.它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么,近似公式V≈275L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為(　　) A.227 B.258 C.15750 D.355113 答案　B　 8.(20

31、14遼寧,7,5分)某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.8-π4 B.8-π2 C.8-π D.8-2π 答案　C　 9.(2014四川,4,5分)某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(　　) 錐體體積公式:V=13Sh,其中S為底面面積,h為高 A.3 B.2 C.3 D.1 答案　D　 10.(2014浙江,3,5分)某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是(　　) A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm3 答案　B　 11.(2014重慶,7,5分)某幾

32、何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.12 B.18 C.24 D.30 答案　C　 12.(2013課標(biāo)Ⅰ,11,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.16+8π B.8+8π C.16+16π D.8+16π 答案　A　 13.(2012課標(biāo)全國(guó),7,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為(　　) A.6 B.9 C.12 D.18 答案　B　 14.(2012課標(biāo)全國(guó),8,5分)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為

33、2,則此球的體積為(　　) A.6π B.43π C.46π D.63π 答案　B　 15.(2010全國(guó)Ⅰ,12,5分)已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn),若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(　　) A.233 B.433 C.23 D.833 答案　B　 16.(2016四川,12,5分)已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是　　　　.? 答案　33 17.(2015天津,10,5分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為　　　　m3.? 答案　83π 18.(2014天津,10,5分)一個(gè)幾何體的三

34、視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為　　　　m3.? 答案　20π3 19.(2011課標(biāo),16,5分)已知兩個(gè)圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上.若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的316,則這兩個(gè)圓錐中,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為　　　　.? 答案　13 20.(2015課標(biāo)Ⅱ,19,12分)如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過點(diǎn)E,F的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形. (1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理

35、由); (2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值. 解析　(1)交線圍成的正方形EHGF如圖: (2)作EM⊥AB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8. 因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10. 于是MH=EH2-EM2=6,AH=10,HB=6. 因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積的比值為9779也正確. 21.(2015安徽,19,13分)如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,∠BAC=60°. (1)求三棱錐P-ABC的體積; (2)證明:在線段PC上存在點(diǎn)M,使得AC

36、⊥BM,并求PMMC的值. 解析　(1)由題設(shè)AB=1,AC=2,∠BAC=60°, 可得S△ABC=12·AB·AC·sin 60°=32. 由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高,又PA=1, 所以三棱錐P-ABC的體積 V=13·S△ABC·PA=36. (2)證明:在平面ABC內(nèi),過點(diǎn)B作BN⊥AC,垂足為N.在平面PAC內(nèi),過點(diǎn)N作MN∥PA交PC于點(diǎn)M,連接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC,所以MN⊥AC.由于BN∩MN=N,故AC⊥平面MBN.又BM?平面MBN,所以AC⊥BM. 在直角△BAN中,AN=AB·cos∠BAC=12,從而NC=AC

37、-AN=32.由MN∥PA,得PMMC=ANNC=13. 22.(2014廣東,18,13分)如圖1,四邊形ABCD為矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2.作如圖2折疊:折痕EF∥DC,其中點(diǎn)E,F分別在線段PD,PC上,沿EF折疊后點(diǎn)P在線段AD上的點(diǎn)記為M,并且MF⊥CF. (1)證明:CF⊥平面MDF; (2)求三棱錐M-CDE的體積. 解析　(1)證明:∵PD⊥平面ABCD, AD?平面ABCD,∴PD⊥AD. ∵四邊形ABCD是矩形,∴AD⊥DC. 又∵PD∩DC=D, ∴AD⊥平面PCD. ∵CF?平面PCD, ∴AD⊥CF. 又∵M(jìn)

38、F⊥CF,MF∩AD=M, ∴CF⊥平面MDF. (2)由(1)知CF⊥DF,PD⊥DC, 在△PCD中,DC2=CF·PC. ∴CF=CD2PC=12. 又∵EF∥DC, ∴PCPD=FCED?ED=PD·FCPC=3×122=34. ∴PE=ME=3-34=334, ∴S△CDE=12DC·ED=12×1×34=38. 在Rt△MDE中,MD=ME2-ED2=62, ∴VM-CDE=13S△CDE·MD=13×38×62=216. 23.(2014福建,19,12分)如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD. (1)求證:CD⊥平面ABD; (2)若

39、AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A-MBC的體積. 解析　(1)證明:∵AB⊥平面BCD,CD?平面BCD,∴AB⊥CD. 又∵CD⊥BD,AB∩BD=B, AB?平面ABD,BD?平面ABD,∴CD⊥平面ABD. (2)解法一:由AB⊥平面BCD,得AB⊥BD. ∵AB=BD=1,∴S△ABD=12. ∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),∴S△ABM=12S△ABD=14. 由(1)知,CD⊥平面ABD, ∴三棱錐C-ABM的高h(yuǎn)=CD=1, 因此三棱錐A-MBC的體積VA-MBC=VC-ABM=13S△ABM·h=112. 解法二:由AB⊥平面BCD知,平面ABD⊥平

40、面BCD, 又平面ABD∩平面BCD=BD, 如圖,過點(diǎn)M作MN⊥BD交BD于點(diǎn)N, 則MN⊥平面BCD,且MN=12AB=12, 又CD⊥BD,BD=CD=1, ∴S△BCD=12. ∴三棱錐A-MBC的體積VA-MBC=VA-BCD-VM-BCD =13AB·S△BCD-13MN·S△BCD=112. 24.(2014江西,19,12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥BC,A1B⊥BB1. (1)求證:A1C⊥CC1; (2)若AB=2,AC=3,BC=7,問AA1為何值時(shí),三棱柱ABC-A1B1C1體積最大?并求此最大值. 解析　(1)證明:由

41、AA1⊥BC知BB1⊥BC, 又BB1⊥A1B, 故BB1⊥平面BCA1,則BB1⊥A1C, 又BB1∥CC1, 所以A1C⊥CC1. (2)解法一:設(shè)AA1=x, 在Rt△A1BB1中,A1B=A1B12-BB12=4-x2. 同理,A1C=A1C12-CC12=3-x2. 在△A1BC中,cos∠BA1C=A1B2+A1C2-BC22A1B·A1C =-x2(4-x2)(3-x2),所以sin∠BA1C=12-7x2(4-x2)(3-x2), 所以S△A1BC=12A1B·A1C·sin∠BA1C=12-7x22. 從而三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△A1BC

42、·AA1=x12-7x22. 因?yàn)閤12-7x2=12x2-7x4=-7x2-672+367, 故當(dāng)x=67=427,即AA1=427時(shí),體積V取到最大值377. 解法二:過A1作BC的垂線,垂足為D,連接AD. 由于AA1⊥BC,A1D⊥BC, 故BC⊥平面AA1D,BC⊥AD. 又∠BAC=90°, 所以S△ABC=12AD·BC=12AB·AC,得AD=2217. 設(shè)AA1=x,在Rt△AA1D中, A1D=AD2-AA12=127-x2, S△A1BC=12A1D·BC=12-7x22. 從而三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△A1BC·AA1=x12-7

43、x22. 因?yàn)閤12-7x2=12x2-7x4=-7x2-672+367, 故當(dāng)x=67=427,即AA1=427時(shí),體積V取到最大值377. 25.(2013課標(biāo)Ⅱ,18,12分)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn). (1)證明:BC1∥平面A1CD; (2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=22,求三棱錐C-A1DE的體積. 解析　(1)證明:連接AC1交A1C于點(diǎn)F, 則F為AC1中點(diǎn). 由D是AB中點(diǎn),連接DF,則BC1∥DF. 因?yàn)镈F?平面A1CD,BC1?平面A1CD, 所以BC1∥平面A1CD. (2)因?yàn)锳BC

44、-A1B1C1是直三棱柱, 所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,D為AB的中點(diǎn), 所以CD⊥AB. 又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1. 由AA1=AC=CB=2,AB=22得 ∠ACB=90°,CD=2,A1D=6,DE=3,A1E=3, 故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D. 所以VC-A1DE=13×12×6×3×2=1. 【三年模擬】 時(shí)間:45分鐘　分值:65分 一、選擇題(每小題5分,共45分) 1.(2019屆安徽蕪湖11月調(diào)研,7)如圖,一個(gè)直三棱柱容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8.當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),液面恰好過AC,B

45、C,A1C1,B1C1的中點(diǎn),當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),液面高為(　　) 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.7 B.6 C.4 D.2 答案　B　 2.(2019屆湖北孝感摸底測(cè)試,8)已知正四棱錐P-ABCD,底面ABCD為正方形,點(diǎn)P在底面的投影為O,已知PO=1,該四棱錐的側(cè)面積為42,則該四棱錐的體積為(　　) A.8 B.83 C.4 D.43 答案　D　 3.(2019屆河南聯(lián)盟尖子生調(diào)研考試,7)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則在該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn),它們之間的距離不可能為(　　) A.6 B.3 C

46、.2 D.5 答案　C　 4.(2018廣東佛山一模,9)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(　　) A.212 B.15 C.332 D.18 答案　C　 5.(2019屆湖北武漢重點(diǎn)中學(xué)9月聯(lián)考,11)已知四棱錐S-ABCD的三視圖如圖所示,則圍成四棱錐S-ABCD的五個(gè)面中最大面的面積是(　　) A.3 B.6 C.8 D.10 答案　C　 6.(2019屆河南信陽期中聯(lián)考,10)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對(duì)立體幾何有深入的研究,從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見,譬如“塹堵”意指底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱,“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底

47、面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”,即三棱柱ABC-A1B1C1,其中AC⊥BC,若AA1=AB=1,當(dāng)“陽馬”(四棱錐B-A1ACC1)體積最大時(shí),“塹堵”(三棱柱ABC-A1B1C1)的表面積為(　　) A.2+1 B.3+1 C.22+32 D.3+32 答案　C　 7.(2017河南天一12月聯(lián)考,10)如圖,在四面體PABC中,PA=PB=PC=4,點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的投影,且tan∠APO=22,則四面體PABC的外接球的體積為(　　) A.24π B.48π C.86π D.323π 答案　C　 8.(2018云南玉溪一中期中,11)已知三棱錐P-A

48、BC的各頂點(diǎn)都在同一球面上,且PA⊥平面ABC,若該三棱錐的體積為233,AB=2,AC=1,∠BAC=60°,則球的表面積等于(　　) A.5π B.20π C.8π D.16π 答案　B　 9.(2019屆湖北八校9月調(diào)研,10)某四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個(gè)面中,直角三角形的面積和是(　　) A.2 B.4 C.2+5 D.4+25 答案　C　 二、填空題(每小題5分,共20分) 10.(2019屆安徽皖中入學(xué)摸底考試,15)已知某三棱柱的三視圖如圖所示,那么該三棱柱的側(cè)面中,最大側(cè)面的面積為　　　　.? 答案　5 11.(2018陜西部分重點(diǎn)中學(xué)摸底檢測(cè),14)把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使得平面ABD⊥平面CBD,形成的三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示,則側(cè)視圖的面積為　　　　.? 答案　14 12.(2017福建四地六校聯(lián)考,15)一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面均相切,已知這個(gè)球的體積為323π,則該正三棱柱的體積為　　　　.? 答案　483 13.(2019屆陜西四校期中聯(lián)考,16)直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,側(cè)棱長(zhǎng)等于底面三角形的斜邊長(zhǎng),若其外接球的體積為32π3,則該三棱柱體積的最大值為　　　　.? 答案　42