五年高考高考數(shù)學真題分項詳解 專題20 不等式選講（含解析）文-人教高三全冊數(shù)學試題

專題20 不等式選講【2020年】1.（2020·新課標文）已知函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集【答案】（1）詳解解析；（2）.【解析】（1）因為，作出圖象，如圖所示：（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：由，解得所以不等式的解集為2.（2020·新課標文）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）當時，.當時，解得：；當時，無解；當時，解得：；綜上所述：的解集為或.（2）（當且僅當時取等號），解得：或，的取值范圍為.3.（2020·新課標）設a，b，cR，a+b+c=0，abc=1（1）證明：ab+bc+ca<0；（2）用maxa，b，c表示a，b，c中的最大值，證明：maxa，b，c【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析.【解析】（1），.均不為，則，；（2）不妨設，由可知，.當且僅當時，取等號，即.4.（2020·江蘇卷）設，解不等式【答案】【解析】或或或或所以解集為 【2019年】1【2019·全國卷文數(shù)】已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）；（2）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）因為，又，故有所以（2）因為為正數(shù)且，故有=24所以2【2019·全國卷文數(shù)】已知 （1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）當a=1時，當時，；當時，所以，不等式的解集為（2）因為，所以當，時，所以，a的取值范圍是3【2019·全國卷文數(shù)】設，且（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或【答案】（1）；（2）見詳解【解析】（1）由于，故由已知得，當且僅當x=，y=，時等號成立所以的最小值為（2）由于，故由已知，當且僅當，時等號成立因此的最小值為由題設知，解得或4【2019·江蘇卷數(shù)學】設，解不等式【答案】【解析】當x<0時，原不等式可化為，解得x<；當0x時，原不等式可化為x+12x>2，即x<1，無解；當x>時，原不等式可化為x+2x1>2，解得x>1綜上，原不等式的解集為 【2018年】1【2018·全國卷文數(shù)】已知（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為2【2018·全國卷文數(shù)】設函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，可得的解集為（2）等價于而，且當時等號成立故等價于由可得或，所以的取值范圍是3【2018·全國卷文數(shù)】設函數(shù)（1）畫出的圖像；（2）當，求的最小值【答案】（1）圖像見解析；（2）的最小值為【解析】（1）的圖像如圖所示（2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當且僅當且時，在成立，因此的最小值為4【2018·江蘇卷數(shù)學】若x，y，z為實數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值【答案】的最小值為4【解析】由柯西不等式，得因為，所以，當且僅當時，不等式取等號，此時，所以的最小值為4【2017年】1【2017·全國卷文數(shù)】已知函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，不等式等價于當時，式化為，無解；當時，式化為，從而；當時，式化為，從而所以的解集為（2）當時，所以的解集包含，等價于當時又在的最小值必為與之一，所以且，得所以的取值范圍為2【2017·全國卷文數(shù)】已知證明：（1）；（2）【答案】（1）證明略；（2）證明略【解析】（1）（2）因為所以，因此3【2017·全國卷文數(shù)】已知函數(shù)f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1），當時，無解；當時，由得，解得；當時，由解得所以的解集為（2）由得，而，且當時，故m的取值范圍為4【2017·江蘇卷數(shù)學】已知為實數(shù)，且證明：【答案】見解析【解析】由柯西不等式可得，因為，所以，因此 【2016年】1.【2016·新課標1卷】（本小題滿分10分）,選修45：不等式選講已知函數(shù).（I）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集【答案】（I）見解析（II）【解析】如圖所示：,當,解得或,當,解得或或當,解得或,或綜上,或或,解集為2.【2016·新課標2文數(shù)】選修45：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集（）求；（）證明：當時，【答案】（）；（）詳見解析.【解析】（I）當時，由得解得；當時， ；當時，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當時，從而，因此3. 【2016·新課標3文數(shù)】選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）當時，求不等式的解集；（II）設函數(shù)當時，求的取值范圍【答案】（）；（）【解析】（）當時，.解不等式得.因此的解集為. （）當時，當時等號成立，所以當時，等價于. 當時，等價于，無解.當時，等價于，解得.所以的取值范圍是.