五年高考高考數(shù)學真題分項詳解 專題20 不等式選講(含解析)文-人教高三全冊數(shù)學試題
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五年高考高考數(shù)學真題分項詳解 專題20 不等式選講(含解析)文-人教高三全冊數(shù)學試題
專題20 不等式選講【2020年】1.(2020·新課標文)已知函數(shù)(1)畫出的圖像;(2)求不等式的解集【答案】(1)詳解解析;(2).【解析】(1)因為,作出圖象,如圖所示:(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,可得函數(shù)的圖象,如圖所示:由,解得所以不等式的解集為2.(2020·新課標文)已知函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若,求a的取值范圍.【答案】(1)或;(2).【解析】(1)當時,.當時,解得:;當時,無解;當時,解得:;綜上所述:的解集為或.(2)(當且僅當時取等號),解得:或,的取值范圍為.3.(2020·新課標)設a,b,cR,a+b+c=0,abc=1(1)證明:ab+bc+ca<0;(2)用maxa,b,c表示a,b,c中的最大值,證明:maxa,b,c【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析.【解析】(1),.均不為,則,;(2)不妨設,由可知,.當且僅當時,取等號,即.4.(2020·江蘇卷)設,解不等式【答案】【解析】或或或或所以解集為 【2019年】1【2019·全國卷文數(shù)】已知a,b,c為正數(shù),且滿足abc=1證明:(1);(2)【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】(1)因為,又,故有所以(2)因為為正數(shù)且,故有=24所以2【2019·全國卷文數(shù)】已知 (1)當時,求不等式的解集;(2)若時,求的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)當a=1時,當時,;當時,所以,不等式的解集為(2)因為,所以當,時,所以,a的取值范圍是3【2019·全國卷文數(shù)】設,且(1)求的最小值;(2)若成立,證明:或【答案】(1);(2)見詳解【解析】(1)由于,故由已知得,當且僅當x=,y=,時等號成立所以的最小值為(2)由于,故由已知,當且僅當,時等號成立因此的最小值為由題設知,解得或4【2019·江蘇卷數(shù)學】設,解不等式【答案】【解析】當x<0時,原不等式可化為,解得x<;當0x時,原不等式可化為x+12x>2,即x<1,無解;當x>時,原不等式可化為x+2x1>2,解得x>1綜上,原不等式的解集為 【2018年】1【2018·全國卷文數(shù)】已知(1)當時,求不等式的解集;(2)若時不等式成立,求的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)當時,即故不等式的解集為(2)當時成立等價于當時成立若,則當時;若,的解集為,所以,故綜上,的取值范圍為2【2018·全國卷文數(shù)】設函數(shù)(1)當時,求不等式的解集;(2)若,求的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)當時,可得的解集為(2)等價于而,且當時等號成立故等價于由可得或,所以的取值范圍是3【2018·全國卷文數(shù)】設函數(shù)(1)畫出的圖像;(2)當,求的最小值【答案】(1)圖像見解析;(2)的最小值為【解析】(1)的圖像如圖所示(2)由(1)知,的圖像與軸交點的縱坐標為,且各部分所在直線斜率的最大值為,故當且僅當且時,在成立,因此的最小值為4【2018·江蘇卷數(shù)學】若x,y,z為實數(shù),且x+2y+2z=6,求的最小值【答案】的最小值為4【解析】由柯西不等式,得因為,所以,當且僅當時,不等式取等號,此時,所以的最小值為4【2017年】1【2017·全國卷文數(shù)】已知函數(shù),(1)當時,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含1,1,求的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1)當時,不等式等價于當時,式化為,無解;當時,式化為,從而;當時,式化為,從而所以的解集為(2)當時,所以的解集包含,等價于當時又在的最小值必為與之一,所以且,得所以的取值范圍為2【2017·全國卷文數(shù)】已知證明:(1);(2)【答案】(1)證明略;(2)證明略【解析】(1)(2)因為所以,因此3【2017·全國卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x)=x+1x2(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式的解集非空,求m的取值范圍【答案】(1);(2)【解析】(1),當時,無解;當時,由得,解得;當時,由解得所以的解集為(2)由得,而,且當時,故m的取值范圍為4【2017·江蘇卷數(shù)學】已知為實數(shù),且證明:【答案】見解析【解析】由柯西不等式可得,因為,所以,因此 【2016年】1.【2016·新課標1卷】(本小題滿分10分),選修45:不等式選講已知函數(shù).(I)在答題卡第(24)題圖中畫出的圖像;(II)求不等式的解集【答案】(I)見解析(II)【解析】如圖所示:,當,解得或,當,解得或或當,解得或,或綜上,或或,解集為2.【2016·新課標2文數(shù)】選修45:不等式選講已知函數(shù),為不等式的解集()求;()證明:當時,【答案】();()詳見解析.【解析】(I)當時,由得解得;當時, ;當時,由得解得.所以的解集.(II)由(I)知,當時,從而,因此3. 【2016·新課標3文數(shù)】選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)當時,求不等式的解集;(II)設函數(shù)當時,求的取值范圍【答案】();()【解析】()當時,.解不等式得.因此的解集為. ()當時,當時等號成立,所以當時,等價于. 當時,等價于,無解.當時,等價于,解得.所以的取值范圍是.