高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專(zhuān)題 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)3 專(zhuān)題1 突破點(diǎn)3 平面向量 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(三)平面向量建議A、B組各用時(shí)：45分鐘 A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線(xiàn)，(2,4)，(1,3)，則()A(2,4)B(3,5)C(1,1) D(1，1)C(2,4)(1,3)(1,1)2(2016·河北聯(lián)考)在等腰梯形ABCD中，2，M為BC的中點(diǎn)，則()A. BC. D.B因?yàn)?，所以2.又M是BC的中點(diǎn)，所以()()()，故選B.3已知向量，則ABC()A30° B45°C60° D120°A因?yàn)?，所?#183;.又因?yàn)?#183;|cosABC1×1×cosABC，所以cosABC.又0°ABC180°，所以ABC30°.故選A.4(2016·武漢模擬)將(1,1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到，則()A.B.C.D.A由題意可得的橫坐標(biāo)xcos(60°45°)，縱坐標(biāo)ysin(60°45°)，則，故選A.5ABC外接圓的半徑等于1，其圓心O滿(mǎn)足()，|，則向量在方向上的投影等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952018】A BC. D3C由()可知O是BC的中點(diǎn)，即BC為外接圓的直徑，所以|.又因?yàn)閨1，故OAC為等邊三角形，即AOC60°，由圓周角定理可知ABC30°，且|，所以在方向上的投影為|·cosABC×cos 30°，故選C.二、填空題6在如圖3­2所示的方格紙中，向量a，b，c的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)(小正方形頂點(diǎn))上，若c與xayb(x，y為非零實(shí)數(shù))共線(xiàn)，則的值為_(kāi)圖3­2設(shè)e1，e2為水平方向(向右)與豎直方向(向上)的單位向量，則向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c與xayb共線(xiàn)，得c(x ay b)，e12e22(xy)e1(x2y)e2，則的值為.7已知向量與的夾角為120°，且|3，|2.若，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)，·0，()·0，即()·()·22·0.向量與的夾角為120°，|3，|2，(1)×3×2×cos 120°940，解得.8(2016·湖北七州聯(lián)考)已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的中心，則·_.ABC是正三角形，O是其中心，其邊長(zhǎng)ABBCAC1，AO是BAC的平分線(xiàn)，且AO，·()·()···21×1×cos 60°×1×cos 30°×1×cos 30°2.三、解答題9設(shè)向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)a·b，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.4分又x，從而sin x，所以x.6分(2)f(x)a·bsin x·cos xsin2 xsin 2xcos 2xsin，9分當(dāng)x時(shí)，sin取最大值1.所以f(x)的最大值為.12分10在A(yíng)BC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a>c.已知·2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值解(1)由·2得cacos B2.1分因?yàn)閏os B，所以ac6.2分由余弦定理，得a2c2b22accosB又b3，所以a2c292×213.解得a2，c3或a3，c2.4分因?yàn)閍>c，所以a3，c2.6分(2)在A(yíng)BC中，sin B，7分由正弦定理，得sin Csin B×.8分因?yàn)閍b>c，所以C為銳角，因此cos C.10分于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C××.12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016·石家莊一模)已知A，B，C是圓O上的不同的三點(diǎn)，線(xiàn)段CO與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)D，若(R，R)，則的取值范圍是()A(0,1)B(1，)C(1， D(1,0)B由題意可得k kk(0<k<1)，又A，D，B三點(diǎn)共線(xiàn)可得kk1，則>1，即的取值范圍是(1，)，故選B.2已知非零向量m，n滿(mǎn)足4|m|3|n|，cosm，n，若n(t mn)，則實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4C. DBn(tmn)，n·(t mn)0，即tm·n|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t×|n|2×|n|20，解得t4.故選B.圖3­33如圖3­3，BC，DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，2，則·等于()A BC DB2，圓O的半徑為1，|，·()·()2·()·201.4設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，點(diǎn)P在ycos x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足mOPn(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則yf(x)在區(qū)間上的最大值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952019】A4 B2C2 D2A因?yàn)辄c(diǎn)P在ycos x的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，cos x0)，設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)即y4cos ，即f(x)4cos，當(dāng)x時(shí)，由x2x02x，所以cos 124cos 4，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的最大值是4，故選A.二、填空題5(2016·廣州二模)已知平面向量a與b的夾角為，a(1，)，|a2b|2，則|b|_.2由題意得|a|2，則|a2b|2|a|24|a|b|cosa，b4|b|2224×2cos|b|4|b|212，解得|b|2(負(fù)舍)6已知非零向量與滿(mǎn)足·0, 且|2，點(diǎn)D是ABC中BC邊的中點(diǎn)，則·_.3由·0得與A的角平分線(xiàn)所在的向量垂直，所以ABAC，.又|2，所以|2，所以|，··|23.三、解答題7已知向量a，b(2cos x,3)(>0)，函數(shù)f(x)a·b的圖象與直線(xiàn)y2的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)在0,2上的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)因?yàn)橄蛄縜，b(2cos x,3)(>0)，所以函數(shù)f(x)a·b4sincos x4cos x2·cos2x2sin xcos x(1cos 2x)sin 2x2cos，4分由題意可知f(x)的最小正周期為T(mén)，所以，即1.6分(2)易知f(x)2cos，當(dāng)x0,2時(shí)，2x，8分故2x，2或2x3，4時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，10分所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.12分8已知ABC的周長(zhǎng)為6，|，|，|成等比數(shù)列，求：(1)ABC面積S的最大值；(2)·的取值范圍解設(shè)|，|，|依次為a，b，c，則abc6，b2ac.2分在A(yíng)BC中，cos B，故有0B，4分又b，從而0b2.6分(1)Sacsin Bb2sin B·22·sin ，當(dāng)且僅當(dāng)ac，且B，即ABC為等邊三角形時(shí)面積最大，即Smax.8分(2)·accos B(b3)227.10分0b2，2·18，即·的取值范圍是2,18).12分