高三數(shù)學二輪復習 專題限時集訓10 專題4 突破點10 空間幾何體表面積或體積的求解 理-人教高三數(shù)學試題

專題限時集訓(十)空間幾何體表面積或體積的求解建議A、B組各用時：45分鐘A組高考達標 一、選擇題1(2016·石家莊二模)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖10­13所示，則該三棱錐的側視圖可能為()圖10­13D分析三視圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD平面BCD，故選D.2(2016·鄭州一模)一個幾何體的三視圖如圖10­14所示，且其側視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為()圖10­14A.B.C2 D.B由題意得，該幾何體為如圖所示的五棱錐P­ABCDE，體積V××，故選B.3(2016·開封一模)在三棱錐P­ABC中，ABBC，AC6，PC平面ABC，PC2，則該三棱錐的外接球表面積為() 【導學號：85952038】A. BC. D.D由題可知，ABC中AC邊上的高為，球心O在底面ABC的投影即為ABC的外心D，設DADBDCx，x232(x)2，解得x，R2x221(其中R為三棱錐外接球的半徑)，外接球的表面積S4R2，故選D.4(2016·湖北七市模擬)已知某幾何體的三視圖如圖10­15所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為()圖10­15A.B2 C3D4B分析題意可知，該幾何體是由如圖所示的三棱柱ABC­A1B1C1截去四棱錐A­BEDC得到的，故其體積V×22×3××2×2，故選B.5(2016·廣州二模)如圖10­16，網格紙上小正方形的邊長為1，圖10­16粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為()A884B882C22D.A在正方體中還原出該四面體C­A1EC1如圖所示，可求得該四面體的表面積為884.二、填空題6(2016·昆明一模)已知三棱錐P­ABC的頂點P，A，B，C在球O的球面上，ABC是邊長為的等邊三角形，如果球O的表面積為36，那么P到平面ABC距離的最大值為_32依題意，邊長是的等邊ABC的外接圓半徑r·1.球O的表面積為364R2，球O的半徑R3，球心O到平面ABC的距離d2，球面上的點P到平面ABC距離的最大值為Rd32.7(2016·山東省實驗模擬)三棱錐P­ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D­ABE的體積為V1，P­ABC的體積為V2，則_.如圖，設SABDS1，SPABS2，E到平面ABD的距離為h1，C到平面PAB的距離為h2，則S22S1，h22h1，V1S1h1，V2S2h2，所以.8(2016·?？诙?半徑為2的球O中有一內接正四棱柱(底面是正方形，側棱垂直底面)當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是_16()設內接正四棱柱底邊長為a，高為h，那么162a2h22ah，正四棱柱的側面積S4ah16，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是16()三、解答題9(2016·合肥二模)如圖10­17，P為正方形ABCD外一點，PB平面ABCD，PBAB2，E為PD的中點圖10­17(1)求證：PACE；(2)求四棱錐P­ABCD的表面積解(1)證明：取PA的中點F，連接EF，BF，則EFADBC，即EF，BC共面PB平面ABCD，PBBC，又BCAB且PBABB，BC平面PAB，BCPA.3分PBAB，BFPA，又BCBFB，PA平面EFBC，PACE.6分(2)設四棱錐P­ABCD的表面積為S，PB平面ABCD，PBCD，又CDBC，PBBCB，CD平面PBC，CDPC，即PCD為直角三角形，8分由(1)知BC平面PAB，而ADBC，AD平面PAB，故ADPA，即PAD也為直角三角形SABCD2×24，SPBCSPABSPDA×2×22，SPCD×2×2，10分S表SABCDSPBCSPDASPABSPCD102.12分10(2016·湖北七市模擬)如圖10­18，一個側棱長為l的直三棱柱ABC­A1B1C1容器中盛有液體(不計容器厚度)若液面恰好分別過棱AC，BC，B1C1，A1C1的中點D，E，F(xiàn)，G.圖10­18(1)求證：平面DEFG平面ABB1A1；(2)當?shù)酌鍭BC水平放置時，求液面的高解(1)證明：因為D，E分別為棱AC，BC的中點，所以DE是ABC的中位線，所以DEAB.又DE平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，所以DE平面ABB1A1.同理DG平面ABB1A1，又DEDGD，所以平面DEFG平面ABB1A1.6分(2)當直三棱柱ABC­A1B1C1容器的側面AA1B1B水平放置時，由(1)可知，液體部分是直四棱柱，其高即為原直三棱柱ABC­A1B1C1容器的高，即側棱長l，當?shù)酌鍭BC水平放置時，設液面的高為h，ABC的面積為S，則由已知條件可知，CDEABC，且SCDES，所以S四邊形ABEDS.9分由于兩種狀態(tài)下液體體積相等，所以V液體ShS四邊形ABEDlSl，即hl.因此，當?shù)酌鍭BC水平放置時，液面的高為l.12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016·沈陽一模)如圖10­19，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體可能為()圖10­19A三棱臺 B三棱柱C四棱柱 D四棱錐B根據三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等，可得幾何體如圖所示這是一個三棱柱2(2016·重慶二模)某幾何體的三視圖如圖10­20所示，則該幾何體的體積為()圖10­20A. BC. D.B根據三視圖可知，幾何體是由一個直三棱柱與一個三棱錐所組成的，其中該直三棱柱的底面是一個直角三角形(直角邊長分別為1,2，高為1)；該三棱錐的底面是一個直角三角形(腰長分別為1,2，高為1)，因此該幾何體的體積為×2×1×1××2×1×1，選B.3(2016·唐山二模)某幾何體的三視圖如圖10­21所示，則該幾何體的體積為()圖10­21A64 B4C. D2D由三視圖知，該幾何體為一個底面半徑為1，高為1的圓柱體，與底面半徑為1，高為2的半圓柱體構成，所以該三視圖的體積為×12×1×12×22，故選D.4(2016·江西上饒三模)從點P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A，B，C三點，若OP，則球的體積為()A. BC. D.C設OP交平面ABC于O，由題得ABC和PAB為正三角形，所以OAABAP.因為AOPO，OAPA，所以，所以OA×1，即球的半徑為1，所以其體積為×13.選C.二、填空題5(2016·廣州二模)一個六棱柱的底面是正六邊形，側棱垂直于底面，所有棱的長都為1，頂點在同一個球面上，則該球的體積為_. 【導學號：85952039】由題意知六棱柱的底面正六邊形的外接圓半徑r1, 其高h1，球半徑為R，該球的體積VR3×3.圖10­226如圖10­22，在三棱錐A­BCD中，ACD與BCD都是邊長為4的正三角形，且平面ACD平面BCD，則該三棱錐外接球的表面積為_取AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF，BF，由題意知AFBF，AFBF2，EF，易知三棱錐的外接球球心O在線段EF上，所以OEOF.設外接球的半徑為R，連接OA，OC，則有R2AE2OE2，R2CF2OF2，所以AE2OE2CF2OF2，()2OE222OF2，所以OF2OE22，又OEOF，則OF2，R2，所以該三棱錐外接球的表面積為4R2.三、解答題圖10­237如圖10­23，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，BADADC90°，ABADCD，BEDF.(1)若M為EA中點，求證：AC平面MDF；(2)若AB2，求四棱錐E­ABCD的體積解(1)證明：設EC與DF交于點N，連接MN，在矩形CDEF中，點N為EC中點，因為M為EA中點，所以MNAC.2分又因為AC平面MDF，MN平面MDF，所以AC平面MDF.4分(2)取CD中點為G，連接BG，EG，平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCDCD，AD平面ABCD，ADCD，所以AD平面CDEF，同理ED平面ABCD，7分所以ED的長即為四棱錐E­ABCD的高.8分在梯形ABCD中，ABCDDG，ABDG，所以四邊形ABGD是平行四邊形，BGAD，所以BG平面CDEF.又DF平面CDEF，所以BGDF，又BEDF，BEBGB，所以DF平面BEG，DFEG.10分注意到RtDEGRtEFD，所以DE2DG·EF8，DE2，所以VE­ABCDS梯形ABCD·ED4.12分8如圖10­24，在多面體ABCDM中，BCD是等邊三角形，CMD是等腰圖10­24直角三角形，CMD90°，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，點O為CD的中點，連接OM.(1)求證：OM平面ABD；(2)若ABBC2，求三棱錐A­BDM的體積解(1)證明：CMD是等腰直角三角形，CMD90°，點O為CD的中點，OMCD.1分平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCDCD，OM平面CMD，OM平面BCD.2分AB平面BCD，OMAB.3分AB平面ABD，OM平面ABD，OM平面ABD.4分(2)法一：由(1)知OM平面ABD，點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離.5分過點O作OHBD，垂足為點H.AB平面BCD，OH平面BCD，OHAB.6分AB平面ABD，BD平面ABD，ABBDB，OH平面ABD.7分ABBC2，BCD是等邊三角形，BD2，OD1，OHOD·sin 60°.9分V三棱錐A­BDMV三棱錐M­ABD××AB·BD·OH11分××2×2×.三棱錐A­BDM的體積為.12分法二：由(1)知OM平面ABD，點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離.5分ABBC2，BCD是等邊三角形，BD2，OD1.6分連接OB，則OBCD，OBBD·sin 60°.7分V三棱錐A­BDMV三棱錐M­ABDV三棱錐O­ABDV三棱錐A­BDO××OD·OB·AB11分××1××2.三棱錐A­BDM的體積為.12分