【備課參考】2015秋華師大版數(shù)學(xué)八上課件142勾股定理的應(yīng)用（共26張PPT）

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1、 ：ca b勾 股 定 理 及 其 數(shù) 學(xué) 語 言 表 達 式 : 直 角 三 角 形 兩 直 角邊 a、 b的 平 方 和 等 于 斜邊 c的 平 方 。 222 cba C AB ca b 222 cba 在 ABC中 ， C=90 .(1)若 b=8， c=10， 則 a= ;(2)若 a=5， b=10， 則 c = ;(3)若 a=2， A=30 ， 則 b = ;C AB 611.23.5： (2)、 (3)兩 題 結(jié) 果 精 確 到 0.1 ： 如 圖 ， 學(xué) 校 有 一 塊 長 方 形 花 園 ， 有 極 少數(shù) 人 為 了 避 開 拐 角 走 “ 捷 徑 ” ， 在 花 園 內(nèi)

2、 走出 了 一 條 “ 路 ” ， 僅 僅 少 走 了 _步 路 , 卻 踩 傷 了 花 草 。 （ 假 設(shè) 1米 為 2步 ） ： 如 圖 ， 學(xué) 校 有 一 塊 長 方 形 花 圃 ， 有 極 少數(shù) 人 為 了 避 開 拐 角 走 “ 捷 徑 ” ， 在 花 圃 內(nèi) 走出 了 一 條 “ 路 ” ， 僅 僅 少 走 了 _步 路 , 卻 踩 傷 了 花 草 。 （ 假 設(shè) 1米 為 2步 ） ： 如 圖 ， 學(xué) 校 有 一 塊 長 方 形 花 園 ， 有 極 少數(shù) 人 為 了 避 開 拐 角 走 “ 捷 徑 ” ， 在 花 園 內(nèi) 走出 了 一 條 “ 路 ” ， 僅 僅 少 走 了 _步

3、 路 , 卻 踩 傷 了 花 草 。 （ 假 設(shè) 1米 為 2步 ） 34“ 路 ” ABC 5 幾 何 畫 板 演 示4 521 22222 BCABAC 5 如 圖 ， 盒 內(nèi) 長 ， 寬 ， 高 分 別 是 30米 ， 24米 和 18米 ，盒 內(nèi) 可 放 的 棍 子 最 長 是 多 少 米 ？18 3024及 時 練 _,_2 OB 75.25.23 2222 AOAB ._OB 658.175.2 _,_2 OD 523 2222 OCCD ._OD 236.25 ._BD 0.58 m 比 一 比 ， 哪 位 同 學(xué) 的 方 法 既 多 又 好 ？要 求 ： 1、 畫 出 設(shè) 計

4、圖2、 若 涉 及 到 角 度 ， 請 直 接 標(biāo) 在 設(shè) 計 圖 中3、 若 涉 及 到 長 度 ， 請 用 a、 b、 c等 字 母 DA BCE 九 章 算 術(shù) ： 有 一 個 水 池 ，水 面 是 一 個 邊 長 為 10尺 的 正方 形 ， 在 水 池 正 中 央 有 一 根蘆 葦 ， 它 高 出 水 面 1尺 ， 如 果把 這 根 蘆 葦 拉 向 水 池 一 邊 的中 點 ， 它 的 頂 端 恰 好 到 達 池邊 的 水 面 ， 請 問 這 個 水 的 深度 與 這 根 蘆 葦 的 長 度 各 是 多少 ？ X2 5 2 (X+1)2+ = X X+151 如 圖 ， 要 登 上

5、8米 高 的 建 筑 物 BC， 為 了 安全 需 要 ， 需 使 梯 子 底 端 離 建 筑 物 距 離 AB為6米 ， 問 至 少 需 要 多 長 的 梯 子 ？8m BCA 6m解 ： 根 據(jù) 勾 股 定 理 得 ：AC2= 62 + 82 =36+64 =100即 ： AC=10（ -10不 合 ， 舍 去 ）答 ： 梯 子 至 少 長 10米 。 例 1：如 圖 ， 求 矩 形 零 件 上 兩 孔 中 心 A、 B的 距 離 .21 2140 60A BC ? 小 明 的 媽 媽 買 了 一 部 29英 寸 （ 74厘 米 ）的 電 視 機 。 小 明 量 了 電 視 機 的 屏 幕

6、 后 ，發(fā) 現(xiàn) 屏 幕 只 有 58厘 米 長 和 46厘 米 寬 ，他 覺 得 一 定 是 售 貨 員 搞 錯 了 。 你 能 解釋 這 是 為 什 么 嗎 ？ 我 們 通 常 所 說 的 29英 寸 或 74厘 米 的 電 視機 ， 是 指 其 熒 屏 對 角線 的 長 度 274 54762 258 46 5480 售 貨 員 沒 搞 錯 想一想熒 屏 對 角 線 大 約 為 74厘 米 如 圖 ， 在 Rt ABC中 ,BC=24,AC=7,求 AB的 長 .222 BCACAB 在 Rt ABC中 ,根 據(jù) 勾 股 定 理解 ： 作 如 圖 所 示 B24A C7625247 22

7、25AB 25 24上 述 解 法 正 確 嗎 ？ 例 2. 在 Rt ABC中 ， C=90 , A、 B、 C的對 邊 分 別 為 a、 b、 c， 若 a b=3 4,c=15.求 a、 b.分 析 ： 通 過 設(shè) 未 知 數(shù) ， 根 據(jù) 勾 股 定 理 列 出 方 程 求 出 a、 b.解 ： 設(shè) a=3x,b=4x 在 Rt ABC中 ， C=90 , 由 勾 股 定 理 ， 得 ： a 2+b2=c2 即 ： 9x2+16x2=225 解 得 ： x2=9 x=3(負(fù) 值 舍 去 ) a=9, b=12. 1、 在 一 直 角 三 角 形 中 三 邊 為 a 3， b 4， 則c

8、。5或 7及 時 練2、 在 Rt ABC中 ， C=90 , A、 B、 C的 對 邊 分 別 為 a、 b、 c， 若 a c=3 5,b=20.則 a=_c=_.3、 直 角 三 角 形 一 直 角 邊 長 為 6 ， 斜 邊 為 10 ，則 這 個 三 角 形 的 面 積 為 _， 斜 邊 上 的 高為 _ 思 維 拓 展 ： 有 沒 有 一 種 直 角 三 角 形 ，已 知 一 邊 可 以 求 另 外 兩 邊 長 呢 ？AC Bba c45 AC Bba c30 a:b:c=1:1:2 a:b:c =1:3:2 2.在 Rt ABC中 , C=90 , AC=BC.則 AC :BC

9、:AB= . 若 AB=8則 AC= . 又 若 CD AB于 D,則 CD= . AB CDA cBD1:3 :21:1:21.在 Rt ABC中 , C=90 , A=30 .則 BC:AC:AB= . 42及 時 練 4 2 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， D點 在 CB延 長 線 上 ， 求 證 ：AD2-AB2=BDCD AB CD證 明 ： 過 A作 AE BC于 E E AB=AC， BE=CE在 Rt ADE中 ， AD2=AE2+DE2在 Rt ABE中 ， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE 2- BE2= (

10、DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD 及 時 練 如 圖 ， ACB= ABD=90 ， CA=CB， DAB=30 ， AD=8， 求 AC的 長 。解 ： ABD=90 ， DAB=30 BD= AD=421在 Rt ABD中 ,根 據(jù) 勾 股 定 理 4848 22222 BDADAB在 Rt ABC中 ， CBCACBCAAB 且,222 24212 2222 ABCACAAB 62AC又 AD=8 A BC D30 8 o 談 談 你 這 節(jié) 課 的 收 獲 有 哪 些 ?會 用 勾 股 定 理解 決 簡 單 應(yīng) 用 題 ； 學(xué) 會 構(gòu) 造 直 角 三 角 形