高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8講 函數(shù)與方程課件 文 新人教B版.ppt
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考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 8 講 函數(shù)與方程,概要,課堂小結(jié),,判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“”) (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn).( ) (2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷),則f(a)f(b)<0.( ) (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0時(shí)沒有零點(diǎn).( ) (4)只要函數(shù)有零點(diǎn),我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值.( ),夯基釋疑,,,考點(diǎn)突破,解析 (1)∵f(x)=ex+x-4, ∴f′(x)=ex+1>0, ∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增, 對(duì)于A項(xiàng),f(-1)=e-1+(-1)-4=-5+e-1<0, f(0)=-3<0,f(-1)f(0)>0,A不正確; 同理可驗(yàn)證B,D不正確, 對(duì)于C項(xiàng),∵f(1)=e+1-4=e-3<0, f(2)=e2+2-4=e2-2>0,f(1)f(2)<0. 故f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2).,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,,利用零點(diǎn)存在性定理,,,,考點(diǎn)突破,(2)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-3x, 令g(x)=x2-3x-x+3=0,得x1=3,x2=1. 當(dāng)x<0時(shí),-x>0,∴f(-x)=(-x)2-3(-x), ∴-f(x)=x2+3x,∴f(x)=-x2-3x. 令g(x)=-x2-3x-x+3=0,,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,,轉(zhuǎn)化為求方程g(x)=0的根,,答案 (1)C (2)D,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí),通常利用零點(diǎn)存在性定理,轉(zhuǎn)化為確定區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反. (2)根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系可知,求函數(shù)的零點(diǎn)與求相應(yīng)方程的根是等價(jià)的.對(duì)于求方程f(x)=g(x)的根,可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),函數(shù)F(x)的零點(diǎn)即方程f(x)=g(x)的根.,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,,,考點(diǎn)突破,解析 當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0; 當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,,考點(diǎn)一 函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解,又因?yàn)閤>1, 所以此時(shí)方程無解. 綜上,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0. 答案 D,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,,故g(x)的值域是[2e,+∞),因而只需m≥2e, 則y=g(x)-m就有零點(diǎn).,可知若使y=g(x)-m有零點(diǎn), 則只需m≥2e.,等號(hào)成立的條件是x=e,,如圖.,,,,利用數(shù)形結(jié)合,,,,,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,,∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2. ∴其圖象的對(duì)稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2. 故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時(shí), g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根. ∴m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).,可知若使y=g(x)-m有零點(diǎn), 則只需m≥2e.,(2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根, 即y=g(x)與y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),,如圖.,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍,若方程可解,通過解方程即可得出參數(shù)的范圍,若方程不易解或不可解,則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解,這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單,這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,,考點(diǎn)突破,則有f(1)f(2)<0, 所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0. 所以0<a<3.,,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在情況,求參數(shù)的值,,,(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示, 觀察圖象可知, 若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根, 則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn), 此時(shí)需滿足0<a<1,故選D. 答案 (1)C (2)D,,,,考點(diǎn)突破,解 令f(x)=0,則Δ=(3a-2)2-4(a-1),考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,【例3】是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.,=9a2-16a+8,∴若實(shí)數(shù)a滿足條件,則只需f(-1)f(3)≤0即可. f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1) =4(1-a)(5a+1)≤0,,檢驗(yàn):(1)當(dāng)f(-1)=0時(shí),a=1, 所以f(x)=x2+x. 令f(x)=0,即x2+x=0,得x=0或x=-1. 方程在[-1,3]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,不合題意,故a≠1.,即f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,,,,考點(diǎn)突破,方程在[-1,3]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,【例3】是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在區(qū)間[-1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn),且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.,,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 解決與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題: (1)可利用一元二次方程的求根公式; (2)可用一元二次方程的判別式及根與系數(shù)之間的關(guān)系; (3)利用二次函數(shù)的圖象列不等式組.,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,,考點(diǎn)突破,解 法一 設(shè)方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的兩根分別為x1,x2(x1<x2), 則(x1-1)(x2-1)<0, ∴x1x2-(x1+x2)+1<0, 由根與系數(shù)的關(guān)系, 得(a-2)+(a2-1)+1<0, 即a2+a-2<0, ∴-2<a<1.,【訓(xùn)練3】已知f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大,一個(gè)零點(diǎn)比1小,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,,考點(diǎn)突破,法二 函數(shù)圖象大致如圖, 則有f(1)<0, 即1+(a2-1)+a-2<0, ∴-2<a<1. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,1).,【訓(xùn)練3】已知f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大,一個(gè)零點(diǎn)比1小,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,考點(diǎn)三 與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)問題,,1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有: (1)零點(diǎn)存在性定理;(2)數(shù)形結(jié)合;(3)解方程f(x)=0.,2.研究方程f(x)=g(x)的解,實(shí)質(zhì)就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn).,3.轉(zhuǎn)化思想:方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題;已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.,思想方法,課堂小結(jié),,1.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),是方程f(x)=0的根,也是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件,而不是必要條件;判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性或結(jié)合函數(shù)圖象.,易錯(cuò)防范,課堂小結(jié),- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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