2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4.2 拋物線的幾何性質(zhì)教案 北師大版選修2-1知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì),并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),推導(dǎo)這些性質(zhì)從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā),推導(dǎo)拋物線的性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力過程與方法目標(biāo)復(fù)習(xí)與引入過程1拋物線的定義是什么?請(qǐng)一同學(xué)回答應(yīng)為:“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?再請(qǐng)一同學(xué)回答應(yīng)為:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=2px(p0),y2=-2px(p0),x2=2py(p0)和x2=-2py(p0)下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)板書拋物線的幾何性質(zhì)(2)新課講授過程(i)拋物線的幾何性質(zhì)通過和橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)相比,拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)?學(xué)生和教師共同小結(jié):(1)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它也可以無限延伸,但是沒有漸近線(2)拋物線只有一條對(duì)稱軸,這條對(duì)稱軸垂直于拋物線的準(zhǔn)線或與頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的連線重合,拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn),它是焦點(diǎn)和焦點(diǎn)在準(zhǔn)線上射影的中點(diǎn)(4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二定義,并和拋物線的定義作比較其結(jié)果是應(yīng)規(guī)定拋物線的離心率為1注意:這樣不僅引入了拋物線離心率的概念,而且把圓錐曲線作為點(diǎn)的軌跡統(tǒng)一起來了(ii)例題講解與引申例題3 已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,拋物線上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于5,求拋物線的方程和m的值解法一:由焦半徑關(guān)系,設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p0),則準(zhǔn)線方因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離|MF|與到準(zhǔn)線的距離得p=4因此,所求拋物線方程為y2=-8x又點(diǎn)M(-3,m)在此拋物線上,故m2=-8(-3)解法二:由題設(shè)列兩個(gè)方程,可求得p和m由學(xué)生演板由題意在拋物線上且|MF|=5,故例4 過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點(diǎn),且A(x1,y1)、B(x2,y2)(圖2-34)證明:(1)當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)AB方程為:此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo),則有y1y2=-p2或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),