2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1《復(fù)數(shù)的運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法》教案（1） 新人教版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2.1復(fù)數(shù)的運(yùn)算-復(fù)數(shù)的加法與減法教案（1） 新人教版選修2-2教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：掌握復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算及意義過程與方法：理解并掌握實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算的規(guī)律，了解復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義情感、態(tài)度與價值觀：理解并掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(復(fù)數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實(shí)部、虛部) 理解并掌握復(fù)數(shù)相等的有關(guān)概念；畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)加法運(yùn)算，復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的運(yùn)算率，復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義。教具準(zhǔn)備：多媒體、實(shí)物投影儀 。教學(xué)設(shè)想：復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點(diǎn)，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng)。復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(a，b)是一一對應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)，由復(fù)數(shù)相等的定義可知，可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定.教學(xué)過程：學(xué)生探究過程：1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1，即; (2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時，原有加、乘運(yùn)算律仍然成立2. 與1的關(guān)系: 就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*3. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: 復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成a+bi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式4. 復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實(shí)數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.6. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時才不能比較大小7. 復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點(diǎn)Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù) 對于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0，0)， 它所確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對應(yīng)關(guān)系，即復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)這是因?yàn)?，每一個復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個點(diǎn)和它對應(yīng)；反過來，復(fù)平面內(nèi)的每一個點(diǎn)，有惟一的一個復(fù)數(shù)和它對應(yīng).這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法8.若，則9. 若，則，兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差10. 若，則一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)即=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講解新課：一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明：設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律.4. 復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)證明：設(shè)z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R).(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律講解范例：例1計(jì)算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2計(jì)算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(xx+xxi)+(xxxxi)解法一：原式=(12+34+xx+xx)+(2+34+5+xxxxi)=(xx1001)+(1001xx)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i，(xxxxi)+(xx+xx)i=1+i.相加得(共有1001個式子)：原式=1001(1+i)+(xxxxi)=(xx1001)+(1001xx)i=10021003i二.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的加(減)法 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i. 與多項(xiàng)式加(減)法是類似的.就是把復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別相加(減). 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量2. 復(fù)數(shù)平面向量3.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+bi，z2=c+di，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為=(a，b)，=(c，d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2，則對角線OZ對應(yīng)的向量是，= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i4. 復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法是加法的逆運(yùn)算，設(shè)z=(ac)+(bd)i，所以zz1=z2，z2+z1=z，由復(fù)數(shù)加法幾何意義，以為一條對角線，為一條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復(fù)數(shù)zz1的差(ac)+(bd)i對應(yīng)由于，所以，兩個復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).例3已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，求對應(yīng)的復(fù)數(shù)z，z在平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？解：z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i，z的實(shí)部a=10，虛部b=10，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限內(nèi).點(diǎn)評：任何向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，總是這個向量的終點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)減去始點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)所得的差.即所表示的復(fù)數(shù)是zBzA.，而所表示的復(fù)數(shù)是zAzB，故切不可把被減數(shù)與減數(shù)搞錯盡管向量的位置可以不同，只要它們的終點(diǎn)與始點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)的差相同，那么向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是惟一的，因此我們將復(fù)平面上的向量稱之自由向量，即它只與其方向和長度有關(guān)，而與位置無關(guān)例4復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它們在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)是一個正方形的三個頂點(diǎn)，求這個正方形的第四個頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).分析一：利用，求點(diǎn)D的對應(yīng)復(fù)數(shù).例2圖解法一：設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2、z3所對應(yīng)的點(diǎn)為A、B、C，正方形的第四個頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi(x，yR)，是：=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i;=(12i)(2+i)=13i.，即(x1)+(y2)i=13i，解得故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.分析二：利用原點(diǎn)O正好是正方形ABCD的中心來解.解法二：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以原點(diǎn)O為正方形的中心，于是(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.點(diǎn)評：根據(jù)題意畫圖得到的結(jié)論，不能代替論證，然而通過對圖形的觀察，往往能起到啟迪解題思路的作用鞏固練習(xí)：1.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i,則復(fù)數(shù)z=z2z1在復(fù)平面內(nèi)所表示的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在復(fù)平面上復(fù)數(shù)32i,4+5i,2+i所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、C，則平行四邊形ABCD的對角線BD所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A.59iB.53iC.711iD.7+11i3.已知復(fù)平面上AOB的頂點(diǎn)A所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,其重心G所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+i,則以O(shè)A、OB為鄰邊的平行四邊形的對角線長為A.3B.2C.2D.4.復(fù)平面上三點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1，2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.一個實(shí)數(shù)與一個虛數(shù)的差（ ）A.不可能是純虛數(shù) B.可能是實(shí)數(shù) C.不可能是實(shí)數(shù) D.無法確定是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)6.計(jì)算(=_.7.計(jì)算：(2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi=_(x、yR).8.計(jì)算（12i)(23i)+(34i)(xxxxi).9.已知復(fù)數(shù)z1=a23+(a+5)i,z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分別對應(yīng)向量、（O為原點(diǎn)），若向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求a的值.解：對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2z1，則z2z1=a1+(a2+2a1)ia23+(a+5)i=(aa2+2)+(a2+a6)iz2z1是純虛數(shù) 解得a=1.10已知復(fù)平面上正方形的三個頂點(diǎn)是A（1，2）、B（2，1）、C（1，2），求它的第四個頂點(diǎn)D對應(yīng)的復(fù)數(shù).解：設(shè)D（x,y),則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：(12i)(2+i)=13i (x1)+(y2)i=13i,解得D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i。答案：1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.2i 7.(yx)+5(yx)i8.解：原式=(12+34+xxxx）+(2+34+xx+xx)i=1001+1001i 課后作業(yè)：課本第112頁 習(xí)題3.2 1 , 2 , 3教學(xué)反思：如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時才不能比較大小復(fù)數(shù)的加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a，b，c，dR). 復(fù)數(shù)的加法，可模仿多項(xiàng)式的加法法則計(jì)算，不必死記公式。復(fù)數(shù)加法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)z1，z2分別對應(yīng)于向量、，那么，以O(shè)P1、OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2，對角線OS表示的向量就是z1+z2的和所對應(yīng)的向量 復(fù)數(shù)減法的幾何意義：兩個復(fù)數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點(diǎn)并指向被減數(shù)的向量對應(yīng).來源：