2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1《復數(shù)的運算-復數(shù)的加法與減法》教案(1) 新人教版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 3.2.1復數(shù)的運算-復數(shù)的加法與減法教案(1) 新人教版選修2-2教學目標:知識與技能:掌握復數(shù)的加法運算及意義過程與方法:理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律,了解復數(shù)加減法運算的幾何意義情感、態(tài)度與價值觀:理解并掌握復數(shù)的有關(guān)概念(復數(shù)集、代數(shù)形式、虛數(shù)、純虛數(shù)、實部、虛部) 理解并掌握復數(shù)相等的有關(guān)概念;畫圖得到的結(jié)論,不能代替論證,然而通過對圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用教學重點:復數(shù)加法運算,復數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應關(guān)系教學難點:復數(shù)加法運算的運算率,復數(shù)加減法運算的幾何意義。教具準備:多媒體、實物投影儀 。教學設想:復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復數(shù)和它對應。復數(shù)z=a+bi(a、bR)與有序?qū)崝?shù)對(a,b)是一一對應關(guān)系這是因為對于任何一個復數(shù)z=a+bi(a、bR),由復數(shù)相等的定義可知,可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a,b)惟一確定.教學過程:學生探究過程:1.虛數(shù)單位:(1)它的平方等于-1,即; (2)實數(shù)可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立2. 與1的關(guān)系: 就是1的一個平方根,即方程x2=1的一個根,方程x2=1的另一個根是3. 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復數(shù)的定義:形如的數(shù)叫復數(shù),叫復數(shù)的實部,叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集,用字母C表示*3. 復數(shù)的代數(shù)形式: 復數(shù)通常用字母z表示,即,把復數(shù)表示成a+bi的形式,叫做復數(shù)的代數(shù)形式4. 復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:對于復數(shù),當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a、bR)是實數(shù)a;當b0時,復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b0時,z=bi叫做純虛數(shù);當且僅當a=b=0時,z就是實數(shù)0.5.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系:NZQRC.6. 兩個復數(shù)相等的定義:如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數(shù)相等即:如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,兩個復數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.如果兩個復數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小7. 復平面、實軸、虛軸:點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面,也叫高斯平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù) 對于虛軸上的點要除原點外,因為原點對應的有序?qū)崝?shù)對為(0,0), 它所確定的復數(shù)是z=0+0i=0表示是實數(shù).故除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù)復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關(guān)系,即復數(shù)復平面內(nèi)的點這是因為,每一個復數(shù)有復平面內(nèi)惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內(nèi)的每一個點,有惟一的一個復數(shù)和它對應.這就是復數(shù)的一種幾何意義.也就是復數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法8.若,則9. 若,則,兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差10. 若,則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標即=-=( x2, y2) - (x1,y1)= (x2- x1, y2- y1) 講解新課:一復數(shù)代數(shù)形式的加減運算復數(shù)z1與z2的和的定義:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2. 復數(shù)z1與z2的差的定義:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.3. 復數(shù)的加法運算滿足交換律: z1+z2=z2+z1.證明:設z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2R).z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1.z1+z2=z2+z1.即復數(shù)的加法運算滿足交換律.4. 復數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)證明:設z1=a1+b1i.z2=a2+b2i,z3=a3+b3i(a1,a2,a3,b1,b2,b3R).(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3),(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即復數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律講解范例:例1計算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2計算:(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(xx+xxi)+(xxxxi)解法一:原式=(12+34+xx+xx)+(2+34+5+xxxxi)=(xx1001)+(1001xx)i=10021003i.解法二:(12i)+(2+3i)=1+i, (34i)+(4+5i)=1+i,(xxxxi)+(xx+xx)i=1+i.相加得(共有1001個式子):原式=1001(1+i)+(xxxxi)=(xx1001)+(1001xx)i=10021003i二.復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義復數(shù)的加(減)法 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i. 與多項式加(減)法是類似的.就是把復數(shù)的實部與實部,虛部與虛部分別相加(減). 復平面內(nèi)的點平面向量2. 復數(shù)平面向量3.復數(shù)加法的幾何意義:設復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,在復平面上所對應的向量為、,即、的坐標形式為=(a,b),=(c,d)以、為鄰邊作平行四邊形OZ1ZZ2,則對角線OZ對應的向量是,= +=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)(a+c)+(b+d)i4. 復數(shù)減法的幾何意義:復數(shù)減法是加法的逆運算,設z=(ac)+(bd)i,所以zz1=z2,z2+z1=z,由復數(shù)加法幾何意義,以為一條對角線,為一條邊畫平行四邊形,那么這個平行四邊形的另一邊OZ2所表示的向量就與復數(shù)zz1的差(ac)+(bd)i對應由于,所以,兩個復數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.例3已知復數(shù)z1=2+i,z2=1+2i在復平面內(nèi)對應的點分別為A、B,求對應的復數(shù)z,z在平面內(nèi)所對應的點在第幾象限?解:z=z2z1=(1+2i)(2+i)=1+i,z的實部a=10,虛部b=10,復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限內(nèi).點評:任何向量所對應的復數(shù),總是這個向量的終點所對應的復數(shù)減去始點所對應的復數(shù)所得的差.即所表示的復數(shù)是zBzA.,而所表示的復數(shù)是zAzB,故切不可把被減數(shù)與減數(shù)搞錯盡管向量的位置可以不同,只要它們的終點與始點所對應的復數(shù)的差相同,那么向量所對應的復數(shù)是惟一的,因此我們將復平面上的向量稱之自由向量,即它只與其方向和長度有關(guān),而與位置無關(guān)例4復數(shù)z1=1+2i,z2=2+i,z3=12i,它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點,求這個正方形的第四個頂點對應的復數(shù).分析一:利用,求點D的對應復數(shù).例2圖解法一:設復數(shù)z1、z2、z3所對應的點為A、B、C,正方形的第四個頂點D對應的復數(shù)為x+yi(x,yR),是:=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i;=(12i)(2+i)=13i.,即(x1)+(y2)i=13i,解得故點D對應的復數(shù)為2i.分析二:利用原點O正好是正方形ABCD的中心來解.解法二:因為點A與點C關(guān)于原點對稱,所以原點O為正方形的中心,于是(2+i)+(x+yi)=0,x=2,y=1.故點D對應的復數(shù)為2i.點評:根據(jù)題意畫圖得到的結(jié)論,不能代替論證,然而通過對圖形的觀察,往往能起到啟迪解題思路的作用鞏固練習:1.已知復數(shù)z1=2+i,z2=1+2i,則復數(shù)z=z2z1在復平面內(nèi)所表示的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.在復平面上復數(shù)32i,4+5i,2+i所對應的點分別是A、B、C,則平行四邊形ABCD的對角線BD所對應的復數(shù)是A.59iB.53iC.711iD.7+11i3.已知復平面上AOB的頂點A所對應的復數(shù)為1+2i,其重心G所對應的復數(shù)為1+i,則以OA、OB為鄰邊的平行四邊形的對角線長為A.3B.2C.2D.4.復平面上三點A、B、C分別對應復數(shù)1,2i,5+2i,則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形5.一個實數(shù)與一個虛數(shù)的差( )A.不可能是純虛數(shù) B.可能是實數(shù) C.不可能是實數(shù) D.無法確定是實數(shù)還是虛數(shù)6.計算(=_.7.計算:(2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi=_(x、yR).8.計算(12i)(23i)+(34i)(xxxxi).9.已知復數(shù)z1=a23+(a+5)i,z2=a1+(a2+2a1)i(aR)分別對應向量、(O為原點),若向量對應的復數(shù)為純虛數(shù),求a的值.解:對應的復數(shù)為z2z1,則z2z1=a1+(a2+2a1)ia23+(a+5)i=(aa2+2)+(a2+a6)iz2z1是純虛數(shù) 解得a=1.10已知復平面上正方形的三個頂點是A(1,2)、B(2,1)、C(1,2),求它的第四個頂點D對應的復數(shù).解:設D(x,y),則對應的復數(shù)為(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i對應的復數(shù)為:(12i)(2+i)=13i (x1)+(y2)i=13i,解得D點對應的復數(shù)為2i。答案:1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.2i 7.(yx)+5(yx)i8.解:原式=(12+34+xxxx)+(2+34+xx+xx)i=1001+1001i 課后作業(yè):課本第112頁 習題3.2 1 , 2 , 3教學反思:如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數(shù)相等即:如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c,b=d一般地,兩個復數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小.如果兩個復數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時才不能比較大小復數(shù)的加法法則:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a,b,c,dR). 復數(shù)的加法,可模仿多項式的加法法則計算,不必死記公式。復數(shù)加法的幾何意義:如果復數(shù)z1,z2分別對應于向量、,那么,以OP1、OP2為兩邊作平行四邊形OP1SP2,對角線OS表示的向量就是z1+z2的和所對應的向量 復數(shù)減法的幾何意義:兩個復數(shù)的差zz1與連接這兩個向量終點并指向被減數(shù)的向量對應.來源:- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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