高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 平面解析幾何 第1節(jié) 直線與方程課件(理).ppt

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第九篇 平面解析幾何(必修2、選修2—1),六年新課標(biāo)全國卷試題分析,第1節(jié) 直線與方程,知識鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎? 提示:每一條直線都有唯一的傾斜角,但并不是每一條直線都存在斜率.傾斜角為90的直線斜率不存在. 2.直線的傾斜角θ越大,斜率k就越大,這種說法正確嗎?,3.截距是距離嗎? 提示:直線在x(y)軸上的截距是直線與x(y)軸交點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo),所以截距是一個(gè)實(shí)數(shù),可正、可負(fù),也可為0,而不是距離. 4.應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離時(shí)應(yīng)注意什么? 提示:(1)將方程化為最簡的一般形式;(2)利用兩平行線之間的距離公式時(shí),應(yīng)使兩平行線方程中x,y的系數(shù)分別對應(yīng)相等.,知識梳理,1.直線的傾斜角與斜率 (1)直線的傾斜角 ①定義.當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸 與直線l 方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0. ②范圍:傾斜角α的范圍為 . (2)直線的斜率 ①定義.一條直線的傾斜角α的 叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即k= ,傾斜角是90的直線沒有斜率.,正向,向上,[0,180),正切值,tan α,,2.直線方程的五種形式,y-y0=k(x-x0),y=kx+b,Ax+By+C=0,(A,B不同時(shí)為0),,,,,,,3.兩條直線位置關(guān)系的判定,k1k2=-1,,(2)若方程組無解,則l1與l2 ,此時(shí)l1∥l2; (3)若方程組有無數(shù)組解,則l1與l2重合.,相交,無公共點(diǎn),,,,【重要結(jié)論】 1.常見的直線系方程 (1)過定點(diǎn)P(x0,y0)的直線系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0),還可以表示為y-y0=k(x-x0)(斜率不存在時(shí)可設(shè)為x=x0). (2)平行于直線Ax+By+C=0的直線系方程:Ax+By+λ=0(λ≠C). (3)垂直于直線Ax+By+C=0的直線系方程:Bx-Ay+λ=0. (4)過兩條已知直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交點(diǎn)的直線系方程: A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直線A2x+B2y+C2=0).,2.對稱問題 (1)中心對稱 點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于A(a,b)的對稱點(diǎn)為P′(2a-x0,2b-y0),直線關(guān)于點(diǎn)的對稱問題可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題.,夯基自測,D,2.(2014高考福建卷)已知直線l過圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l的方程是( ) (A)x+y-2=0 (B)x-y+2=0 (C)x+y-3=0 (D)x-y+3=0,解析:依題意,得直線l過點(diǎn)(0,3),斜率為1,所以直線l的方程為y-3=x-0,即x-y+3=0.故選D.,D,3.(2016濟(jì)南模擬)已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a等于( ) (A)1或-3 (B)-1或3 (C)1或3 (D)-1或-3,A,4.(2016北京模擬)經(jīng)過兩條直線3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交點(diǎn),且斜率為2的直線方程是( ) (A)2x+y-7=0 (B)2x-y-7=0 (C)2x+y+7=0 (D)2x-y+7=0,B,5.已知點(diǎn)A(3,2)和B(-1,4)到直線ax+y+1=0的距離相等,則a的值為 .,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識,考點(diǎn)一,直線的傾斜角與斜率,答案: (1)B,反思?xì)w納 (1)已知直線方程求直線傾斜角范圍的一般步驟 ①求出斜率k的取值范圍(若斜率不存在,傾斜角為90). ②利用正切函數(shù)的單調(diào)性,借助圖象或單位圓確定傾斜角的取值范圍.,考點(diǎn)二,求直線方程,【例2】 △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC邊所在直線的方程; (2)BC邊上中線AD所在直線的方程; (3)BC邊的垂直平分線DE的方程.,反思?xì)w納,(1)求直線方程的常用方法有: ①直接法:直接求出直線方程中的系數(shù),寫出直線方程; ②待定系數(shù)法:先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程,再構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的方程(組)求系數(shù),最后代入求出直線方程. (2)求直線方程時(shí),應(yīng)注意分類討論思想的應(yīng)用:如直線的斜率是否存在,直線在兩坐標(biāo)軸的截距是否為0等. (3)如果沒有特別要求,則求出的直線方程應(yīng)化為一般式Ax+By+C=0,且A≥0.,(2)(2015長沙模擬)已知點(diǎn)M是直線l:2x-y-4=0與x軸的交點(diǎn),把直線l繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,得到的直線方程是( ) (A)3x+y-6=0 (B)3x-y+6=0 (C)x+y-3=0 (D)x-3y-2=0,兩直線的位置關(guān)系,考點(diǎn)三,(2)(2016浙江名校聯(lián)考)已知直線l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,則“a=-1”是“l(fā)1⊥l2”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件,解析: (2)若a=-1,則l1:x-3y-2=0, l2:-3x-y-1=0, 顯然兩條直線垂直; 若l1⊥l2,則(a-2)+a(a-2)=0, 所以a=-1或a=2, 因此“a=-1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件.故選A.,反思?xì)w納,充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本類題的關(guān)鍵,對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2,l1∥l2?k1=k2,l1⊥l2 ?k1k2=-1.若有一條直線的斜率不存在,那么另一條直線的斜率是多少一定要特別注意.,解析:(1)因?yàn)閮芍本€平行,所以有a(a-1)=2, 即a2-a-2=0,解得a=2或a=-1.,答案: (1)2或-1 (2)1或0,距離問題,考點(diǎn)四,反思?xì)w納,(2)求兩點(diǎn)間的距離,關(guān)鍵是確定兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后代入公式即可,一般用來判斷三角形的形狀等.,考查角度2:點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用. 高考掃描:2010高考新課標(biāo)全國卷,2013高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ,Ⅱ,2014高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ,Ⅱ 【例5】 (2015武漢調(diào)研)已知直線l經(jīng)過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點(diǎn). (1)若點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3,求l的方程;,(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值.,反思?xì)w納,(2)解決與點(diǎn)到直線的距離有關(guān)的問題,應(yīng)熟記點(diǎn)到直線的距離公式,若已知點(diǎn)到直線的距離求直線方程,一般考慮待定斜率法,此時(shí)必須討論斜率是否存在.,反思?xì)w納,兩平行直線間的距離求法 (1)利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離; (2)利用兩平行線間的距離公式. 提醒:在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí),應(yīng)把直線方程化為一般形式,且使x,y的系數(shù)分別相等.,備選例題,【例1】 (2015金華模擬)經(jīng)過兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程為 .,答案:4x+3y-6=0,【例3】 光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反射光線所在的直線方程.,【例4】已知直線l過點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),如圖所示,求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,直線方程的應(yīng)用中忽略分類討論,易錯提醒:(1)解此題時(shí)因?yàn)閍0,只考慮到直線與BC相交,而忽略直線y=ax+b與AC,BC都相交,而導(dǎo)致選錯. (2)在利用三角形面積求b的范圍時(shí)因忽略a的范圍導(dǎo)致錯誤,另外,最后兩種情況一定要求得交集.,