高三數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第7節(jié) 函數(shù)的圖象課件(理).ppt

第7節(jié) 函數(shù)的圖象,知識鏈條完善,考點專項突破,經(jīng)典考題研析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù)(奇函數(shù)),那么y=f(x)的圖象的對稱性如何? 提示:由y=f(x+a)是偶函數(shù)可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱(由y=f(x+a)是奇函數(shù)可得f(x+a)=-f(a-x),故f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱).,知識梳理,1.利用描點法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點、連線.首先:確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等);其次:列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等),描點,連線.,2.圖象變換 (1)平移變換,(2)對稱變換 y=f(x)與y=-f(x)關(guān)于x軸對稱; y=f(x)與y=f(-x)關(guān)于y軸對稱; y=f(x)與y=-f(-x)關(guān)于原點對稱; y=ax(a0且a1)與y=logax(a0且a1)關(guān)于y=x對稱.,f(ax),af(x),夯基自測,A,1.函數(shù)y=x|x|的圖象的大致形狀是( ),C,3.已知圖中的圖象對應的函數(shù)為y=f(x),則圖中的圖象對應的函數(shù)為( ) (A)y=f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y=f(-|x|) (D)y=-f(|x|),C,答案:上 3,解析:錯誤,因為兩個函數(shù)的定義域不相同;錯誤,前者是函數(shù)y=f(x)圖象本身的對稱,而后者是兩個圖象間的對稱;錯誤,例如函數(shù)y=|log2x|與y=log2|x|,當x0時,它們的圖象不相同;錯誤,函數(shù)y=af(x)與y=f(ax)分別是對函數(shù)y=f(x)作了上下伸縮和左右伸縮變換,故函數(shù)圖象不同;正確,由y=f(x+a)是偶函數(shù)可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.,答案:,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,作函數(shù)的圖象,(2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移一個單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象,如圖(2)所示.,反思歸納 畫函數(shù)圖象的一般方法 (1)直接法.當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數(shù)時,就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出. (2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到,可利用圖象變換作出,但要注意變換順序.對不能直接找到熟悉的基本初等函數(shù)的要先變形,并應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響. 提醒:可先化簡函數(shù)解析式,再利用圖象的變換作圖.,考點二,函數(shù)圖象的識別,【例2】 (1)(2016杭州模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),則函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象可能是( ),解析: (1)根據(jù)題意,由于函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),那么可知函數(shù)y=f(|x-1|)-1的圖象先是保留在y軸右側(cè)的圖象不變?yōu)樵龊瘮?shù),再作關(guān)于y軸對稱的圖象,再整體向右平移一個單位,再整體向下平移一個單位,那么可知為先減后增,同時關(guān)于直線x=1對稱,故選B.,反思歸納,知式選圖的策略 (1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置; (2)從函數(shù)的單調(diào)性(有時可借助導數(shù)),判斷圖象的變化趨勢; (3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性; (4)從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復; (5)從函數(shù)的特殊點(與坐標軸的交點、經(jīng)過的定點、極值點等),排除不合要求的圖象. 提醒:注意聯(lián)系基本初等函數(shù)圖象的模型,當選項無法排除時,代特殊值,或從某些量上尋找突破口.,【即時訓練】 若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖象大致為( ),解析:要想由y=f(x)的圖象得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,需要先將y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱得到y(tǒng)=-f(x)的圖象,然后再向左平移一個單位得到y(tǒng)=-f(x+1)的圖象,根據(jù)上述步驟可知C正確.,函數(shù)圖象的應用(高頻考點),考點三,考查角度1:研究函數(shù)的性質(zhì). 【例3】 已知函數(shù)f(x)=x|x|-2x,則下列結(jié)論正確的是( ) (A)f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+) (B)f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-,1) (C)f(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(-1,1) (D)f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-,0),反思歸納,知圖選式或選性質(zhì)的策略 (1)從圖象的左右、上下分布,觀察函數(shù)的定義域、值域; (2)從圖象的變化趨勢,觀察函數(shù)的單調(diào)性; (3)從圖象的對稱性方面,觀察函數(shù)的奇偶性; (4)從圖象的循環(huán)往復,觀察函數(shù)的周期性; (5)從圖象與x軸的交點情況,觀察函數(shù)的零點. 利用上述方法,排除、篩選錯誤與正確的選項.,答案: 5,反思歸納,構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題,在同一坐標系中分別作出兩函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合求解.,反思歸納,由函數(shù)零點的個數(shù)或由方程根的個數(shù)確定參數(shù)的取值(范圍),常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點個數(shù)問題;利用數(shù)形結(jié)合可求出參數(shù)取值(范圍).,反思歸納,當不等式問題不能用代數(shù)法求解,但其對應函數(shù)的圖象可作出時,常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合求解.,備選例題,【例1】 在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax,y=sin ax的部分圖象,其中a0且a1,則下列所給圖象中正確的是( ),經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學習方法,利用函數(shù)的變化趨勢識別函數(shù)圖象,【典例】 (2014高考新課標全國卷)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M,將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,上的圖象大致為( ),審題指導,命題意圖:本題主要考查單位圓及三角函數(shù)的定義,考查學生的識圖、讀圖能力以及轉(zhuǎn)化能力.,