高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題檢測(cè)（六）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專(zhuān)題檢測(cè)（六） 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 A組——“12＋4”滿(mǎn)分練 一、選擇題 1．冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，則f(x)是(　　) A．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù) C．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù) 解析：選D　設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xa，則f(3)＝3a＝，解得a＝，則f(x)＝x＝，是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 2．函數(shù)y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是(　　) A．(0,0)　　　　　　　 　B．(0，－1) C．(－2,

2、0) D．(－2，－1) 解析：選C　令x＋2＝0，得x＝－2，所以當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(－2,0)． 3．(2019屆高三·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)若a＝log32，b＝lg 0.2，c＝20.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c1，∴b

3、＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選C　令f(x)＋3x＝0，則或解得x＝0或x＝－1，所以函數(shù)y＝f(x)＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選C. 5．已知函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1，－log32) B．(0，log52) C．(log32,1) D．(1，log34) 解析：選C　∵函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，且f(x)在(1,2)內(nèi)單調(diào)， ∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32

4、貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，且a＝－f，b＝f(log39.1)，c＝f(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．c>a>b 解析：選B　∵f(x)是奇函數(shù)，∴a＝－f＝f＝f(log310)． 又∵log310>log39.1>log39＝2>20.8，且f(x)在R上單調(diào)遞減， ∴f(log310)b>a，故選B. 7．已知函數(shù)f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)為(　　) A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù) B．(－∞，＋∞)上的

5、增函數(shù) C．(－1,1)上的減函數(shù) D．(－1,1)上的增函數(shù) 解析：選D　由題意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg，令>0，則－1

6、法二：∵f(x)＝－x，∴f(2)＝4，即函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，∵函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－k－1(a>0，且a≠1)過(guò)定點(diǎn)(2,0)，且f(x)在定義域R上是減函數(shù)，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是(　　) 解析：選A　由題意可知a2－k－1＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定義域R上是減函數(shù)，所以0

7、x)＝loga(2x2＋x)(a>0，且a≠1)，當(dāng)x∈時(shí)，恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A. B．(0，＋∞) C. D. 解析：選A　當(dāng)x∈時(shí)，2x2＋x∈(0,1)，因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)，恒有f(x)>0，所以00得x>0或x<－.又2x2＋x＝22－，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 11．設(shè)方程10x＝|lg(－x)|的兩根分別為x1，x2，則(　　) A．x1x2<0 B．x1x2＝1 C．x1x2>1 D．0

8、可知，兩個(gè)根一個(gè)小于－1，一個(gè)在(－1,0)之間， 不妨設(shè)x1<－1，－1

9、(x)＝f(x)－ln|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝ln|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 設(shè)－1≤x<0，則0≤x＋1<1， 此時(shí)有f(x)＝－f(x＋1)＝－(x＋1)， 又由f(x＋1)＝－f(x)， 得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， 即函數(shù)f(x)以2為周期的周期函數(shù)． 而y＝ln|x|＝在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ln|x|的圖象如圖所示， 由圖可知，兩圖象有3個(gè)交點(diǎn)， 即函數(shù)g(x)＝f(x)－ln|x|有3個(gè)零點(diǎn)，故選B. 二、填空題 13．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1

10、，則a＝________. 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1， ∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7. 答案：－7 14．(2019屆高三·南寧二中、柳州高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝則f＋f＝________. 解析：由題可得f＝log＝2，因?yàn)閘og2<0，所以f＝log2＝2log26＝6，故f＋f＝8. 答案：8 15．有四個(gè)函數(shù)：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是________． 解析：分析題意可知①③顯然不滿(mǎn)足題意，畫(huà)出②④中的函數(shù)圖象(圖略)，易知②④中的

11、函數(shù)滿(mǎn)足在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減． 答案：②④ 16．若函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝ln x＝0， 得x＝1. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 所以當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x－a有一個(gè)零點(diǎn)， 令f(x)＝0，得a＝2x， 因?yàn)?<2x≤20＝1，所以0

12、∞) 解析：選D　由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的定義域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函數(shù)y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，＋∞)． 2．(2018·福州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線(xiàn)y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)的解析式為(　　) A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 解析：選D　與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝e－

13、x.依題意，f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝e－x的圖象，∴f(x)的圖象是由y＝e－x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 3．函數(shù)f(x)＝|log2x|＋x－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選B　函數(shù)f(x)＝|log2x|＋x－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， 就是方程|log2x|＋x－2＝0的根的個(gè)數(shù)． 令h(x)＝|log2x|，g(x)＝2－x， 在同一坐標(biāo)平面上畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，如圖所示． 由圖象得h(x)與g(x)有2個(gè)交點(diǎn)， ∴方程|log2x|＋x－2＝0的根的個(gè)數(shù)為2. 4．(20

14、18·新疆自治區(qū)適應(yīng)性檢測(cè))已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x，記a＝f(0.90.9)，b＝f(ln(lg 9))，c＝f ，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．b1.又0<0.90.9<0.90＝1，且函數(shù)f(x)＝x在R上單調(diào)遞減，∴c

15、的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線(xiàn)的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M＝lg A－lg A0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅．已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍？(　　) A．10倍 B．20倍 C．50倍 D．100倍 解析：選D　根據(jù)題意有l(wèi)g A＝lg A0＋lg 10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，則 ＝100.故選D. 6．已知函數(shù)f(x)＝ax＋x－b的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常數(shù)a，b滿(mǎn)足0

16、a，則n的值為(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 解析：選D　由題意得函數(shù)f(x)＝ax＋x－b為增函數(shù)， 所以f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0， 所以函數(shù)f(x)＝ax＋x－b在(－1,0)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)， 故n＝－1. 7．兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，則“同根函數(shù)”是(　　) A．f2(x)與f4(x) B．f1(x)與f3(x) C．f1(x)與f4(x) D．

17、f3(x)與f4(x) 解析：選A　f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，將f2(x)的圖象沿著x軸先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個(gè)單位可得到f4(x)的圖象，根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A. 8．已知f(x)＝|ln(x＋1)|，若f(a)＝f(b)(a0 B．a(chǎn)＋b>1 C．2a＋b>0 D．2a＋b>1 解析：選A　作出函數(shù)f(x)＝|ln(x＋1)|的圖象如圖所示，由f(a)＝f(b)(a

18、b＋a＋b<＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，又易知－10， ∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0.故選A. 9．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：①圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)；②f(－1＋x)＝f(－1－x)；③當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝則函數(shù)y＝f(x)－|x|在區(qū)間[－3,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選A　因?yàn)閒(－1＋x)＝f(－1－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－1對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，如圖所示，畫(huà)出y＝f(x)以及g(x)＝|x|在[－3,3]上的圖象，由圖可知，兩函

19、數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，所以函數(shù)y＝f(x)－|x|在區(qū)間[－3,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，故選A. 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝e|ln x|(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，則下列結(jié)論一定不成立的是(　　) A．x2f(x1)>1 B．x2f(x1)＝1 C．x2f(x1)<1 D．x2f(x1)1，f(x2)＝x2>1，x2f(x1)>1，則A成立．若01，f(x1)＝x1>1，則x2f(x1)＝x2x

20、1＝1，則B成立．對(duì)于D，若01，x1f(x2)＝1，則D不成立；若01，則D成立．故選C. 11．(2018·惠州調(diào)研)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝則函數(shù)g(x)＝xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零點(diǎn)之和為(　　) A．8 B．32 C. D．0 解析：選A　令g(x)＝xf(x)－1＝0，則x≠0，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)之和等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)的圖象和y＝的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，分別作出x>0時(shí)，y＝f(x)和y＝的大致圖象，如圖所示， 由

21、于y＝f(x)和y＝的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此函數(shù)g(x)在[－6,6]上的所有零點(diǎn)之和為0，而當(dāng)x＝8時(shí)，f(x)＝，即兩函數(shù)的圖象剛好有1個(gè)交點(diǎn)，且當(dāng)x∈(8，＋∞)時(shí)，y＝的圖象都在y＝f(x)的圖象的上方，因此g(x)在[－6，＋∞)上的所有零點(diǎn)之和為8. 12．已知在區(qū)間(0,2]上的函數(shù)f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx在區(qū)間(0,2]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析：選A　由函數(shù)g(x)＝f(x)－mx在(0,2]內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得y＝f(x)，y＝mx在(0,2]內(nèi)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

22、當(dāng)y＝mx與y＝－3在(0,1]內(nèi)相切時(shí)，mx2＋3x－1＝0，Δ＝9＋4m＝0，m＝－，結(jié)合圖象可得當(dāng)－0時(shí)，f(x)＝(ln x)2－2ln x＋3＝(ln x－1)2＋2≥2； 當(dāng)x≤0時(shí)，

23、數(shù)f(x)＝則不等式log2x－(log4x－1)·f(log3x＋1)≤5的解集為_(kāi)_______． 解析：原不等式等價(jià)于 或 解得1≤x≤4或＜x＜1， 所以原不等式的解集為. 答案： 15．已知冪函數(shù)f(x)＝(m－1)2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝2x－k，當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：∵f(x)是冪函數(shù)， ∴(m－1)2＝1，解得m＝2或m＝0. 若m＝2，則f(x)＝x－2，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，不滿(mǎn)足條件； 若m＝0，則f(x)＝x2

24、，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件， 故f(x)＝x2. 當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，f(x)∈[1,4)，g(x)∈[2－k,4－k)， 即A＝[1,4)，B＝[2－k,4－k)， ∵A∪B＝A，∴B?A， 則解得0≤k≤1. 答案：[0,1] 16．若關(guān)于x的方程(lg a＋lg x)·(lg a＋2lg x)＝4的所有解都大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：由題意可得2(lg x)2＋3(lg a)·(lg x)＋(lg a)2－4＝0，令lg x＝t>0， 則有2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4＝0的解都是正數(shù)， 設(shè)f(t)＝2t2＋3(lg a)·t＋(lg a)2－4， 則 解得lg a<－2， 所以0